高考物理二轮复习 微专题十 物体的动态平衡问题解题技巧课件.ppt

微专题十物体的动态平衡问题解题技巧 2 动态平衡问题的产生 三个平衡力中一个力已知恒定 另外两个力的大小或者方向不断变化 但物体仍然平衡 典型关键词 缓慢转动 缓慢移动 动态平衡问题的解法 解析法 图解法解析法 画好受力分析图后 正交分解或者斜交分解列平衡方程 将待求力写成三角函数形式 然后由角度变化分析判断力的变化规律 图解法 画好受力分析图后 将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形 然后根据不同类型的不同作图方法 作出相应的动态三角形 从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律 动态平衡问题的分类 动态三角形 相似三角形 圆与三角形 2类 其他特殊类型 3 一个力大小方向均确定 一个力方向确定大小不确定 另一个力大小方向均不确定 动态三角形 例1 如图 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为fn1 球对木板的压力大小为fn2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 a fn1始终减小 fn2始终增大b fn1始终减小 fn2始终减小c fn1先增大后减小 fn2始终减小d fn1先增大后减小 fn2先减小后增大 4 答案 b解法一 解析法 画受力分析图 正交分解列方程 解出fn1 fn2随夹角变化的函数 然后由函数讨论 解析 小球受力如图 由平衡条件 有fn2sin mg 0 fn2cos fn1 0 木板在顺时针放平过程中 角一直在增大 可知fn1 fn2都一直在减小 5 解法二 图解法 画受力分析图 构建初始力的三角形 然后 抓住不变 讨论变化 不变的是小球重力和fn1的方向 然后按fn2方向变化规律转动fn2 即可看出结果 解析 小球受力如图 由平衡条件可知 将三个力按顺序首尾相接 可形成如图所示闭合三角形 其中重力mg保持不变 fn1的方向始终水平向右 而fn2的方向逐渐变得竖直 则由图可知fn1 fn2都一直在减小 6 一个力大小方向均确定 另外两个力大小方向均不确定 但是三个力均与一个几何三角形的三边平行 相似三角形 例2 半径为r的球形物体固定在水平地面上 球心正上方有一光滑的小滑轮 滑轮到球面b的距离为h 轻绳的一端系一小球 靠放在半球上的a点 另一端绕过定滑轮后用力拉住 使小球静止 如图所示 现缓慢地拉绳 在使小球由a点到b点的过程中 半球对小球的支持力fn和绳对小球的拉力ft的大小变化的情况是 a fn变大 ft变小b fn变小 ft变大c fn变小 ft先变小后变大d fn不变 ft变小 7 答案 d解法一 解析法 略 解法二 图解法 画受力分析图 构建初始力的三角形 然后观察这个力的三角形 发现这个力的三角形与某个几何三角形相似 可知两个三角形对应边的边长比值相等 再看几何三角形边长变化规律 即可得到力的大小变化规律 8 解析 小球受力如图 由平衡条件可知 将三个力按顺序首尾相接 可形成如右图所示闭合三角形 很容易发现 这三个力与 aoo 的三边始终平行 即力的三角形与几何三角形 aoo 相似 其中 mg r h均不变 l逐渐减小 则由上式可知 fn不变 ft变小 9 一个力大小方向均确定 一个力大小确定但方向不确定 另一个力大小方向均不确定 圆与三角形 例3 在共点力的合成实验中 如图 用a b两只弹簧测力计把橡皮条上的节点拉到某一位置o 这时两绳套ao bo的夹角小于90 现在保持弹簧测力计a的示数不变而改变其拉力方向使 角变小 那么要使结点仍在位置o 就应该调整弹簧测力计b的拉力的大小及 角 则下列调整方法中可行的是 a 增大b的拉力 增大 角b 增大b的拉力 角不变c 增大b的拉力 减小 角d b的拉力大小不变 增大 角 10 答案 abc解法一 解析法 略 解法二 图解法 画受力分析图 构建初始力的三角形 然后 抓住不变 讨论变化 保持fa长度不变 将fa绕橡皮条拉力fa端点转动形成一个圆弧 fb的一个端点不动 另一个端点在圆弧上滑动 即可看出结果 11 解析 如右图 由于两绳套ao bo的夹角小于90 在力的三角形中 fa fb的顶角为钝角 当顺时针转动fa时 fa fb的顶角逐渐减小为直角然后为锐角 由图可知 这个过程中fb一直增大 但 角先减小 再增大 12 一个力大小方向均确定 另两个力大小方向均不确定 但是另两个力的方向夹角保持不变 圆与三角形 正弦定理 例4 如图所示装置 两根细绳拴住一球 保持两细绳间的夹角 120 不变 若把整个装置顺时针缓慢转过90 则在转动过程中 ca绳的拉力ft1 cb绳的拉力ft2的大小变化情况是 a ft1先变小后变大b ft1先变大后变小c ft2一直变小d ft2最终变为零 答案 bcd 13 解法一 解析法1 让整个装置顺时针转过一个角度 画受力分析图 水平竖直分解 由平衡条件列方程 解出ft1 ft2随 变化的关系式 然后根据 的变化求解 解析 整个装置顺时针转过一个角度后 小球受力如图所示 设ac绳与竖直方向夹角为 则由平衡条件 有ft1cos ft2cos mg 0ft1sin ft2sin 0联立 解得 从90 逐渐减小为0 则由上式可知ft1先变大后变小 ft2一直变小 当 0 时 ft2 0 14 解法二 解析法2 画受力分析图 构建初始力的三角形 在这个三角形中 小球重力不变 ft1 ft2的夹角 180 保持不变 设另外两个夹角分别为 写出这个三角形的正弦定理方程 即可根据 的变化规律得到ft1 ft2的变化规律 整个装置顺时针缓慢转动90 过程的中 角和mg保持不变 角从30 增大 角从90 减小 易知ft1先变大后变小 ft2一直变小 当 0 时 由图易知ft2 0 15 解法三 图解法 画受力分析图 构建初始力的三角形 由于这个三角形中重力不变 另两个力的夹角 180 保持不变 这类似于圆周角与对应弦长的关系 因此 作初始三角形的外接圆 任意两边的中垂线交点即外接圆圆心 然后让另两个力的交点在圆周上按ft1 ft2的方向变化规律滑动 即可看出结果 解析 如图 力的三角形的外接圆正好是以初态时的ft2为直径的圆 易知ft1先变大到最大为圆周直径 然后变小 ft2一直变小 直到0 16 其他特殊类型 例5 如图所示 用钢筋弯成的支架 水平虚线mn的上端是半圆形 mn的下端笔直竖立 一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物g 现将轻绳的一端固定于支架上的a点 另一端从c点处沿支架缓慢地向最高点b靠近 c点与a点等高 则绳中拉力 a 先变大后不变b 先不变后变大c 先不变后变小d 保持不变 17 答案 c解法一 解析法 分两个阶段画受力分析图 绳端在cn段 nb段 在cn段 正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同 再由几何关系易知这个夹角保持不变 则易看出结果 在nb段 左右两侧绳与水平方向夹角也相同 但这个夹角逐渐增大 由方程易看出结果 解析略 解法二 图解法 画滑轮受