数学课堂拓展学习

让 有效拓展 穿行于数学课堂教学之中 内容摘要内容摘要 数学拓展伴随新课程走来 一路困惑一路收获 本文试图通过对 目前数学课堂教学中关于拓展延伸部分存在的不足进行剖析 结 合自身感悟 从拓展在 背景不明 真知流失 等四个角度提 出了路径融合策略 旨在深入理解课标理念 整合教学资源 优 化课堂教学 从而提高教学质量 关关 键键 词词 有效拓展 途径 融合 数学课堂 新课程标准实施以来 拓展 自然成了使用频率很高的一个词 确实 课程的拓展开阔了学生的信息时空 为课堂教学带来了一片生机 但是 纵观 时下的数学课堂 尤其是公开课 教师为了活跃课堂气氛 活跃学生思维 为 拓展而拓展 于是 课堂上无度的拓展便随处可见 学生也因此不堪重负 一 片迷惘 不当的拓展 不仅不能提高学习效率 还严重地挫伤了学生学习的积 极性 显然 这样是违背课堂 拓展 初衷的 其实拓展应是与教学内容的有 机结合 它应立足教材 也可超越教材 但始终是为学生的数学学习服务和奠 基的 只有从学生的角度出发 为学生的数学素养提升着想 拓展才是有效的 适时适度的 因此在课堂教学中我们要找准学生的 学习点 创造性地使用 教材 进行有效地拓展 使课堂因拓展而流光溢彩 使学生因拓展而学有所获 乱花渐欲迷人眼乱花渐欲迷人眼 有效拓展 游走于数学学习的边缘 随着新课程的实施 许多教师也都在教学中进行着拓展教学的实践 然而 由于观念的偏差 研究的匮乏 声势浩荡的 拓展 还只是游走在数学课堂教 学的边缘 如今的数学课堂中 还存在着一些让人忧心的无效 无度拓展 其一 重其一 重 形式形式 轻轻 质量质量 分数的基本性质 教学中在揭示分数基本性质之后 安排了如下的练习 在西天取经的路上 唐僧 孙悟空 猪八戒 沙和尚师徒 4 人捡到 3 个一 样大的西瓜 孙悟空把第 1 个西瓜平均分成 4 份 每人 1 份 猪八戒吃了其中 的 1 份 嘟哝着 每人一份太少了 猴哥 我要 2 份 接着 孙悟空把第 2 个西瓜平均分成 8 份 猪八戒高兴地取走了 2 份 开心地说 这一次多吃 了一块 嘿嘿 猴哥 把第 3 个西瓜也分了吧 这回你要给我 3 块 孙悟空 机敏地一笑 把第 3 个西瓜平均分成 12 份 冲着八戒叫道 呆子 这回给你 3 块 猪八戒咧着大嘴哈哈大笑 我一次比一次吃得多 你读了这个故事 有什么话要说吗 因为上述问题从分数的基本性质来解释是很浅显的 学生并 不满足于此 于是远离数学的话题是五花八门 学生答题的激情剧增 但并没 有拓展 深化分数的基本性质 其实 若要在巩固中拓展 是否可使它沟通商 不变性质 从整体的角度来把握岂不是更有价值 其二 重其二 重 深度深度 轻轻 尺度尺度 笔者观摩过一堂 圆的周长 的视频课 这节课的老师从刘徽的割圆术入 手 让学生和刘徽一起经历了一个 割圆 的过程 学生从正六边形开始 到 正十二边形 到正二十四边形 借助老师的讲解和多媒体课件的直观演示 一个由直到曲的演变过程展现在学生眼前 这是一个科学探索的过程 在这一 过程中学生感受到了数学的严谨性 从理论上证明圆周长和直径之间的关系 感受到了一种解决问题的数学思想方法 初步感受了数学的逼近思想 看得出 老师理念新 视野广 充分预设 另辟蹊径教周长 但是 现场上课的学生却 不怎么 领情 跟不上老师的节奏 一度出现 课堂休克 细细品味 出 现问题并不是学生的起点低 而是论证过程似乎超越了六年级学生的能力水平 对学生的冲击力过大 难以适应 映日荷花别样红映日荷花别样红 雨水相融 探寻 有效拓展 的融合路径 综合当前数学课堂教学中 拓展 的偏差现象 我们有必要对数学教学中 的 拓展 