高中物理 第8章 第3节 理想气体的状态方程同步辅导与检测课件 新人教版选修33.ppt

第3节理想气体的状态方程 气体 实际气体遵守气体实验定律是有条件的玻意耳定律 查理定律和盖 吕萨克定律 都是在压强不太大 和大气压强比较 温度不太低 和室温比较 的条件下根据实验总结出来的 当压强很大 温度很低时 由上述气体定律得出的结果就和实际测量的结果有很大的差别 为了研究的方便 人们设想一种严格遵守实验定律的气体 这样的气体叫做理想气体 理想气体是不存在的 它只是实际气体在一定程度上的近似 有许多实际气体 特别是那些不易液化的气体 如氢气 氧气 氮气 空气 氦气等 在通常的温度和压强下 它们的性质很近似于理想气体的性质 可以把它们看成理想气体 这样处理的结果 误差很小 处理起来也简便多了 那么 实际气体是如何不能严格遵守气体实验定律呢 下面就气体的等温变化来研究这一问题 下表列举了几种常见气体在0 和不同压强下 压强和体积的乘积pv的实验值 实验所取的气体在0 1 013 105pa时的体积为1l 以上表可以看出 在气体压强为1 013 105pa到1 013 107pa之间时 实验结果与玻意耳定律相差不大 压强超过1 013 107pa时 实验值与理论值之间已有显著偏离 当压强达到1 013 108pa时 玻意耳定律已完全不能适用了 1 理想气体是指在任何温度 任何压强下都遵从 的气体 2 描述一定质量的某种理想气体状态的参量有三个 它们所遵从的数学关系式为 或 上面两式都叫做一定质量的某种理想气体的状态方程 1 气体实验定律2 p v t 理想气体 1 定义 在任何温度 任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体 2 对理想气体应从以下几个方面理解 1 理想气体是一种理想化模型 是对实际气体的科学抽象 2 实际气体 特别是那些不容易液化的气体 如氢气 氧气 氮气 氦气等 在压强不太大 不超过大气压的几倍 温度不太低 不低于负几十摄氏度 时 可以近似地视为理想气体 3 在微观意义上 理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计 分子间不存在相互的引力和斥力 所以理想气体的分子势能为零 理想气体的内能等于分子的总动能 下列说法中正确的是 a 一定质量的气体被压缩时 气体压强不一定增大b 一定质量的气体温度不变压强增大时 其体积也增大c 气体压强是由气体分子间的斥力产生的d 在失重情况下 密闭容器内的气体对器壁没有压强解析 气体质量一定时 恒量 显然 a对 b错 由气体压强产生的原因知c错 d中因为容器密闭 气体对器壁有压强 故d错 故选a 答案 a 变式迁移 1 关于理想气体 下列说法正确的是 a 理想气体能严格遵守气体实验定律 b 实际气体在温度不太高 压强不太大的情况下 可看成理想气体 c 实际气体在温度不太低 压强不太大的情况下 可看成理想气体 d 所有的实际气体在任何情况下 都可以看成理想气体 解析 理想气体是在任何温度 任何压强下都能遵守气体实验定律的气体 a选项正确 理想气体是实际气体在温度不太低 压强不太大情况下的抽象 故c正确 理想气体的状态方程 1 一定质量的理想气体 由初状态 p1 v1 t1 变化到末状态 p2 v2 t2 时 各量满足 c为恒量 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程 注 1 气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 当t1 t2时 p1v1 p2v2 玻意耳定律 当v1 v2时 查理定律 当p1 p2时 盖 吕萨克定律 2 有适用条件 该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用 是一定量理想气体两个状态参量的关系 与变化过程无关 3 c中的恒量c仅由气体的种类和质量决定 与其他参量无关 2 应用理想气体状态方程解题的一般思路 1 确定研究对象 某一部分气体 明确气体所处系统的力学状态 是否具有加速度 2 弄清气体状态的变化过程 是单调变化还是非单调变化 是否会出现临界状态或极值点 3 确定气体的初 末状态及其状态参量 并注意单位的统一 4 根据题意 选用适当的气体状态方程求解 若非纯气体热学问题 还要综合应用力学等有关知识列辅助方程 5 分析讨论所得结果的合理性及其物理意义 燃机汽缸里的混合气体 在吸气冲程末 温度为50 压强为1 0 105pa 体积为0 93l 在压缩冲程中 把气体的体积压缩为0 155l时 气体的压强增大到1 2 106pa 这时混合气体的温度升高到多少摄氏度 分析 找出汽缸内混合气体初末状态的参量 运用理想气体状态方程即可求解 解析 气体初状态的状态参量为 p1 1 0 105pa v1 0 93lt1 50 273 k 323k 气体末状态的状态参量为 p2 1 2 106pa v2 0 155l t2为未知量由可求得 t2 t1将已知量代入上式 得 混合气体的温度t 646 273 373 答案 373 点评 确定气体质量不变 找出气体初末状态的状态参量是运用理想气体状态方程的关键 运用理想气体状态方程时 只需确定气体的两个状态即可 与中间的变化过程无关 变式迁移 2 为了测定湖的深度 