高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)配套课件 文 北师大版.ppt

热点总结与强化训练 一 热点1充要条件1 本热点在高考中的地位由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性 所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点 利用充要条件 可以直接考查逻辑知识 如命题真假的判断 也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点 如不等式的性质 函数的性质和应用 线面位置关系的确定 数列中某些结论是否成立 解析几何中参数的取值 三角函数图像的特征等 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对充要条件的考查主要有以下三种方式 1 判断条件的充要性 2 求充要条件 3 条件充要性的应用 如已知充要关系求参数的范围等 1 判断条件充要性的关键点若判断p是q的充要条件 就需要严谨推证两个命题 p q q p 若判断p不是q的充要条件 则往往用举反例的方法 2 充要条件的求解 证明 方法求充要条件时 一般先求必要条件 再证明其充分性 另一方面 充要条件揭示了p与q的等价性 若每一步都是等价变形 也就找到了充要条件 证明充要条件时 一是注意审题 区分 p是q的充要条件 和 p的充要条件是q 这两种说法 二是充分性和必要性都需要证明 3 条件充要性的应用技巧若条件p 集合a 条件q 集合b 则即将充要条件转化为相应的集合关系 再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围 特别注意端点是否符合要单独验证 复习充要条件时 除理解充要条件的有关概念和掌握常见题型的解法外 对其他相关知识点的把握更是关键 因为充要条件的判定 就是一个推导的过程 能否由p顺利推出q 是取决于其他知识点的 同时注意反例的应用 举出一个反例 即可否定推出关系 1 2011 江西高考 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为d1 平面 2 3之间的距离为d2 直线l与 1 2 3分别相交于p1 p2 p3 那么 p1p2 p2p3 是 d1 d2 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2011 湖北高考 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0是a与b互补的 a 必要而不充分的条件 b 充分而不必要的条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要的条件 解题指南 1 先根据面面平行的性质定理得出线线平行 再根据平行线分线段成比例这一性质 易得两者之间的关系 2 从两方面推证 当 a b 0时 是否有a与b互补 当a与b互补时 是否有 a b 0 规范解答 1 选c 如图所示 由于 2 3 同时被第三个平面p1p3n所截 故有p2m p3n 再由平行线分线段成比例易得因此p1p2 p2p3 d1 d2 2 选c 当 a b 0时 a b a2 b2 a b 2 即ab 0 又a b 0 故a 0 b 0或b 0 a 0 当a与b互补时 a 0 b 0 且ab 0 a b 因此 a b 0是a与b互补的充要条件 1 2011 福建高考 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件 解析 选a 由 a 1 a 2 0得a 1或a 2 所以a 2 a 1 a 2 0 而 a 1 a 2 0a 2 故 a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 2 2011 天津高考 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a x2 y2 4表示以原点为圆心 以2为半径的圆以及圆外的区域 故a正确 3 2012 合肥模拟 设条件p a2 a 0 条件q a 0 那么p是q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 若p q为真命题且q p为假命题 则命题p是命题q的充分不必要条件 条件p a2 a 0 即为a 0且a 1 故条件p a2 a 0是条件q a 0的充分不必要条件 故选a 4 给出下列四个命题 1 直线a 直线b 的必要不充分条件是 a平行于b所在的平面 2 直线l 平面 的充要条件是 l垂直于平面 内的无数条直线 3 平面 平面 是 内有无数条直线平行于平面 的充分不必要条件 4 平面 平面 的充分条件是 有一条与 平行的直线l垂直于 以上命题中 所有真命题的序号为 解析 当直线a 直线b时 推不出a平行于b所在平面 有可能a也在b所在的平面内 当 内的无数条平行线与l垂直时 得不出l 平面 当平面 平面 时 内的所有直线都平行于平面 一定有 