做一番审视 小学阶段的数学课堂教学中的 拓展 是根据教材内 容 教学目标 学生基础 教师个性 适时 适度 适量 适情地引入知识背 景和相关内容 包括文字 图片 影像等媒介 整合教学策略 突破时空限制 而进行适当的迁移延伸的教学 有效拓展能促进知识建构 促成情感体验 因 此 我们乐此不疲地实践 追求着 有效拓展 与数学学习相融无痕的境界 一 一 夜来春雨润垂杨 春水新生不满塘夜来春雨润垂杨 春水新生不满塘 拓在背景不明时拓在背景不明时 许多数学知识的产生和发展都有其深刻的背景 这些背景可以激发学生学 习数学的兴趣 帮助学生更好地理解数学意义 1 1 从时代背景出发 拓展史实材料 从时代背景出发 拓展史实材料 数学发展的历史 既是数学思想产生和发展的历史 也是数学家们刻苦勤 奋 锲而不舍地追求真理 以生命和热情谱写的壮丽华章 因此 在数学教学 中 适当介绍一些数学史的内容 使学生了解概念 规则产生和发展的过程 可以使他们看到数学知识的内在联系 形成正确的数学观 负数的认识 教学结束之前 师 你知道人类研究负数的历史 知道负数符号的演变吗 让我们一起翻 开 数学史书 课件演示 我国是世界上最早使用负数的国家 早在 2000 多年前的 九章算术 中 就有正数和负数的记载 在古代人民生活中 以收 入钱为正 以支出钱为负 在粮食生产中 以产量增加为正 以产量减少为负 古代的人们为区别正 负数 常用红色算筹表示正 黑色算筹表示负 而西方 国家认识负数比中国迟了数百年 师 听完介绍你有什么感受 生 中国人太了不起了 师 你知道老师此时此刻在想什么吗 我在为同学们感到骄傲 你们今天 的表现同样非常了不起 我们的祖先能够写下世界负数的历史 而今天的你们 就是祖国未来 相信作为祖国未来主人的你们将能够改写中国数学的历史 史实材料的补充拓展让学生沉浸在浓浓的数学文化氛围中 学生们在不觉 中入情 感受到古人的聪明才智 体味数学文化的源远流长 这一环节巧借负 数历史和评价使学生进一步掌握新知 巧借历史激发学生的斗志 提升学生的 数学素养 当然 史实材料的填补切不可多 如果喧宾夺主就得不偿失了 2 2 从知识背景出发 拓展阅读材料 从知识背景出发 拓展阅读材料 数学知识不是孤立存在的 教师要深入钻研教材 把握教材 要拓宽知识 面 丰富背景知识 自觉地广泛涉猎有关的知识 像海绵吸水一样吸取有用的 信息 增加 背景知识 的信息量 把这些信息进行内化 变成对教学有用的 背景知识 并用之于教学实践 这样 数学在学生眼前就不再是孤立出现的一 株植物 而是有蓝天 青山 绿水作背景的一幅山水画 因数和倍数 课末教学片断 师 老师问一个问题 好不好 1 100 这 100 个数 思考一下 哪个数的 因数最多 师 老师公布一下答案 60 师 可以一起找一找 可以负责任的告诉你 比 99 多多了 是不是数越大 因数就越多 你们知道一小时有多少分 60 分 一分 60 秒 这里的 60 和 刚才的 60 有关系吗 这里的 60 就和 100 以内的因数有关系 你们相信吗 特 意给大家带来一本书 书的名字叫 数字王国 学生读有关资料 课件出示 1 小时为什么是 60 分 1 分为什么是 60 秒 这和 60 的因数个数有关 100 比 60 大 但 100 因数的个数只有 9 个 1 2 4 5 10 20 25 50 100 再看看 60 的因数 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 一共有 12 个 用 60 作进率 给人们的运算带来很大方便 师 相信了吧 其实张老师一开始也是特别不相信 