高中数学 第一部分 2.2 第二课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 第二课时等差数列的性质 考点一 考点二 考点三 第二课时等差数列的性质 例1 已知 an 为等差数列 a3 a4 a5 a6 a7 450 求a2 a8的值 思路点拨 利用等差数列的性质 整体转化求解 精解详析 a3 a4 a5 a6 a7 450 由等差数列的性质知 a3 a7 a4 a6 2a5 5a5 450 a5 90 a2 a8 2a5 180 一点通 运用等差数列的性质解决相关问题 可以避免繁琐的运算 从而使解答过程简单快捷 常用的等差数列的性质有 1 等差数列 an 中 若公差d 0 则数列为递增数列 若d 0 则数列为递减数列 若d 0 则数列为常数列 3 等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 特例 若m n 2p 则am an 2ap 4 等差数列 an 每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列 5 数列 an b b是常数 是公差为 d的等差数列 1 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则a12的值是 a 64b 31c 30d 15 解析 a4 a12 a7 a9 a12 16 1 15 答案 d 2 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 a 14b 21c 28d 35 解析 由等差数列的性质知 a3 a4 a5 3a4 12 a4 4 故a1 a2 a3 a7 a1 a7 a2 a6 a3 a5 a4 7a4 28 答案 b 3 若数列 an 是等差数列 且a1 a4 45 a2 a5 39 则a3 a6 a 24b 27c 30d 33 解析 经观察发现 a2 a5 a1 a4 a3 a6 a2 a5 2d 39 45 6 所以a3 a6 a2 a5 6 39 6 33 答案 d 4 等差数列 an 的前三项分别是a 1 a 1 2 a 3 则该数列的通项公式是 a an 2n 4b an 2n 3c an 2n 4或an 2n 3d an a 2n 3 解析 a 1 a 1 2 a 3成等差数列 2 a 1 2 a 1 a 3 a2 a 0 a 0或 1 当a 0时 a1 1 a2 1 d 2 an 2n 3 当a 1时 a1 2 a2 0 d 2 an 2n 4 故an 2n 3或an 2n 4 答案 c 答案 21 6 在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 解 法一 设a1 1 a5 7 7 1 5 1 d d 2 所求的数列为 1 1 3 5 7 例3 12分 四个数成递增等差数列 中间两数的和为2 首末两项的积为 8 求这四个数 思路点拨 四个数成等差数列 且中间两数的和已知 可设这四个数为a 3d a d a d a 3d 列方程组求解 精解详析 法一 设这四个数为a 3d a d a d a 3d 公差为2d 2分 依题意 2a 2 且 a 3d a 3d 8 即a 1 a2 9d2 8 4分 d2 1 d 1或d 1 10分 又四个数成递增等差数列 所以d 0 d 1 故所求的四个数为 2 0 2 4 12分 法二 若设这四个数为a a d a 2d a 3d 公差为d 2分 依题意 2a 3d 2 且a a 3d 8 4分 把a 1 d代入a a 3d 8 得 1 d 1 d 8 即1 d2 8 化简得d2 4 所以d 2或 2 10分 又四个数成递增等差数列 所以d 0 所以d 2 a 2 故所求的四个数为 2 0 2 4 12分 一点通 利用等差数列的定义巧设未知量 可以简化计算 其设元技巧为 1 某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和 可设这两个数为 a d a d 公差为2d 2 三个数成等差数列且知其和 常设此三数为 a d a a d 公差为d 3 四个数成等差数列且知其和 常设成a 3d a d a d a 3d 公差为2d 7 有三个数成等差数列 它们的和为9 积为 21 求这三个数 8 已知成等差数列的四个数 四个数之和为26 第二个数与第三个数之积为40 求这个等差数列 1 根据等差数列的定义 可以得到等差数列的一些重要性质 灵活运用这些性质 可以使有关等差数列的