九年级数学上册 第22章 二次函数小结与复习课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一般地 形如 a b c是常数 的函数 叫做二次函数 y ax2 bx c a 注意 1 等号右边必须是整式 2 自变量的最高次数是2 3 当b 0 c 0时 y ax2是特殊的二次函数 1 二次函数的概念 2 二次函数的图象与性质 a 0开口向上 a 0开口向下 x h h k y最小 k y最大 k 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y y最小 y最大 3 二次函数图像的平移 y ax2 左 右平移左加右减 上 下平移上加下减 y ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 4 二次函数表达式的求法 1 一般式法 y ax2 bx c a 0 2 顶点法 y a x h 2 k a 0 3 交点法 y a x x1 x x2 a 0 5 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有两个重合的交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 6 二次函数的应用 1 二次函数的应用包括以下两个方面 1 用二次函数表示实际问题变量之间的关系 解决最大化问题 即最值问题 2 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 2 一般步骤 1 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系 2 列出函数关系式 并确定自变量的取值范围 3 利用二次函数的图象及性质解决实际问题 4 检验结果的合理性 是否符合实际意义 考点讲练 例1抛物线y x2 2x 3的顶点坐标为 解析 方法一 配方 得y x2 2x 3 x 1 2 2 则顶点坐标为 1 2 方法二代入公式 则顶点坐标为 1 2 1 2 方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y ax2 bx c配方为顶点式y a x h 2 k的形式 得到 对称轴是直线x h 最值为y k 顶点坐标为 h k 也可以直接利用公式求解 1 对于y 2 x 3 2 2的图像下列叙述正确的是 a 顶点坐标为 3 2 b 对称轴为y 3c 当x 3时 y随x的增大而增大d 当x 3时 y随x的增大而减小 c 例2二次函数y x2 bx c的图像如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图像上 且x1y2 解析 由图像看出 抛物线开口向下 对称轴是x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 x1 x2 1 y1 y2 故选b b 针对训练 2 下列函数中 当x 0时 y值随x值增大而减小的是 a y b y x 1c d y 3x2 d 例3已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 d 解析 由图像开口向下可得a 0 由对称轴在y轴左侧可得b 0 由图像与y轴交于正半轴可得c 0 则abc 0 故 正确 由对称轴x 1可得2a b 0 故 正确 由图像上横坐标为x 2的点在第三象限可得4a 2b c 0 故 正确 由图像上横坐标为x 1的点在第四象限得出a b c 0 由图像上横坐标为x 1的点在第二象限得出a b c 0 则 a b c a b c 0 即 a c 2 b2 0 可得 a c 2 b2 故 正确 故选d 1 可根据对称轴的位置确定b的符号 b 0 对称轴是y轴 a b同号 对称轴在y轴左侧 a b异号 对称轴在y轴右侧 这个规律可简记为 左同右异 2 当x 1时 函数y a b c 当图像上横坐标x 1的点在x轴上方时 a b c 0 当图像上横坐标x 1的点在x轴上时 a b c 0 当图像上横坐标x 1的点在x轴下方时 a b c 0 同理 可由图像上横坐标x 1的点判断a b c的符号 3 已知二次函数y x2 2bx c 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 则实数b的取值范围是 a b 1b b 1c b 1d b 1 解析 二次项系数为 1 0 抛物线开口向下 在对称轴右侧 y的值随x值的增大而减小 由题设可知 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 抛物线y x2 2bx c的对称轴应在直线x 1的左侧而抛物线y x2 2bx c的对称轴 即b 1 故选择d 例4将抛物线y x2 6x 5向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度后 得到的抛物线解析式是 a y x 4 2 6b y x 4 2 2c y x 2 2 2d y x 1 2 3 解析 因为y x2 6x 5 x 3 2 4 所以向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度后 得到的解析式为y x 3 1 2 4 2 即y x 4 2 2 故选b 3 若抛物线y 7 x 4 2 1平移得到y 7x2 则可能 a 先向左平移4个单位 再向下平移1个单位b 先向右平移4个单位 再向上平移1个单位c 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位d 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 b 例5已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析式 待定系数法 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由题意得 解得 a 2 b 3 c 5 所求的二次函数为y 2x2 3x 5 5 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的表达式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其表达式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5 例6若二次函数y x2 mx的对称轴是x 3 则关于x的方程x2 mx 7的解为 a x1 0 x2 6b x1 1 x2 7c x1 1 x2 7d x1 1 x2 7 解析 二次函数y x2 mx的对称轴是x 3 3 解得m 6 关于x的方程x2 mx 7可化为x2 6x 7 0 即 x 1 x 7 0 解得x1 1 x2 7 故选d 例7某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函数y kx b 且x 65时 y 55 x 75时 y 45 1 求一次函数的表达式 2 若该商场获得利润为w元 试写出利润w与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 考点七二次函数的应用 解 1 根据题意 得 解得k 1 b 120 故所求一次函数的表达式为y x 120 2 w x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 抛物线的开口向下 当x 90时 w随x的增大而增大 而60 x 60 1 45 即60 x 87 当x 87时 w有最大值 此时w 87 90 2 900 891 11 一家电脑公司推出一款新型电脑 投放市场以来3个月的利润情况如图所示 该图可以近似看作为抛物线的一部分 请结合图象 解答以下问题 1 求该抛物线对应的二次函数解析式 2 该公司在经营此款电脑过程中 第几月的利润最大 最大利润是多少 3 若照此经营下去 请你结合所学的知识 对公司在此款电脑的经营状况 是否亏损 何时亏损 作预测分析 2 y x2 14x x 7 2 49 即当x 7时 利润最大 y 49 万元 3 没有利润 即y x2 14x 0 解得x1 0 舍去 或x2 14 而这时利润为滑坡状态 所以第15个月 公司亏损 例8如图 梯形abcd中 ab dc abc 90 a 45 ab 30 bc x 其中15 x 30 作de ab于点e 将 ade沿直线de折叠 点a落在f处 df交bc于点g 1 用含有x的代数式表示bf的长 2 设四边形debg的面积为s 求s与x的函数关系式 3 当x为何值时 s有最大值 并求出这个最大值 解 1 由题意 得ef ae de bc x ab 30 bf 2x 30 2 f a 45 cbf abc 90 bgf f 45 bg bf 2x 30 所以s def s gbf de2 bf2 x2 2x 30 2 x2 60 x 450 3 s x2 60 x 450 x 20 2 150 a 0 15 20 30 当x 20时 s有最大值 最大值为150 12 张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈 为了节约材料同时要使矩形的面积最大 他利用了自家房屋一面长25m的墙 设计了如图一个矩形的羊圈 1 请你求出张大伯矩形羊圈的面积 2 请你判断他的设计方案是否合理 如果合理 直接答合理 如果不合理又该如何设计 并说明理由 解 1 由题意 得羊圈的长为25m 宽为 40 25 2 7 5 m 故羊圈的面积为25 7 5 187 5 m2 2 设羊圈与墙垂直的一边为xm 则与墙相对的一