数学人教版九年级上册圆的切线的判定和性质.doc

24.2.2(2)圆的切线的判定与性质教学设计备课人 ：梁怡斐 时间 ：2016年10月19日教学目标一、知识与技能：1、理解圆的切线的判定和性质。2、会应用圆的切线性质和判定解决实际问题。二、过程与方法：通过探究切线的判定定理和性质定理，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。三、情感态度：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。教学重点：圆的切线的判定和性质。教学难点：圆的切线的判定教学方法：教师引导，学生探究、发现教学准备：多媒体教学过程一、展示教学目标二、新课引入设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_ 直线l和O相交；（2）_ 直线l和O相切；（3）_ 直线l和O相离三、研学教材 认真阅读课本第97至98页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点一 圆的切线的判定阅读教材P97第一个思考的图可知，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA, 则圆心O到直线l的距离d_ r 。 直线l就是O的_。归纳总结 切线的判定定理：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线： 定理符号语言 OA是半径且OA l ， 直线l是O的_ 练一练：1、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB.求证：AT是O的切线.引导学生分析：AT已经过半径OA的外端，只要证明ATOA即可。2、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.引导学生分析：题中无半径，需连接OC,再证ABOC。答案：1、证明：ATAB, ABT45ATB=45TAB=90,即OATA。AT是O的切线。 2、证明：连接OC，OA=OB, CA=CB，OC是等腰三角形底边上的中线OCAB，直线AB是O的切线。知识点二 切线的性质定理在O中，如果直线I是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线I是不是一定垂直？引导学生用反证法证明。证明：假设_，过点O 作OMl于点M，根据垂线段最短的性质，有OM_ OA, 直线l与O_，而由已知条件知直线I是O相切，假设不正确。因此，OA与直线l_。（答案：OA与l不垂直 ； ；相交 ；垂直 ）练一练：如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A，B是切点。l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.分析：先让学生观察得出l1，l2的位置关系是平行，复习平行线的判定方法，再运用切线的性质定理证明。答案：l1l2证明：AB是O的直径，直线l1,l2分别与O相切于点A,B，ABl1,ABl2，l1l2。知识点三 切线的性质和判定定理的应用例1 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.分析：要证AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O 的_ 就可以了。而OD是O的半径，则要证OE=OD。证明： 过点O作OEAC于点E,连接OD,OAO与AB相切于点D _.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点_._.根据d=r ,AC是O的切线归纳证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”四、课堂小结 1、切线的判定定理：经过_并且_直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：_，_2、切线的性质定理：圆的切线_于过切点的_。布置作业从教材习题24.2中选取。教学反思 本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生