咱们历法上面的 1 小时 60 分 1 分 60 秒的进率竟然和 100 以内的数的因数有着这么大的关系 这本书详细记载着为什么一年有 12 个月 一天有 24 小时 同学们知道为什么 用 12 24 作为进率 道理是一样的 此片段中老师先引导学生猜一猜 100 以内的自然数中谁的因数最多 当最 终的结果 60 出人意料地展现在学生面前时 教师再适时介绍 数字王国 世界共通的语言 一书中关于 时分秒进率为 60 的原因的描述 并进一步 拓展到 24 12 的来由 既激发学生的探究兴趣 引领学生感受数字在人类历 史发展进程中的神奇作用 更激活学生的辩证思考 体会数的大小与因数多少 之间的复杂关系 获得对于因数更为立体 更加深刻的理解 这样的环节设计 以点带面 扩展了学生的思维 丰富了学生的知识 使学生由此及彼 不局限于 一个知识 一节课 二 不畏浮云遮望眼 只缘身在最高层 二 不畏浮云遮望眼 只缘身在最高层 拓在真知流失时拓在真知流失时 许多小学数学知识比较抽象 学生头脑中不能很好地建立表象 更不能真 正理解知识的内涵和概念的本质属性 稍不留神 真知便会悄悄地流失 此时 教师要设置思维碰撞启迪智慧 探寻 深度课堂 彰显课的深度和艺术 1 1 在造境中明理 在造境中明理 数学教学中 一些规则的学习实际上并没有多少探究的空间 平铺直叙 简单处理也可为之 但留给学生的是枯燥与乏味 对于不感兴趣而为之的事 学生总是遗忘较快 教师如何助学生一臂之力 加深记忆 以下尝试便可为之 用字母表示数 一课教材呈现简写规则比较零乱 不利于规则的掌握和 熟练运用 这部分内容虽然分量不重 却也是学生学习的一个难点 面对这一 小段内容 自我发问 为什么要有这样的规则呢 学生会不会也有这样的疑问 而我又该怎样回答呢 带着这些问题开始寻找 某天的早朝上 0 国王正在听小不点儿乘号汇报工作 陛下 因为我和 X 很相近 许多人总把我们混淆 请陛下想出一个对策才行啊 于是 0 国王传下口令 加号 减号 除号先行退朝 乘号留下议事 第二天早朝 0 国王宣布了 3 条制度 第一 在含有字母的式子里 数和字母中间的乘号可以记作小圆点 也可 以省略不写 如 x 2 或 2 x 都可以记作 2 x 或 2x 但要注意 在省略乘号 时 要把数写在字母的前面 第二 1 与任何字母相乘时 1 可以省略不写 如 1 b 或 b 1 都记作 b 第三 字母和字母相乘 中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写 如 a b 记作 a b 或 ab 两个相同的字母相乘 如 b b 记作 b2 读作 b 的平方 如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态 就急于 传授知识 不动情感的脑力劳动就会带来疲倦 没有欢欣鼓舞的心情 没有学 习兴趣 学习也就成了负担 这是苏霍姆林斯基曾指出的 是啊 试着以儿 童的眼光看问题 在全面深入研究学生和钻研教材的基础上 把一些规定性知 识镶嵌在一个有趣的数学童话中 引导学生在具体的情境中轻松学习 学到的 不仅仅是概念或规则 还收获一份愉悦的心境 2 2 在阻滞时点拨 在阻滞时点拨 学生在数学学习的过程中 往往存在负迁移 老师适时地拓展材料 让学 生在解决问题过程中得到数学思想方法的渗透和训练 帮助学生提高思考力上 起到推波助澜的作用 收到事半功倍的效果 例如学完图形面积课末呈现下题 两个正方形的边长分别是 8 厘米和 6 厘米 求阴影部分面积 学生读题后 觉得无从下手 究其原因 很多同学都因为阴影部分不是规 