河南省洛阳市2011宜阳县实验中学(第九次)高考模拟理科数学.doc

河南省洛阳市宜阳县实验中学高考模拟理科数学一、选择题1已知全集U=R，集合（ ）AB CD2. 已知复数，若，则实数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3.已知函数，则的图象关于（ ）对称（A）轴 （B）轴 （C）原点 （D）直线4如果执行下面的框图，运行结果为（ ）（A） （B） （C） （D）45已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）ABCD6.将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B.函数是奇函数C.函数在区间上是减函数 D.函数的图像关于直线对称7. 将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）8.曲线在点处的切线与及轴围成图形的面积的最小值为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）9函数的零点，其中常数满足，则的值为（ ）（A） 0 （B）1 （C） 2 （D）10.已知曲线，P为直线上任意一点，PA，PB为该曲线的两条切线，A，B为切点，则的值为（ ）A-1 B0 C1 D.不能确定11.已知点点O是原点，点的坐标满足，则的取值范围是（ ）A-3，3B-3，0C0，3D（-3，3）12已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3二、填空题13.已知数列 中，则= 123452357814已知之间的一组数据如下表：对于表中数据，现给出如下拟合直线： ，根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是 （填上正确序号）15已知，则展开式中的常数项为_。16下面有关四面体的命题：每一个四面体都有唯一的外接球；每一个四面体都有唯一的内切球；每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球；任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体；对任意一个四面体，存在一个顶点，使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形。其中正确命题的序号是 。三、解答题：17. (本小题满分12分) 如图所示，甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时。 （1）若两船能相遇，求。 （2）当时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？18.(本小题满分12分) 从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信补全这个频率分布直方图；（1） 利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；（2） 从这20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面，已知.（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得二面角的余弦值为,并说明理由.20. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（）求椭圆C的方程;（）设，过点的直线与椭圆C相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知函数其中a为常数，且（）当时，求在（e=2718 28）上的值域；（）若对任意恒成立,求实数a的取值范围22如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点（1）求证：是的中点（2）求线段的长23.若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。2011年实验中学第九次模拟理科数学参考答案一、选择题：C BA二、填空题： -160 三、解答题：18解（1）-3分（2）中位数73.33-6分（3）的可能取值为0，1，2，3，4-7分-10分所以的分布列为-12分19.（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 . -4分（2）如图建立直角坐标系，则-5分设，则-6分平面的法向量为，所以-7分平面的法向量为=，则-9分由已知得，解得，即为中点-12分法二：侧面，过点作于点，过点作于点，则为所求二面角的平面角，设，则，得在面中，所以，得，即为中点-12分20解: （）依题意，设椭圆C的方程为 焦距为，由题设条件知 所以 故椭圆C的方程为 -4分 （）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得. 由解得. -6分 因为是方程的两根，所以，于是=， 因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 -10分解得，此时也成立. 2故直线斜率的取值范围是- -12分 说明：本题通过正方形的面积转化为边长，要求学生能通过椭圆的定义，得到椭圆的相关基本量.第二问对于“线段的中点落在正方形内（包括边界）”是学生的思维难点，进行有效的代数化是解题的关键.可以让学生回忆数学中关于平面区域中位置的判断方法，找到它的充要条件.21.解：（）当时，得2分令，即，解得，所以函数在上为增函数， 据此，函数在上为增函数，而，所以函数在上的值域为5分（）由令，得即当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 若，即，易得函数在上为增函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解8分若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由和得10分若，即，易得函数在上为减函数，此时