数学人教版九年级上册二次函数y ax2的图像和性质.doc

教学设计方案 课程名称二次函数y=ax2的图象和性质教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点二次函数的图象的作法和性质教学难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系问题与情景师生行为设计意图活动1 创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。（1）引导学生画出函数的图像。（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动2 议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。做一做：（1）教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”， 图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象的对称性。及系数与图象的关系。活动31、 归纳分析的性质二、练一练：若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。学生互相交流，讨论，然后举手回答：当 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当 a0 时，二次函数具有这样的性质：当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减少；当x=0 时，函数取最小值y=0。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。 在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。活动4反思评价： 本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。我认为这节课有两方面的突破：一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出图像的性质。、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大） 二是学生自主学习得到了很好的