高考数学二轮复习 第二部分 专题七 解析几何 7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件 理.ppt

7 3 3圆锥曲线中的定点 定值与存在性问题 2 圆锥曲线中的定点问题 多维探究 解题策略一直接法 1 求c的方程 2 设直线l不经过p2点且与c相交于a b两点 若直线p2a与直线p2b的斜率的和为 1 证明 l过定点 3 难点突破 1 求椭圆方程需要两个条件 由椭圆的对称性知在椭圆上 这只能算一个条件 将p1 1 1 代入椭圆方程与p3代入椭圆方程的比较中p1 1 1 不在椭圆上 知两点易求椭圆方程 2 证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程 得到形如f x y g x y 0的形式 且方程对参数的任意值都成立 解方程组得定点 4 解 1 由于p3 p4两点关于y轴对称 故由题设知c经过p3 p4两点 2 设直线p2a与直线p2b的斜率分别为k1 k2 如果l与x轴垂直 设l x t 由题设知t 0 且 t 2 5 从而可设l y kx m m 1 所以l过定点 2 1 6 解题心得证明直线和曲线过定点 如果定点坐标没有给出 一般可直接求直线和曲线的方程 然后根据方程的形式确定其过哪个定点 如果得到的方程形如f x y g x y 0 且方程对参数的任意值都成立 则令解方程组得定点 7 1 求椭圆c的方程 2 若过点a作圆m x 1 2 y2 r2 0 r 1 的两条切线分别与椭圆c相交于点b d 不同于点a 当r变化时 试问直线bd是否过某个定点 若是 求出该定点 若不是 请说明理由 8 即 1 r2 k2 2k 1 r2 0 设两切线ab ad的斜率为k1 k2 k1 k2 则k1 k2是上述方程的两根 所以k1 k2 1 不妨设b x1 y1 d x2 y2 9 10 解题策略二逆推法 1 求点p的轨迹方程 2 设点q在直线x 3上 且 1 证明 过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f 11 又过点p存在唯一直线垂直于oq 所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f 12 解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点 定点坐标已知 可把要证明的结论当条件 逆推上去 若得到使已知条件成立的结论 即证明了直线或曲线过定点 13 1 求椭圆c的标准方程 2 已知点a b为动直线y k x 2 k 0 与椭圆c的两个交点 证明 在x轴上是否存在定点e 使为定值 并求出定值 又以原点o为圆心 椭圆c的长半轴长为半径的圆为x2 y2 a2 14 要使上式为定值 即与k无关 则应3m2 12m 10 3 m2 6 15 圆锥曲线中的定值问题解题策略直接法例3 2017全国 文20 在直角坐标系xoy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于a b两点 点c的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现ac bc的情况 说明理由 2 证明过a b c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 难点突破 1 先假设能出现ac bc 再验证直线ac bc的斜率之积是否为 1 从而得结论 2 设a x1 0 b x2 0 点c的坐标已知 由a b c三点 ab bc的中垂线方程 圆心坐标及圆半径 圆在y轴上的弦长 16 解 1 不能出现ac bc的情况 理由如下 设a x1 0 b x2 0 则x1 x2满足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又c的坐标为 0 1 所以不能出现ac bc的情况 17 即过a b c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 18 解题心得证某一量为定值 一般方法是用一参数表示出这个量 通过化简消去参数 得出定值 从而得证 19 对点训练3已知椭圆c a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线l交椭圆于a b两点 abf1的周长为8 且 af1f2的面积最大时 af1f2为正三角形 1 求椭圆c的方程 2 若mn是椭圆c经过原点的弦 mn ab 求证 为定值 解 1 由已知a b在椭圆上 可得 af1 af2 bf1 bf2 2a 又 abf1的周长为8 所以 af1 af2 bf1 bf2 4a 8 即a 2 由椭圆的对称性可得 af1f2为正三角形当且仅当a为椭圆短轴顶点 则a 2c 即c 1 b2 a2 c2 3 则椭圆c的方程为 1 20 2 证明 若直线l的斜率不存在 即l x 1 若直线l的斜率存在 设直线l y k x 1 设a x1 y1 b x2 y2 21 圆锥曲线中的存在性问题解题策略肯定顺推法例4 2017黑龙江大庆三模 理20 已知中心在原点o 焦点在x轴上 1 求椭圆的方程 2 椭圆左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线l与椭圆交于不同的两点a b 则 f1ab的内切圆的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 22 难点突破 1 设椭圆方程 由题意列关于a b c的方程组求解a b c的值 则椭圆方程可求 2 设a x1 y1 b x2 y2 不妨设y1 0 y2 0 设 f1ab的内切圆的半径 立 从而可表示 f1ab的面积 利用换元法 借助于导数 即可求得结论 23 2 设a x1 y1 b x2 y2 不妨设y1 0 y2 0 设 f1ab的内切圆的半径为r 24 25 解题心得存在性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 26 1 求椭圆e的方程 2 设o为坐标原点 过点p的动直线与椭圆交于a b两点 是否存在常数 使得为定值 若存在 求 的值 若不存在 请说明理由 27 解 1 由已知 点c d的坐标分别为 0 b 0 b 28 29 解析几何化简中的换元法解题策略换元法 1 求椭圆c1与抛物线c2的标准方程 2 过 1 0 的两条相互垂直直线与抛物线c2有四个交点 求这四个点围成四边形的面积的最小值 30 p 4 抛物线c2的标准方程为y2 8x 2 由题意易得两条直线的斜率存在且不为0 设其中一条直线l1的斜率为k 直线l1方程为y k x 1 则另一条直线l2的方程为 同理设直线l2与抛物线c2的交点为c d 31 当两直线的斜率分别为1和 1时 四边形的面积最小 最小值为96 32 解题心得解析几何中常用的化简策略 根号内开不出 便把根号外的项往根号里面拿 使用换元法后 注意新变量的取值范围 33 对点训练5已知抛物线e y2 2px p 0 的准线与x轴交于点k 过点k作圆c x 5 2 y2 9的两条切线 切点为m n mn 3 1 求抛物线e的方程 2 设a b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点 且 其中o为坐标原点 求证 直线ab必过定点 并求出该定点q的坐标 过点q作ab的垂线与抛物线交于g d两点 求四边形agbd面积的最小值 34 35 故smin 88 当且仅当m 1时取到最小值88 36 解析几何化简中的双参数问题解题策略参数法例6已知椭圆c a b 0 的四个顶点是一边长为2 一内角为60 的菱形的四个顶点 1 求椭圆c的方程 2 如果直线y kx k 0 交椭圆c于不同的两点e f 证明 点q 1 0 始终在以ef为直径的圆内 37 设a x1 y1 b x2 y2 因为显然直线ab有斜率 38 因直线l y mx t m 0 39 解题心得第一步 走解题程序 直线l与曲线c交于a b两点 设方程 联立方程组 整理化简 两根之和 两根之积 根的判别式 第二步 与条件对接 与条件等式对接的转化形式为 将条件等式转化为关于x1 x2的表达式或关于y1 y2的表达式 然后 解出两个参数之间的关系式 将双参数问题转换成一个参数的问题 然后用函数的方法处理 40 对点训练6已知椭圆c a b 0 的离心率与等轴双曲线的离