内的无数条直线平行于平面 反之 当 内的平行于平面 的无数条直线是平行线时 得不出平面 平面 当l 时 在 内一定存在直线l 使l l 又l l 从而平面 平面 故真命题的序号为 3 4 答案 3 4 热点2导数的应用1 本热点在高考中的地位导数是研究函数的单调性 极值 最值 最有效的工具 而函数是高中数学中重要的知识点 所以在历届高考中 对导数的应用的考查都非常突出 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对导数应用的考查主要从以下几个角度进行 1 考查导数的几何意义 往往与解析几何相联系 2 利用导数求函数的单调区间 判断单调性 已知单调性 求参数 3 利用导数求函数的最值 极值 解决生活中的优化问题 4 考查数形结合思想的应用 1 导数的几何意义对可导函数y f x 来说 f x0 表示 f x 的图像 在x x0处的切线的斜率 2 利用导数判断函数的单调性在区间 a b 上f x 0 f x 在 a b 上是单调增函数 f x 0 f x 在 a b 上是单调减函数 3 可导函数f x 满足 当x x0时 f x 0 当x x0时 f x 0 则x0是函数f x 的极大值点 f x0 是f x 的一个极大值 4 若f x 在 a b 上连续 则可以通过比较f a f b 及f x 的各个极值的大小 确定f x 在 a b 上的最大 最小 值 平时的备考中要从运算 化简入手 首先解决诸如导数的运算 切线的求法 单调区间 极值及最值的求法等 在此基础上 再结合其他相关知识解决函数的综合问题 对于生活中的优化问题 应从提高建模能力入手 顺利建模是解题的关键 本热点的知识难度较大 备考中应注意循序渐进 切不可急于求成 2011 陕西高考 设f x lnx g x f x f x 1 求g x 的单调区间和最小值 2 讨论g x 与g 的大小关系 3 求a的取值范围 使得g a g x 对任意x 0成立 解题指南 1 先求出函数f x 的导数 再求得g x 然后利用导数判断函数的单调性 单调区间 并求出最小值 2 作差法比较 构造一个新的函数 利用导数判断函数的单调性 并由单调性判断函数的正负 3 对任意x 0成立的恒成立问题转化为函数g x 的最小值问题 规范解答 1 由题设知f x lnx 则f x g x lnx g x 令g x 0得x 1 当x 0 1 时 g x 0 故 0 1 是g x 的单调递减区间 当x 1 时 g x 0 故 1 是g x 的单调递增区间 因此 x 1是g x 的唯一极值点 且为极小值点 从而是最小值点 所以g x 的最小值为g 1 1 2 g lnx x设h x g x g 2lnx x 则当x 1时 h 1 0 即g x g 当x 0 1 1 时 h x 0 h 1 0因此 h x 在 0 内单调递减 当0 x 1时 h x h 1 0 即g x g 当x 1时 h x h 1 0 即g x g 综上所述 当x 1时 g x g 当0 x 1时 g x g 当x 1时 g x g 3 由 1 知g x 的最小值为1 所以g a g x 对任意x 0成立 g a 1 即lna 1 从而得0 a e 1 2011 新课标全国卷 已知函数曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为x 2y 3 0 1 求a b的值 2 如果当x 0 且x 1时 f x 求k的取值范围 解析 1 由于直线x 2y 3 0的斜率为且过点 1 1 2 由 1 知所以考虑函数则 i 若k 0 由知 当x 1时 h x 0 h x 单调递减 而h 1 0 故当x 0 1 时 h x 0 可得当x 1 时 h x 0 从而当x 0 且x 1时 ii 若00 故h x 0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得 0 与题设矛盾 综合得 k的取值范围为 0 2 2011 安徽高考 设其中a为正实数 1 当a 时 求f x 的极值点 2 若f x 为r上的单调函数 求a的取值范围 解析 对f x 求导得 1 当a 时 令f x 0 则4x2 8x 3 0 解得列表得所以 是极小值点 是极大值点 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 3 2011 福建高考 已知a b为常数 且a 0 函数f x ax b axlnx f e 2 e 2 71828 是自然对数的底数 1 求实数b的值 2 求函数f x 的单调区间 3 当a 1时 是否同时存在实数m和m m m 使得对每一个t m m 直线y t与曲线y f x x e 都有公共点 若存在 求出最小的实数m和最大的实数m 若不存在 说明理由 解析 1 由f e 2 得b 2 2 由 1 可得f x ax 2 axlnx 从而f x alnx 因为a 0 故 当a 0时 由f x 0得x 1 由f x 0得0 x 1 当a0得01 综上 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 1 单调递减区间为 0 1 3 当a 1时 f x x 2