黑龙江省哈尔滨市高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列的概念及表示课件 新人教A版必修5.ppt

国际象棋起源于古印度 关于国际象棋还有一个传说 国王奖赏发明者 问他有什么要求 他答道 在棋盘第一个格放1颗麦粒 在第二个格放2颗麦粒 在第三个格放4颗麦粒 在第四个格放8颗麦粒 以此类推 每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍 直到64个格子 国王觉得这太容易了 就欣然答应了他的要求 你认为国王能满足他的要求吗 新课导入 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 1844 6744 0737 0955 1615 4 5 6 7 8 9 10 从下往上钢管的数目有什么规律 钢管的总数是多少 如果增加钢管的层数 有没有更快捷的方法求出总数 1 2 3 4 5 6 7 想一想 在本章我们将学习数列的知识 学完后解决这类问题那是小菜一碟 我们拭目以待 学习目标 1 理解数列的概念及数列的表示方法 列表法 图象法 通项公式法 递推公式法 能用函数的观点认识数列 2 了解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 3 了解数列是自变量为正整数的一类函数 即数列是一种特殊的函数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 观察下列图形 提问 这些数有什么规律吗 一 定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列 1 三角形数 1 3 6 10 2 正方形数 1 4 9 16 数列中的每一个数叫做这个数列的项 3 4 5 6 7 8 9 10 4 10 9 8 7 6 5 4 展示点津 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 通常叫做首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 展示点津 一 定义 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 思考1 数列4 5 6 7 8 9 10 数列10 9 8 7 6 5 4 是否相同 思考2 数列中的数是否可以重复 如 数列 1 1 1 1 项数有限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是有穷数列项数无限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是无穷数列 1 根据数列项数的多少分类 二 数列的分类 p28观察 有穷数列 无穷数列 2 根据数列项的大小分 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 全体自然数构成数列 1996 2002年某市普通高中生人数 单位 万人 0 1 2 3 82 93 105 119 129 130 132 构成数列 无穷多个3构成数列 3 3 3 3 3 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 单位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂构成数列 1 1 1 1 以下数列属于哪种分类 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系 12345 项 序号 2 4 6 8 10 12345 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 三 数列的表示 n n 2n 四 数列与函数的关系 通项公式 数列 an 的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示 即an f n 那么这个式子就叫做这个数列的 数列的通项公式就是相应函数的解析式 数列的表示方法 列表法 通项公式法 图象法 递推公式法 从函数的角度看数列 数列可以看做是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的数与自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 这里的函数是一种特殊函数 其特殊性为自变量只能取正整数 且只能从1开始依次增大 数列与函数的关系如何 探索迁移 1 根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 巩固练习 2 写出下面数列的一个