将一根试管开口向下缓缓压至湖底 测得进入管中的水的高度为管长的3 4 湖底水温为4 湖面水温为10 大气压强76cmhg 求湖深多少 解析 以管内封闭气体为研究对象 在湖面时 设试管长为l v1 ls t1 273 10 k 283k p1 76cmhg 在湖底时 v2 ls t2 273 4 k 277k p2 76 ph 由可解出h 30 13m 答案 30 13m 1 定质量气体的等温变化图象 1 在p v图中 等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线 反比例函数 每一条双曲线表示一个等温变化过程 由定质量理想气体的状态方程pv t c 恒量 可知 t一定时 p与v成反比 故每一条等温线都表示在一定温度下 气体的压强p跟体积v的反比变化关系 pv t 过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的 矩形面积 表示该状态下的pv值 面积 越大 pv值就越大 对应的t值也越大 即温度越高的等温线离坐标轴越远 在右图中 t2 t1 气体状态变化的图象 2 定质量气体的等温变化过程 也可以用p 1 v图象来表示 如图 右 所示 3 在p t图中 等温线是平行于p轴的直线 如下图 左 所示 4 在v t图中 等温线是平行于v轴的直线 如上图 右 所示 2 定质量气体的等容变化图象 1 在p t图中 等容线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线 如下图左所示 对于质量一定的理想气体 由气态方程pv t c 恒量 可知 v一定时 p t 任一条等容线都表示气体压强p与温度t的正比变化关系 图线的斜率为tan p t c v 1 v 可见斜率越小 体积越大 体积越大的等容线离t轴越近 在下图 左 中v2 v1 2 若横坐标用摄氏温度t表示 则定质量气体的等容变化图象如上图 右 所示 3 在p v图中 等容线是平行于p轴的直线 如下图 左 所示 4 在v t图中 等容线是平行于t轴的直线 如上图 右 所示 3 定质量气体的等压变化图象 1 在v t图中 等压线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线 如下图 左 所示 对于质量一定的理想气体 由气态方程pv t c 恒量 可知 p一定时 v t 任一条等压线都表示气体体积v与温度t的正比变化关系 图线的斜率为tan v t c p 1 p 可见斜率越小 压强越大 压强越大的等压线离t轴越近 在下图 左 中 p2 p1 2 若横坐标用摄氏温度t表示 则定质量气体的等压变化图象如上图 右 所示 3 在p v图中 等压线是平行于v轴的直线 如下图 左 所示 4 在p t图中 等压线是平行于t轴的直线 如上图 右 所示 一定质量的理想气体经历如右图所示的一系列过程 ab bc cd和da这四个过程中在p t图上都是直线段 其中ab的延长线通过坐标原点o bc垂直于ab而cd平行于ab 由图可以判断 a ab过程中气体体积不断减小b bc过程中气体体积不断减小c cd过程中气体体积不断增大d da过程中气体体积不断增大 解析 本题是用p t图象表示气体的状态变化过程 四条直线段只有ab段是等容过程 ab过程中气体体积不变 选项a是错误的 其他三个过程并不是等容变化过程 连接ob oc和od 则ob oc od都是定质量理想气体的等容线 依据p t图中等容线的特点 斜率越大 气体体积越小 比较这几条图线的斜率 即可得出va vb vd vc 同理 可以判明bc cd和da线段上各点所表示的状态的体积大小关系 最后可知选项b c d都正确 答案 bcd点评 由解题过程可以看出 利用图象解题 常常需添加辅助线 适当地添加辅助线 就可利用图象的有关特点 使解题过程简捷 变式迁移 4 使一定质量的理想气体按下图甲中箭头所示的顺序变化 图中bc段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线 1 已知气体在状态a的温度ta 300k 求气体在状态b c和d的温度各是多少 2 将上述状态变化过程在下图乙中画成用体积v和温度t表示的图线 图中要标明a b c d四点 并且要画箭头表示变化的方向 说明每段图线各表示什么过程 解析 由p v图中直观地看出 气体在a b c d各状态下压强和体积为 va 10l pa 4atm pb 4atm pc 2atm pd 2atm vc 40l vd 20l 1 根据气态方程可得 tb tc 600k 2 由状态b到状态c为等温变化 由玻意耳定律pbvb pcvc得 在v t图上状态变化过程的图线由a b c d各状态点依次连接 如图 ab是等压膨胀过程 bc是等温膨胀过程 cd是等压压缩过程 答案 见解析 基础巩固 1 如右图所示 为a b两部分理想气体的v t图象 设两部分气体是质量相同的同种气体 根据图中所给条件 可知 a 当t 273 15 时 气体的体积a比b大0 2m3b 当ta tb时 va vb 3 1c 当ta tb时 va vb 1 3d a b两部分气体都作等压变化 它们的压强之比pa pb 3 1 解析 由图象可知 a b两部分气体都发生等压变化 所以它们在相同温度下体积之比不变 答案 b 能力提升 7 一定