七年级数学下册 6.2 方差教学课件 （新版）湘教版.ppt

6 2方差 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 xj 教学课件 第6章数据的分析 学习目标 1 了解方差的意义 掌握方差的计算方法 重点 2 会用样本方差估计总体的方差 重点 难点 导入新课 观察与思考 我们知道 接受检阅的仪仗队必须精挑细选 整齐划一 所以特注重队员的身高 下面有两组仪仗队 准备抽取其中一组参与检阅 已知这两组仪仗队队员的身高 单位 cm 如下 你认为哪支仪仗队更为整齐 你是怎么判断的 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题 为了解甲 乙两种甜玉米种子的相关情况 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验 得到各试验田每公顷的产量 单位 t 讲授新课 根据这些数据估计 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢 1 甜玉米的产量可用什么量来描述 请计算后说明 说明在试验田中 甲 乙两种甜玉米的平均产量相差不大 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中 除了平均数 中位数 众数这类刻画数据集中趋势的量以外 还有一类刻画数据波动 离散 程度的量 其中最重要的就是方差 2 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢 为了直观地看出甲 乙两种甜玉米产量的情况 我们把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用这些值的平均数 即用来衡量这组数据的波动大小 称它为这组数据的方差 根据讨论下列问题 1 数据比较分散 即数据在平均数附近波动较大 时 方差值怎样 2 数据比较集中 即数据在平均数附近波动较小 时 方差值怎样 3 方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系 方差越大 数据的波动性越大 方差越小 数据的波动性越小 请利用方差公式分析甲 乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是 显然 即说明甲种甜玉米的波动较大 这与我们从产量分布图看到的结果一致 由此可知 在试验田中 乙种甜玉米的产量比较稳定 进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性 可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米 问题1 什么叫做方差 问题2 方差的统计意义是什么 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数 即用 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 variance 记作s2 刻画数据的波动程度 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动就越小 归纳总结 1 方差怎样计算 2 你如何理解方差的意义 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 方差的适用条件 当两组数据的平均数相等或相近时 才利用方差来判断它们的波动情况 方差计算步骤分解 一求平均数 二求差 三求平方 四求和 五求平均数 知识要点 例甲 乙两台编织机纺织一种毛衣 在5天中两台编织机每天出的合格品数如下 单位 件 甲 710887 乙 89797 计算在这5天中 哪台编织机出合格品的波动较小 解 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小 当堂练习 1 人数相同的八年级 1 2 两班学生在同一次数学单元测试中 班级平均分和方差如下 则成绩较为稳定的班级是 a 甲班b 乙班c 两班成绩一样稳定d 无法确定2 在样本方差的计算公式中 数字10表示 数字20表示 b 样本容量 平均数 3 为了从甲 乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛 在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验 成绩 单位 分 如下 1 填写下表 84 90 0 5 14 4 2 利用以上信息 请从不同的角度对甲 乙两名同学的成绩进行评价 解 从众数看 甲成绩的众数为84分 乙成绩的众数是90分 乙的成绩比甲好 从方差看 s2甲 14 4 s2乙 34 甲的成绩比乙相对稳定 从甲 乙的中位数 平均数看 中位数 平均数都是84分 两人成绩一样好 从频率看 甲85分以上的次数比乙少 乙的成绩比甲好 1 方差的计算公式 2 方