人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图).doc

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 基本性质 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第19页。 角平分线 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十二章 轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对轴对称对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 基本性质 2、对称的图形都全等。1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距线段垂直平分线 离相等。 的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上。 1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为关于坐标轴对称的 P（x，-y）。 点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 P（-x，y）。基本性质 1、等腰三角形两腰相等。等腰三角形的性质 2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。轴对称 3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。 4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。等边三角形的性质 1、等边三角形三边都相等。 2、等边三角形三个内角都相等，都等于60 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。等腰三角形的判定 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。基本判定等边三角形的性质 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线：书本第35页。 2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第40页。 4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第40页。等边三角形的性质 5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。书本第42页。第十三章 实数 算术平方根：若=，则为的算术平方根。记作：（0）平方根 平方根：若=，则为的平方根。记作：（0） 性质：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。公式：=；=（0）立方根 定义：若，那么为的立方根。（记作）。实数 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 公式： ； 定义：有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数。 分类：有理数和无理数或正实数、0、负实数。实数 1、实数和数轴上的点是一一对应的。 性质 2、数的范围扩大到实数之后，在有理数范围内的概念，法则在实数范围内同样适用。 运算：；第十四章 一次函数 变量：数值发生变化的量叫做变量。 常量：数值始终不变的量叫做常量。基本概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数，是因变量。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。函数图像 定义：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 步骤：列表描点连线标记表达式。定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫正比例函数。 图像：一条经过原点是直线。一次函数正比例函数性质 1、当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，随的增大而增大。 2、当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，随的增大而减小。 求法：令函数为，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标求出的值。定义：一般地，形如（、是常数，）的函数，叫做一次函数。一次函数图像：一条直线，可以看作由直线平移个单位长度而得到的（当时，向上平移；当时，向下平移）。 1、当时，直线从左向右上升，随的增大而增大。性质一次函数一次函数 2、当时，直线从左向右下降，随的增大而减小。 3、当时，直线与轴正半轴有交点。 4、当时，直线与轴负半轴有交点。 求法：令函数为，代入两个在该直线上的点的坐标，求出、。 必须化为一般形式再做解答1、一次函数与一元一次方程：图像与轴交点的横坐标即是方程的解。实际运用 2、一次函数与一元一次不等式：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。 3、一次函数与二元一次方程：两个一次函数的交点即是方程组的解。 4、一次函数与二元一次不等式：两个一次函数图像的交集。 第十五章 整式的乘除和因式分解 同底数幂的乘法：基本运算 幂的乘方： 积的乘方： 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。整式的乘除和因式分解 单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。整式的乘法 多项式多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。公式 平方差公式： 完全平方公式：； 同底