则图形 从而找不到解决问题的方法 教师适时地加以引导 提示同学们 我们能不能将不规则图形通过某种方法转化成规则图形 想一想可以用什么 方法转化 经老师这样引导 很多同学想到了我们原来在研究图形面积的时 候用到过拼摆 割补 平移 旋转 添加辅助线等许多方法 应用这些方法 很 多同学想到将这个阴影面积通过添加辅助线的方法分成两个三角形 通过计算 三角形的面积求出阴影部分面积 还有些同学想到先计算两个正方形的面积再 减去空白部分的面积 有了这道题的练习 学生的思路拓展了很多 思维水平 也有了质的飞跃 我们不难发现 开始找不到解决问题方法的同学是受到了思维定势的影响 认为我们所学习的图形都是规则图形 我们就只能从这个角度去研究图形面积 在学生的茫然处 通过引导学生进行层层深入的研究 使原有的思维定势不再 干扰学生 通过有效的拓展给学生提供疏疑的材料 为学生自己疏疑提供可能 在 山重水复疑无路 时 使得学生再一次于 柳暗花明 处遇见了 又一村 三 忽如一夜春风来 千树万树梨花开 三 忽如一夜春风来 千树万树梨花开 拓在形式单一时拓在形式单一时 新课程理念下的数学课堂发生了翻天覆地的变化 在保留浓浓数学味的同 时也渐渐注入了活力 使数学课堂有了生活味 更富有趣味 教师在知识拓展 处也下了一番苦功 呈现出一派生机勃勃 姿态万千的景象 1 1 与儿歌接轨 与儿歌接轨 围绕学生的生活实际 发掘学生身边的数学素材 如童谣 儿歌等学生感 兴趣的问题 使学生充分经历了知识的发生 形成 发展和应用的全过程 让 学生理解抽象的数学知识 体验到学习数学的魅力 用字母表示数 结尾片段 用含有字母的式子表示完整的 数青蛙 儿歌 师 刚上课时的那首儿歌 同学们还记得吗 生 记得 师 其实这首儿歌还有丰富的内容呢 课件出示 1 只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿 扑通一声跳下水 2 只青蛙 2 张嘴 4 只眼睛 8 条腿 扑通 扑通跳下水 3 只青蛙 3 张嘴 6 只眼睛 12 条腿 扑通 扑通 扑通跳下水 只青蛙 张嘴 只眼睛 条腿 扑通 声跳下水 让学生有节奏地读一遍 师 读得完吗 能不能用今天所学的知识用一句话把这首读不完的儿歌 表示出来 学生独立思考后同桌间互相说说 再全班交流 生 a 只青蛙 a 张嘴 a 2 只眼睛 a 4 条腿 扑通 a 声跳下水 师 好样的 有没有更简单的表示方法 生 a 只青蛙 a 张嘴 2a 只眼睛 4a 条腿 扑通 a 声跳下水 师 棒极了 我们每学一个好方法都要自觉应用 这会让我们越来越聪明 老师运用儿歌 数青蛙 深入建构用字母表示数的模型 层层递进 青蛙 的只数由少到多 由可数到不可数 由具体到抽象 在这样的变化过程中让学 生逐渐抽象 概括 强化了用字母的本质认识 培养了学生用字母表示数的思 想 同时 学生运用所学知识解决问题 在玩中学 乐中悟 也体会到了数学 就在我们身边的乐趣 2 2 与媒体嫁接 与媒体嫁接 让学生伴随着丰富的情景走进数学世界是我们着力追求的一个目标 广告 这个天然的情景 真实 亲切 生活化 各具特色 而且蕴藏着丰富的数学课 程资源 如能合理引用便是精彩的教学资源 成为融知识性与思想性于一体的 绝好的数学素材 分数的初步认识 课末片段 播放 多美滋奶粉广告 东东把一块蛋糕平均分成四份 一看来了八人 刚解决这个问题 又来了 第九个人 看广告让你能联想到几分之一 生 能想到 1 4 师 从哪个画面中联想到 1 4 生 第一幅画面 蛋糕平均分成四份 每人吃到一份 生 能想到 1 8 师 从哪个面画中联想到的 1 