高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第五节空间图形的平行关系课件 理.ppt

第五节空间图形的平行关系 第八章 例1 下图为一简单组合体 其底面abcd为正方形 pd 平面abcd ec pd 且pd ad 2ec 2 1 求四棱锥bcepd的体积 2 求证 be 平面pda 证直线与平面平行 思路点拨 1 先证明bc是四棱锥bcepd的高 再用体积公式求体积 2 通过证明平面bec 平面pda 再利用线面平行的性质 可以证明be 平面pda 也可以证明be平行于平面pda内的一条直线 自主解答 2 证明 ec pd pd 平面pda ec 平面pda ec 平面pda 同理可得bc 平面pda ec 平面ebc bc 平面ebc 且ec bc c 平面bec 平面pda 又be 平面ebc be 平面pda 点评 利用判定定理判定直线与平面平行 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 1 正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 变式探究 证明 如图 连接cn并延长交ba所在直线于点p 连接b1p 则b1p 平面aa1b1b 因为 ndc nbp 线面平行的性质的应用 例2 如图所示 已知四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 自主解答 证明 如图所示 连接ac 设ac交bd于o 连接mo 因为四边形abcd是平行四边形 所以o是ac的中点 又因为m是pc的中点 所以mo pa 又因为mo 平面bdm pa 平面bdm 所以pa 平面bdm 平面bdm 平面apgh gh 所以ap gh 点评 利用线面平行的性质可以证明直线与直线的平行 直线与平面平行的判定和性质在证明问题中 往往交替使用 变式探究 2 如图 四面体abcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 1 求证 cd 平面efgh 2 求异面直线ab cd所成的角 3 若ab a cd b 求截面efgh面积的最大值 1 证明 截面efgh是一个矩形 ef gh 又gh 平面bcd ef 平面bcd 而ef 平面acd 平面acd 平面bcd cd ef cd 又 cd 平面efgh ef 平面efgh cd 平面efgh 2 解析 由 1 知cd ef 同理ab fg 由异面直线所成角的定义知 efg即为所求的角 易得 efg 90 例3 如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 证平面与平面平行 证明 1 连接fg ae b1g 1 bg a1e 2 bg綊a1e a1g be 又 c1f綊b1g 四边形c1fgb1是矩形 fg綊c1b1綊d1a1 四边形a1gfd1是平行四边形 a1g綊d1f d1f綊eb 故e b f d1四点共面 b1hg cbf b1gh cfb fbg hg fb 又由 1 知 a1g be 且hg a1g g fb be b 平面a1gh 平面bed1f 点评 证明面面平行的方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 变式探究 3 如图 在正方体abcda1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 1 ap mn 2 平面mnp 平面a1bd 证明 1 连接bc1 b1c 则b1c bc1 bc1是ap在平面bb1c1c上的射影 ap b1c 又b1c mn ap mn 2 连接b1d1 p n分别是d1c