数学人教版九年级下册解直角三角形的实际问题.doc

解直角三角形教学设计固阳第三中学 刘慧霞教学目标1. 会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余和锐角三角函数解直角三角形教学重点与难点重点：直角三角形的边角关系。难点：数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为 作辅助线构造直角三角形。教学设计一考点知识整合：考点一 解直角三角形B在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角,由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。考点二 直角三角形的边角关系在ABC中, C=900c1.三边之间的关系:a2+b2= (勾股定理)a2.两锐角之间的关系:A+B= ;3.边角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= CAb ,tanA= .4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半6.特殊角的锐角三角函数。考点三 有关概念1.坡度和坡角:坡度:通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 之比叫坡度,用字母 表示,即 = 把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,于是 = 坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做,视线在水平线下方的角叫做.3.方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角.常用“北偏西(东) 度”或者“南偏西(东) 度”来表示二、归类示例.B120mC300m D160mA160 m 1、（2016湖南长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）22016潍坊 如图Z37，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC6米，CD4米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度(结果保留根号)图Z373.2016宿迁 如图Z31，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据：1.73)沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米，小辰从山脚A出发4如图，一山坡的坡度为i=1：5.2016泸州如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值)62016东河二模 如图Z39，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为6