8 生 第三 四画面把一个蛋糕平均分成 8 份 每人吃到一份 生 能想到 1 2 师 这里的 1 2 是整个蛋糕的 1 2 吗 生 不是 是小男孩手上蛋糕的 1 2 生 1 9 师 如果开始就有 9 个人 平均分成 9 份 每人就得到这块蛋糕的 1 9 师 生活中不缺少分数 只缺少发现分数的眼睛 师 冬冬分了 1 2 他收获了什么 生 收获了友谊 师 在蛋糕和友谊之间 哪个重要 生 友谊 师 这节课你有什么收获 学生汇报 奶粉广告片巧妙引入课堂 真是独具匠心 立意高远 老师抛出一系列问 题 引导学生思维不断地深入 知识的后继性和连贯性得到了很好的体现 成 为全课的点睛之笔 也为这节课划上了一个完美的句号 又为孩子们的学习留 下了一串省略号 把孩子们的思维延续到课外 多媒体再现生活原景 把学生 抽象认识又与实际生活结合起来 使学生的思维得到更深的发展与锤炼 3 3 与游戏为伍 与游戏为伍 生活是学生学习的最好 最大的舞台 教学生一些生活中随时随地都可以 玩的丰富多彩的游戏 可以拓展知识 有助于学生的学习兴趣在有趣中激发 在乐趣中发展 在志趣中升华 形成教学的良性循环 可能性 课末片段 师 好 咱们也来演练一下 摸出红球的同学中头等大奖 奖品是一盒能 开发智力的跳棋 摸出白球的同学中二等奖 奖品是一个锻炼身体的乒乓球 摸出黄球的同学感谢你的参与 很遗憾没有奖品 每组选两个人 谁想来试试 运气 师 每组用 剪子包袱锤 来决定 胜出的两个来参加 师 抽奖之前请这几位小朋友猜一猜你会摸到什么球 生 黄球 师 一定吗 生 不一定 可能吧 师 你们想摸出什么颜色的球 生 红球 师 都想中头奖 看谁运气最好 学生摸球 每摸完一个举起后再放入盒中 摸前摇匀 师 刚才那几位同学都想中头等奖 结果怎么样 生 都没中头奖 只有两个同学中了二等奖 师 看来事情发生的可能性与个人的愿望没有直接关系的 通过抽奖 你 想说点什么 为什么都想中头奖 而绝大部分人都没中奖呢 生 刚才老师往盒子里放的黄球太多了 只放了 1 个红球 都没摸到 生 没有奖的黄球太多了 所以大部分人都摸出的是黄球 没有奖 师 我们平时看到的抽奖活动 商家就是这样把没有奖的放得多一些 以 后我们再遇到这种抽奖活动一定要认真考虑 不要盲目行动 这里面藏着更复 杂的数学知识 可能性大小 我们以后再研究 教师让学生模拟生活中的摸球游戏活动 既使学生对可能性的知识有了更 为深刻的体会和理解 同时也体验数学与生活的紧密联系 初步形成运用数学 的方法分析问题 解决问题的意识 此外 还进一步提出可能性大小的问题 有效地激起学生深入学习数学的愿望 四 文章本天成 妙手偶得之 四 文章本天成 妙手偶得之 拓在欲罢不休时拓在欲罢不休时 1 1 延伸下一个知识 延伸下一个知识 知识延伸 目的是想借助这个手段达到数学教学的较高层次目标 即最大 程度地提高学生数学素养 在教学中 除了做到把知识在课内渗透 还把学习 数学由课内延伸到课外 开阔学生的知识视野 让学生在自己探求知识的过程 中培养创造意识和实践能力 分数的认识 结尾片段 师 再过几天就是 5 月 1 日了 你们知道 5 月 1 日是什么节日吗 生 五一 国际劳动节 师 为了庆祝 五一 国际劳动节 学校准备制作一块宣传栏 请看大屏 幕 为了增添节日的喜庆 要在宣传栏中设置霓虹灯的闪烁效果 请小朋友们 观察后说一说 每次闪烁的部分占整个宣传栏的几分之几 老师逐一出示 师 老师出示 1 2 想一想闪烁部分占整个宣传栏的几分之几 生 1 2 师 好眼力 继续观察 老师出示 1 3 现在呢 生 1 3 师 老师出示 1 6 现在呢 生 1 6 1 