高中数学 132“杨辉三角”与二项式系数的性质课件 新人教A版选修23.ppt

课标要求 1 3 2 杨辉三角 与二项式系数的性质 了解杨辉三角 并能由它解决简单的二项式系数问题 了解二项式系数的性质并能简单应用 掌握 赋值法 并会灵活应用 核心扫描 杨辉三角的特点 难点 二项式系数性质的应用 重点 赋值法 的应用 易错点 1 2 3 1 2 3 想一想 二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗 提示不是 二项式系数表中第一行是两个数 而杨辉三角的第一行只有一个数 实际上二项式系数表中的第n行与杨辉三角中的第n 1行对应数值相等 自学导引 相等 和 二项式系数的性质 2 等距离 2n 2n 1 名师点睛 赋值法的应用求二项展开式系数和或部分系数和时 通常利用赋值法 如 求 a x n a0 a1x a2x2 anxn展开式中各项系数和 可令x 1 即得各项系数和a0 a1 a2 an 若要求奇数项的系数之和或偶数项的系数之和 可分别令x 1 x 1 两等式相加或相减即可求出结果 2 题型一与杨辉三角有关的问题 如图在 杨辉三角 中 斜线ab的上方 从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s19的值 例1 思路探索 本题关键是观察数列的特征 数列的每一项在杨辉三角中的位置 把各项还原为二项展开式的二项式系数 再利用组合数求解 规律方法解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是 通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系 然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来 使问题得解 注意观察方向 横看 竖看 斜看 连续看 隔行看 从多角度观察 如图 在由二项式系数所构成的杨辉三角中 第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 3 变式1 答案34 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求下列各式的值 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 思路探索 本题主要考查二项式系数与各项系数的区别 赋值法在求二项式系数中的应用以及分析问题 解决问题的能力 可用赋值法解决各项系数和或部分项系数和 一般令x 0或x 1解决问题 题型二二项展开式的系数和 例2 解令x 1 则a0 a1 a2 a3 a7 1 令x 1 则a0 a1 a2 a7 37 1 令x 0 得a0 1 代入 中得 a1 a2 a3 a7 2 2 由 得2a1 2a3 2a5 2a7 1 37 4 法一 1 2x 7的展开式中 a0 a2 a4 a6大于零 而a1 a3 a5 a7小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 1093 1094 2187 法二 a0 a1 a2 a7 是 1 2x 7展开式中各项的系数和 令x 1 a0 a1 a7 37 2187 变式2 题型三二项式系数性质的应用 例3 规范解答 1 令x 1 则二项式各项系数的和为f 1 1 3 n 4n 又展开式中各项的二项式系数之和为2n 由题意知 4n 2n 992 2n 2 2n 992 0 2分 2n 31 2n 32 0 2n 31 舍 或2n 32 n 5 4分 由于n 5为奇数 所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项 它们分别是 题后反思 1 求二项式系数最大的项 要依据二项式系数的性质对 a b n中的n进行讨论 n为奇数时中间两项的二项式系数最大 n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 在 3x 2y 20的展开式中 求 1 二项式系数最大的项 2 系数绝对值最大的项 3 系数最大的项 变式3 求 1 2x 20的展开式中x的奇次方项和x的偶次方项的系数和各是多少 错解1 二项展开式中奇次方项系数和偶次方项的系数和相同 奇次方项和偶次方项的系数和各为219 误区警示混淆 项的系数 与 二项式系数 错用二项式系数性质致错 示例 错解1主要还是没