山西省晋城市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015年山西省晋城市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题包括 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|x 1，集合 Nx| 3 x 2，则 M N=（ ） A x| 3 x 2 B x| 3 x 1 C x|1 x 2 D x|x 3 2根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（ 60， 70）内的频率是（ ） A 4 3要完成下列 3 项抽样调查： 从某班 10 名班干部中随机抽取 3 人进行一项问卷调查 科技报告厅的座位有 60 排，每排有 50 个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取 30 名听众进行座谈 某高中共有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为 40 的样本 较为合理的抽样方法是（ ） A 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 B 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽 样 D 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样 4在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了 20 位学生的数学成绩，其分布如下： 分组 90， 100 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150） 频数 1 2 6 7 3 1 分数在 130 分（包括 130 分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ） A 10% B 20% C 30% D 40% 5下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（ ） A圆的面 积与半径具有相关性 B纯净度与净化次数不具有相关性 C作物的产量与人的耕耘是负相关 D学习成绩与学习效率是正相关 6用更相减损术法，计算 56 和 264 的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A 5、 B 6 C 7 D 8 7如果在一次实验中，测得数对（ x， y）的四组数值分别是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3， 6）， D（ 4， 7），则 y 与 x 之间的回归直线方程是（ ） A =x+ = = =甲、乙两 名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（ ） 甲的平均成绩比乙的平均成绩高； 乙的成绩比甲的成绩稳定； 甲的成绩极差比乙的成绩极差大； 甲的中位数比乙的中位数大 A 1 B 2 C 3 D 4 9已知函数 f（ x） = 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A 0 a3 B a2 C 2a3 D 0 a2 或 a3 10执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A 36 B 40 C 44 D 48 二、填空题：本 题包括 8个小题，每小题 3分，共 24分 11从某班 56 人中随机抽取 1 人，则班长被抽到的概率是 12执行如图所示的程序框图，输出结果为 4，则输入的实数 x 的值是 13已知圆 O 为正 内切圆，向 投掷一点，则该点落在圆 O 内的概率是 14函数 y=| 10 15一个样本由 a， 3， 5， b 构成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的两根，则该样本的平均值是 16执行如图的程序框图 ，若输入 1， 2， 3，则输出的数依次是 17若 1，则（ ） x= 18某班从 3 名男生 a， b， c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，则男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 三、解答题：本题包括 5个小题，共 46分 19执行如图所示的程序框图，当输入 n=10，求其运行的结果 20已知集合 A=x|x2+x+p=0 （ ）若 A=，求实数 p 的取值范围； （ ）若 A 中的元素均为负数，求实数 p 的取值范围 21已知函数 f（ x） =m 是定义在 R 上的奇函数 （ ）求 m 的值； （ ）求函数 f（ x）在（ 0， 1）上的值域 22为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取 M 个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表： 组 别 频数 频率 146， 150） 6 150， 154） 8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 计 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所对应的 数值； （ ）在图中补全频率分布直方图； （ ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数） 23连续抛掷两颗骰子，设第一颗向上点数为 m，第二颗向上点数为 n （ ）求 m n=3 的概率； （ ）求 mn 为偶数，且 |m n| 3 的概率 四、附加题 24某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为 150 分）： 年份 x 年 2011 2012 2013 2014 2015 平均成绩 y 分 97 98 103 108 109 （ ）利用所给数据，求出平均分与 年份之间的回归直线方程 =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关 （ ）利用（ ）中所求出的直线方程预测该教师 2016 年所带班级的数学平均成绩 （ ）能否利用该回归方程估计该教师 2030 年所带班级的数学平均成绩？为什么？ （ b= = ， a= b ） 25（ 2015 秋 晋城期末）已知 f（ x） =2|x|（ xR） （ ）若方程 f（ x） =三个解，试求实数 k 的取值范围； （ ）求 m， n（ m n），使函数 f（ x）的定义域与值域均为 m， n 2015年山西省晋城 市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题包括 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|x 1，集合 Nx| 3 x 2，则 M N=（ ） A x| 3 x 2 B x| 3 x 1 C x|1 x 2 D x|x 3 【考点】 并集及其运算 【专题】 计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】 集合 A 与集合 B 的所有元素合并到一起，构成集合 A B，由此利用集合集合 M=x|x 1，集合 Nx| 3 x 2，能求出 M N 【解答】 解：集合 M=x|x 1，集合 Nx| 3 x 2，则 M N=x|x 3， 故选： D 【点评】 本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 2根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（ 60， 70）内的频率是（ ） A 4 【考点】 频率分布直方图 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 根据频率 =组距 ，即可求出答案 【解答】 解：由样本 的频率分布直方图知： 数据在区间（ 60， 70）上的频率是 0= 故选： C 【点评】 本题考查频率分布直方图，掌握频率 =组距 ，本题是一个基础题 3要完成下列 3 项抽样调查： 从某班 10 名班干部中随机抽取 3 人进行一项问卷调查 科技报告厅的座位有 60 排，每排有 50 个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取 30 名听众进行座谈 某高中共有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为 40 的样本 较为合理的抽样方法是（ ） A 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 B 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样 D 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样 【考点】 简单随机抽样 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 【解答】 解：观察所给的四组数据， 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， 将总体分成均衡的若干部分 指的是将总体分段， 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， 个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 故选： B 【点评】 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的 4在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了 20 位学生的数学成绩，其分布如下： 分组 90， 100 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150） 频数 1 2 6 7 3 1 分数在 130 分（包括 130 分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ） A 10% B 20% C 30% D 40% 【考点】 频率分布表 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出 【解答】 解：由表可知，优秀的人数为 3+1=4， 故分数在 130 分（包括 130 分）以上者为优秀，则优秀率为 =20%， 故据此估计该班的优秀率约 20%， 故选： B 【 点评】 本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题 5下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（ ） A圆的面积与半径具有相关性 B纯净度与净化次数不具有相关性 C作物的产量与人的耕耘是负相关 D学习成绩与学 习效率是正相关 【考点】 相关系数 【专题】 对应思想；定义法；概率与统计 【分析】 根据相关关系是自变量取值一定时，因 变量带有随机性，这种变量之间的关系是一种非确定性关系，由此判断选项是否正确 【解答】 解：对于 A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系 ，不是相关关系， A 错误； 对于 B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高， 纯净度与净化次数是正相关关系， B 错误； 对于 C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系， C 错误； 对于 D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系， D 正确 【点评】 本题考查了判断两个变量是否具有相关关系的应用问题，是基础题目 6用更相减损术法，计算 56 和 264 的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A 5、 B 6 C 7 D 8 【考点】 用辗转相除计算最大公约数 【专题】 计算题；转化思想；算法和程序框图 【分析】 利用更相减损术法即可得出 【解答】 解：用更相减损术法： 264 56=208， 208 56=152， 152 56=96， 96 56=40， 56 40=16，40 16=24， 24 16=8， 16 8=8 因此用更相减损术法，计算 56 和 264 的最大公约数时，需要做的减法次数是 8 故选： D 【点评】 本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7如果在一次实验中，测得数对（ x， y）的四组数值分别是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3， 6）， D（ 4， 7），则 y 与 x 之间的回归直线方 程是（ ） A =x+ = = =考点】 线性回归方程 【专题】 函数思想；分析法；概率与统计 【分析】 求出数据中心（ ， ），逐个验证即可 【解答】 解： = = = = 线性回归方程经过点（ 对于 A，当 x=， y= 对于 B，当 x=， y= 对于 C，当 x=， y= 对于 D，当 x=， y= 故选 B 【点评】 本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题 8甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（ ） 甲的平均成绩比乙的平均成绩高； 乙的成绩比甲的成绩稳定； 甲的成绩极差比乙的成绩极差大； 甲的中位数比乙的中位数大 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 茎叶图 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 根据所给的茎叶图，看出甲和乙的 成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果 【解答】 解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为 68、 69、 70、 71、 72， 平均成绩为 = （ 68+69+70+71+72） =70， 甲的成绩的极差为 72 68=4， 甲的中位数为 70， 甲的方差 = （ 68 70） 2+（ 69 70） 2+（ 71 70） 2+（ 72 70） 2=2， 乙的成绩为 63、 68、 69、 69、 71， 平均成绩 = （ 63+68+69+69+71） =68， 乙的成绩的极差为 71 63=8， 乙的中位数为 69， 乙的方差 = （ 63 68） 2+（ 68 68） 2+（ 69 68） 2+（ 71 68） 2= 综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大， 故选： B 【点评】 本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目 9已知函数 f（ x） = 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A 0 a3 B a2 C 2a3 D 0 a2 或 a3 【考点】 分段函数的应用；函数单调性的 性质 【专题】 函数思想；分析法；函数的性质及应用 【分析】 由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围 【解答】 解：当 x1 时， f（ x） = x2+2 的对称轴为 x= ， 由递增可得， 1 ，解得 a2； 当 x 1 时， f（ x） =增，可得 a 1； 由 xR， f（ x）递增，即有 1+a 2， 解得 a3 综上可得， a 的范围是 2a3 故选： C 【点评】 本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用， 属于中档题 10执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ） A 36 B 40 C 44 D 48 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， x， f（ x）的值，观察 S 的取值规律，当x=11 时满足条件 x 10，退出循环，输出 S 的值，即可得解 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 S=0， x=1 f（ x） =2， 不满足条件 x 10， S=4， x=2， f（ x） = ， 不满足条件 x 10， S=4+ + =8， x=3， f（ x） = ， 不满足条件 x 10， S=8+ + =12， x=4， f（ x） = ， f（ ） = ， 不满足条件 x 10， S=12+ + =16， x=5， f（ x） = ， f（ ） = ， 不满足条件 x 10， S=16+ + =20， x=6， f（ x） = ， f（ ） = ， 不满足条件 x 10， S=20+ + =24， x=7， f（ x） = ， f（ ） = ， 不满足条件 x 10， S=24+ + =28， x=8， 观察规律可得： 不满足条件 x 10， S=32， x=9， 不满足条件 x 10， S=36， x=10， 不满足条件 x 10， S=40， x=11， 满足条件 x 10，退出循环，输出 S 的值为 40 故选： B 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 S， x， f（ x）的值，观察S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查 二、填空题：本题包括 8个小题，每小题 3分，共 24分 11从某班 56 人中随机抽取 1 人，则班长被抽到的概率是 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 利用随机抽样的性质求解 【解答】 解：从某班 56 人中随 机抽取 1 人， 每人被抽到的概率都是 ， 班长被抽到的概率 p= 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用 12执行如图所示的程序框图，输出结果为 4，则输入的实数 x 的值是 2 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图 【分析】 根据题中程序框图的含义，得到分段函数 y= ，由此解关于 x 的方程 f（ x） =4，即可得到输入的实数 x 值 【解答】 解：根据题意，该框图的含义是 当 x1 时，得到函数 y=当 x 1 时，得到函数 y=2x 因此，若输出结果为 4 时， 若 x1，得 y=，得 x=16（舍去）； 当 x 1 时，得 2x=4，解之得 x=2， 因此，可输入的实数 x 值是 2 故答案为： 2 【点评】 本题给出程序框图，求输出值为 3 时可能输入 x 的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题 13已知圆 O 为正 内切圆，向 投掷一点，则该点落在圆 O 内的概率是 【考点】 几何概型 【专题】 计算题；数形结合；定义法；概率与统计 【分析】 求出正三角形的面积与其内 切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率 【解答】 解： 正三角形边长为 a， 该正三角形的面积 S 正三角形 = 内切圆半径为 r= a= a， 内切圆面积为 S 内切圆 = 点落在圆内的概率为 P= = = 故答案为： 【点评】 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键 14函数 y=| 10 2 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用 【分析】 将方程的解的个数 转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然 【解答】 解：函数 y=| 10 是方程 | 10 x=0 的根的个数， 得 |10 x， 令 f（ x） =| g（ x） =10 x， 画出函数的图象，如图： 由图象得： f（ x）与 g（ x）有 2 个交点， 方程 | 10 x=0 解的个数为 2 个， 故选答案为： 2 【点评】 本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题 15一个样本由 a， 3， 5， b 构成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的两根，则该样本的平均值是 4 【考点】 众数、中位数、平均数 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 由韦达定理得 a+b=8，由此能求出该样本的平均值 【解答】 解： 一个样本由 a， 3， 5， b 构成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的两根， a+b=8， 该样本的平均值 = （ a+3+5+b） = 故答案为： 4 【点评】 本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用 16执行如图的程序框图，若输入 1， 2， 3，则输出的数依次是 1， 2， 3 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；试验法；算法和程序框图 【分析】 根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 A=1， B=2， C=3 A=4， C=1 A=3 X=1 C=3 A=1 输出 A， B， C 的值为： 1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 【点 评】 本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题 17若 1，则（ ） x= 3 【考点】 对数的运算性质 【 专题】 计算题；规律型；函数的性质及应用 