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2009-2010学年第一学期线性代数B期末考试试卷（A卷）-320092010学年第一学期命题教师签名：单海英 审核教师签名：邵嘉裕课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题（每空3分，共24分）1、 设、均为3维列向量，已知矩阵 ,，且，那么 .2、 设分块矩阵, 均为方阵，则下列命题中正确的个数为 .(A).若均可逆, 则也可逆.(B).若均为对称阵, 则也为对称阵. (C).若均为正交阵, 则也为正交阵.(D).若均可对角化, 则也可对角化. 3、 设，则的第一列上所有元素的代数余子式之和为 .4、 设向量组(I):可由向量组(II):线性表示，则 成立.(注：此题单选)(A)当时，向量组（II）必线性相关(B)当时，向量组（II）必线性相关(C)当时，向量组（I）必线性相关(D)当时，向量组（I）必线性相关5、 已知方阵满足, 则 .6、 当矩阵满足下面条件中的 时,推理“若， 则”可成立.（注：此题可多选）(A).可逆 (B).为列满秩（即的秩等于的列数）(C).的列向量组线性无关 (D). 7、 设矩阵分别为3维线性空间中的线性变换在某两组基下的矩阵，已知为的特征值，的所有对角元的和为， 则矩阵的全部特征值为 .8、 设是所有元素均为1的阶方阵()，则的互不相同的特征值的个数为 .二、（10分）已知矩阵，, . 矩阵，满足,. 求矩阵. 三、（10分）设线性方程组 ， 问当参数取何值时，(1). 此方程组无解?(2). 此方程组有唯一解?(3). 此方程组有无穷多解?四、（10分）设 为4阶方阵，4维列向量，.若都是非齐次方程组的解向量，且满足(1).(6分) 求齐次方程组的一个基础解系.(2).(4分) 求的通解.五、（16分）将二次型 用正交变换化为标准型.六、（14分）设为所有2阶方阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间.定义上的变换如下：对任意，其中，表示的转置矩阵(1). (6分)证明是上的一个线性变换；(2). (8分)求在的基下的矩阵.七、(1). (8分)已知向量组线性无关,向量组满足：，分别讨论当和时，向量组是否线性相关？(2). (8分)设为方阵的两
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