5 1 4 出现多种答案 师 最后一组 灯光全亮了 这时灯光闪烁的部分占整个宣传栏的几分之 几 生 1 1 6 6 5 5 师 这些答案都对 为什么都对呢 老师这里给你们提供三个寻找原因的 办法 老师出示友情提示 1 自学人教版小学数学第十册第四单元 2 上网从百度中搜索 西门小学的博客 看博客日志 有疑而来释疑而 去 3 上网搜索 分数单位 1 然后点击搜索 师 在 五一 国际劳动节就要来临了际 我预祝小朋友们节日快乐 引导学生展开估计 既巩固了对分数本身的认识 又培养了学生的估算意 识和能力 另外 教学中提供现实背景 改变呈现方式 利用已学知识引出新 知 积极引导学生开展课外自主学习 创设出一种开放的 浸润的 积极互动 的课堂文化 2 2 超越一个梦想 超越一个梦想 课堂 40 分钟是有限的 在有限的时间里提高教学效率是我们的永恒追求 新课程下 小学数学引入统计和概率领域的 可能性 问题 在大家一致认为 数学实验有必要做时 摆在我们眼前的便是课堂时间制约问题 找到实验成效 和时间的平衡 以下阐述的一段案例或许能给我们点启示 可能性大小 教学片段 袋子里有完全相同的黄色球和蓝色球共 10 个 规则 闭上眼睛 一次摸出 一个 看后放回去 摇匀后可以再摸 学生问题 两种球各占百分之几 谁多 谁少 师 要摸几次 生 10 次 10 次以上 教师出示活动要求 闭上眼 轮流摸 小组长负责 学生活动 学生汇报数据 教师输入电脑 师 可看出谁多谁少 生 黄多蓝少 师 为什么 如果只有一组数据 你有把握判断吗 看来 人多力量大 师 根据你们的 20 次 你是怎么猜的 学生回答 教师板书 7 和 3 5 和 5 师 是否很有把握 更有把握怎么办 摸的越多把握越大 可否利用这些 数据 求和 逐组求率 教师利用软件 逐个下拉得出前几组的百分率 最 后得出可能为 7 和 3 或是 6 和 4 计划摸球 5000 次 已摸球 5000 次 重新开始 已摸出蓝球 1461 只 已摸出黄球 3539 只 0 10 1 0 20 2 0 30 3 0 40 4 0 50 5 0 60 6 0 70 7 0 80 8 0 90 9 1 01 0 0 0 12501250 37503750 25002500 50005000 师 看着轨迹 你发现什么 是不是都是 7 在 7 上下波动 说明 次数 少时 波动就大 多时 波动小 师 刚才通过摸球游戏 从没把握到一定 想过 20 次时为什么没把握 演 示波动大 概率接近 7 10 前面也出现了这个分数 两个分数有什么不一样 前一个是想出来的 后一个是做出来的 师 今天学了什么 生 摸的次数和波动的关系 次数越多越接近 从理论上讲 实验频率与理论概率只有在大数定律支持下才一致 而我们 课堂时间有限 实验的次数也有限 所获频率与概率存在不少误差 此时 老 师解释偏差是正常的 随着抛的次数越多 偏差可能性越小的苍白说明 学生 难以理解 本例中老师适时引入计算机辅助教学 将实验次数提高到 5000 次 让计算机来做实验 学生通过观察演示 很快判断出结果 学生从模糊地猜到 有根据地推断 沟通了概率与统计的联系 深刻感悟到随机现象的特点 在有 限的时间里完成了不可能的任务 达到了理想的效果 3 3 打开一个窗口 打开一个窗口 数学是一门内容丰厚而精深的学科 数学课本的知识容量是有限的 而要 传递给学生的数学思想和方法以及教师对教学的研究却是无限的 在分数 小数互化单元 学生已经知道判断一个最简分数能否化成有限小 数的方法 并能据此正确地作出判断 可在课堂上有学生提出 老师 这种 判断方法的道理何在 我很高兴