高中数学 221条件概率课件 新人教A版选修23.ppt

课标要求 2 2 1条件概率 2 2二项分布及其应用 在具体情境中 了解条件概率的概念 掌握求条件概率的两种方法 利用条件概率公式解一些简单的实际问题 核心扫描 条件概率的概念 难点 条件概率的求法及应用 重点 1 2 3 1 2 条件概率一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 一般把p b a 读作 对于古典概型 有p b a 自学导引 a发生的条件下b发生的概率 1 想一想 事件a发生的条件下 事件b发生等价于事件ab同时发生吗 p b a p ab 吗 提示事件a发生的条件下 事件b发生 等价于事件a与事件b同时发生 即ab发生 但p b a p ab 这是因为事件 b a 中的基本事件空间为a 相对于原来的总空间 而言 已经缩小了 而事件ab所包含的基本事件空间不变 故p b a p ab 条件概率的性质 1 条件概率具有概率的性质 任何事件的概率都在0和1之间 即 2 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 2 0 p b a 1 p b a p c a 试一试 如图所示 向正方形区域内随机投点 若已知事件a发生 你能探求一下事件b发生的概率吗 对条件概率的理解 1 事件b在 事件a已发生 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的 应该说 每一个随机试验都是在一定条件下进行的 而这里所说的条件概率 则是当试验结果的一部分信息可知 即在原随机试验的条件上 再加上一定的条件 求另一事件在此条件下发生的概率 2 条件概率公式揭示了条件概率p b a 与事件概率p a p ab 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列两类问题 一是已知p a p ab 去求p b a 二是已知p a p b a 去求p ab 名师点睛 1 条件概率计算中注意的问题 1 条件概率的判断 当题目中出现 在 前提 条件 下 等字眼时 一般为条件概率 题目中没有出现上述实眼 但已知事件的发生影响了所求事件的概率 一般也认为是条件概率 如 有含5件次品的20件产品 从中任取两件 其中一件经检验为次品 求两件都是次品的概率 题目中虽没有明显的条件提示 但是却有 其中一件经检验为次品 此事件的出现影响了所求事件 两件都是次品的概率 故此题应为条件概率 2 在具体题目中 必须弄清谁是a 谁是b 即 是在哪个事件发生的条件下 哪个事件的概率 2 题型一条件概率的计算 抛掷红 蓝两颗骰子 记事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少 例1 思路探索 借助图形 按古典概型求概率的方法求出p a p b p ab 后由条件概率的定义求概率 规律方法 1 对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数 2 条件概率的定义揭示了p a p ab 及p b a 三者之间的关系 反映了 知二求一 的互化关系 3 抛掷两颗骰子 用数形结合的方法找基本事件很直观 盒子里装有16个球 其中6个是玻璃球 10个是木质球 玻璃球中有2个是红球 4个是蓝球 木质球中有3个是红球 7个是蓝球 现从中任取一个 假设每个球被取到是等可能的 是蓝球 问该球是玻璃球的概率是多少 解设事件a 任取一球 是玻璃球 事件b 任取一球 是蓝球 由题中数据可列表如下 变式1 有外形相同的球分装三个盒子 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验为成功 求试验成功的概率 题型二条件概率的应用 例2 题后反思 利用公式p b c a p b a p c a 可使求某些条件概率更为简捷 但应注意这个性质是在 b与c互斥 这一前提下才具备的 因此不要忽视这一条件而乱用这个公式 在某次考试中 要从20道题中随机地抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若至少能答对其中5道题就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解设事件a为 该考生6道题全答对 事件b为 该考生答对了其中5道题 另一道答错 事件c为 该考生答对了其中4道题 而另2道题答错 事件d为 该考生在这次考试中通过 事件e为 该考生在这次考试中获得优秀 则a b c两两互斥 且d a b c e a b 由古典概型的概率公式及加法公式可知p d p a b c p a p b p c 变式2 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过