【分析】 直接利用对数运算法则化简求解即可 【解答】 解： 1，可得 x= ， （ ） x=2 x= =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力 18某班从 3 名男生 a， b， c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，则男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；对应思想；定义法；概率与统计 【分析】 一一列举出所有的基本事件 ，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可 【解答】 解：从 3 名男生 a， b， c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（ a， b， c），（ a， b， d），（ a， b， e），（ a， c， d），（ a， c， e），（ a， d， e），（ b， c， d），（ b， c， e），（ b， d， e），（ c， d， e）共有 10 种， 其中男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的有 9 种， 故男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 = 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计 算公式求概率的步骤，是解答的关键 三、解答题：本题包括 5个小题，共 46分 19执行如图所示的程序框图，当输入 n=10，求其运行的结果 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，可得： n=10 时， S=1+2+3+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得： n=10 时， S=1+2+3+10=55 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题 20已知 集合 A=x|x2+x+p=0 （ ）若 A=，求实数 p 的取值范围； （ ）若 A 中的元素均为负数，求实数 p 的取值范围 【考点】 集合的表示法 【专题】 计算题；不等式的解法及应用；集合 【分析】 （ ）由题意知 =1 4p 0，从而解得； （ ）由题意得 ，从而解得 【解答】 解：（ ） A=， =1 4p 0， 即 p ， 故实数 p 的取值范围为（ ， +）； （ ）由题意得， ， 解得， 0 p ， 故实数 p 的取值范围是（ 0， 【点评】 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应 用 21已知函数 f（ x） =m 是定义在 R 上的奇函数 （ ）求 m 的值； （ ）求函数 f（ x）在（ 0， 1）上的值域 【考点】 函数的值域；函数奇偶性的判断 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （ ）由 f（ x）是定义在 R 上的奇函数便可得到 f（ 0） =0，从而可得出 m=1； （ ）根据增函数的定义可以判断 f（ x）在（ 0， 1）上单调递增，从而有 f（ x） （ f（ 0）， f（ 1），这样便可得出 f（ x）在（ 0， 1）上的值域 【解答】 解：（ ）根据题意， f（ 0） =0， 即 m 1=0， m=1； （ ） ， x 增大时， 2减小， 增大； f（ x）在（ 0， 1）上单调递增； ； 函数 f（ x）在（ 0， 1）上的值域为 【点评】 考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为 0，以及增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性 22为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取 M 个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表： 组 别 频数 频率 146， 150） 6 150， 154） 来源 :Z,xx,8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 计 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所对应的数值； （ ）在图中补全频率分布直方图； （ ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数） 【考点】 频率分布直方图；众数、中位数、平均数 来源 :【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 （ ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的 ， 它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得 （ ）画出即可， （ ）设中位数为 x，则 154 x 158，利用定义即可求出 【解答】 解：（ ）由题意 M= =50，落在区间 166， 170）内数据频率数为 m=50（ 8+6+14+10+8）=4， 频率为 n= = （ ）频率分布直方图如图： （ ）设中位数为 x，则 154 x 158， （ x 154） =158 x）， 解得 x 即所求的中位数为 【点评】 本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力属于基础题 23连续抛掷两颗骰子，设第一颗向上点数为 m，第二颗向上点数为 n （ ）求 m n=3 的概率； （ ）求 mn 为偶数，且 |m n| 3 的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 抛两枚骰子共有 36 种结果，（ ） m n=3 的基本事件有 3 个，（ ） mn 为偶数，且 |mn| 3 的基本事件有 17 个，由古典概型计算概率公式可得答案 【解答】 解：（ ）抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是 66=36，事件 “抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数为 m n=3”所包含的基本事件有（ 4， 1），（ 5， 2），（ 6， 3）共 3 个，故 m n=3 的概率 P= = ， （ ） mn 为偶数，且 |m n| 3 的基本事件有（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 4），（ 5， 6），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6）共 17 个， 故 mn 为偶数，且 |m n| 3 的概率 P= 【点评】 本题考查古典概型及其概率计算公式，正确列举出所有基本事件是解决该题的关键 四、附加题 24某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为 150 分）： 年份 x 年 2011 2012 2013 2014 2015 平均成绩 y 分 97 98 103 108 109 （ ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的