高中数学 第二章 统计模块复习课课件 新人教A版必修3.ppt

第二课统计 网络体系 核心速填 1 抽样的三种方法 2 分层抽样的步骤 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体 4 综合每层抽样 组成样本 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 3 用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是统计图上没有 的损失 所有的 都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图可以 方便 与 原始信息 数据信息 随时记录 记录 表示 4 样本的数字特征 最中间 平均数 相等 易错提醒 1 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取 是不放回抽样 且每个个体被抽到的概率相等 2 系统抽样中 易忽视抽取的样本数也就是分段的段数 当不是整数时 注意剔除 剔除的个体是随机的 各段入样的个体编号成等差数列 3 分层抽样中 易忽视每层抽取的个体的比例是相同的 即 4 易把直方图与条形图混淆 两者的区别在于条形图是离散随机变量 纵坐标刻度为频数或频率 直方图是连续随机变量 连续随机变量在某一点上是没有频率的 5 易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 6 在绘制茎叶图时 易遗漏重复出现的数据 重复出现的数据要重复记录 同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 7 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上 实质上回归直线必过点 可能所有的样本数据点都不在直线上 8 利用回归方程分析问题时 所得的数据易误认为准确值 而实质上是预测值 期望值 类型一抽样方法的应用 典例1 1 某学校有职工140人 其中教师91人 行政人员28人 总务后勤人员21人 为了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 以下的抽样方法中 依简单随机抽样 系统抽样 分层抽样顺序的是 方法1 将140人从1 140编号 然后制作出140个形状 大小相同的号签 并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌 然后从中抽取20个号签 编号与签号相同的20个人被选出 方法2 将140人分成20组 每组7人 并将每组7人按1 7编号 在第一组采用抽签法抽出k号 1 k 7 则依次抽出k k 7 k 14 k 133 20个人被选出 方法3 按20 140 1 7的比例 从教师中抽取13人 从行政人员中抽取4人 从总务后勤人员中抽取3人 从各类人员中抽取所需人员时 均采用随机数表法 可抽到20个人 a 方法2 方法1 方法3b 方法2 方法3 方法1c 方法1 方法2 方法3d 方法3 方法1 方法2 2 2015 重庆高一检测 某单位有职工960人 其中青年职工420人 中年职工300人 老年职工240人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为14人 则样本容量为 解析 1 选c 根据三种抽样方法的特点和操作步骤 可知方法1的操作过程是抽签法 属于简单随机抽样 方法2的特征是分组后各组各抽1人 从而得到样本 是系统抽样 方法3中是考虑到问题中个体有明显差异 使用了分层抽样 2 因为分层抽样的抽样比应相等 所以样本容量 答案 32 方法技巧 1 系统抽样的特点 1 适用于元素个数很多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机会均等 3 总体分组后 在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 4 如果总体容量n能被样本容量n整除 则抽样间隔为 2 与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略 1 确定抽样比 可依据各层总数与样本数之比 确定抽样比 2 求某一层的样本数或总体个数 可依据题意求出抽样比 再由某层总体个数 或样本数 确定该层的样本 或总体 数 3 求各层的样本数 可依据题意 求出各层的抽样比 再求出各层样本数 变式训练 2015 滨州高一检测 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 每名同学只参加一个小组 单位 人 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查 按小组分层抽样的方法 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人 结果篮球组被抽出12人 则a的值为 解析 由题意知解得a 30 答案 30 类型二用样本的频率分布直方图估计总体 典例2 1 2015 徐州高一检测 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为n且支出在 20 60 元的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有30人 则n的值为 2 2014 重庆高考改编 20名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如下 求频率分布直方图中a的值 分别求出成绩落在 50 60 与 60 70 中的学生人数 解析 1 支出在 50 60 元的频率为1 0 36 0 24 0 1 0 3 因此 0 3 故n 100 答案 100 2 据直方图知组距为10 由 2a 3a 7a 6a 2a 10 1 解得 成绩落在 50 60 中的学生人数为2 0 005 10 20 2 成绩落在 60 70 中的学生人数为3 0 005 10 20 3 方法技巧 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 1 已知频率分布直方图中的部分数据 求其他数据 可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系 利用频率和等于1就可求出其他数据 2 已知频率分布直方图 求某种范围内的数据 可利用图形及某范围结合求解 变式训练 2015 日照高一检测 某商场在庆元宵促销活动中 对元宵节9时至14时的销售额进行统计 其频率分布直方图如图所示 已知9时至10时的销售额为2 5万元 则11时至12时的销售额为 万元 解析 总销售额为 25 万元 故11时至12时的销售额为0 4 25 10 万元 答案 10 补偿训练 2015 湖北八校联考 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 则图中a的值为 a 0 006b 0 005c 0 0045d 0 0025 解析 选b 由题意知 类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征 典例3 2015 枣庄高一检测 从甲 乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲 乙两组数据的平均数分别为中位数分别为m甲 m乙 则 a m甲 m乙b m甲 m乙c m甲 m乙d m甲 m乙 解析 选b 由茎叶图知所以m甲 m乙 41 43 30 30 38 22 25 27 10 10 14 18 18 5 6 8 42 43 48 31 32 34 34 38 20 22 23 23 27 10 12 18 所以 方法技巧 明确数字特征的意义平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 变式训练 2015 山东高考 为比较甲 乙两地14时的气温状况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 a b c d 解题指南 由和s 求解 解析 选b 补偿训练 2015 遂宁高一检测 在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲 乙两组各5名学生的听力成绩 单位 分 已知甲组数据的众数为15 乙组数据的中位数为17 则x y的值分别为 a 2 5b 5 5c 5 7d 8 7 解析 选c 根据茎叶图知 甲组数据是9 15 10 x 21 27 因为它的众数为15 所以x 5 同理 根据茎叶图知乙组数据是9 13 10 y 18 27 因为它的中位数为17 所以y 7 故x y的值分别为5 7 类型四回归分析问题 典例4 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 解析 1 因为设回归方程为代入公式 经计算得所以y关于t的回归方程为 2 因为所以2007年至2013年该地区人均纯收入稳步增长 预计到2015年 该地区人均纯收入 6 8 千元 所以预计到2015年 该地区人均纯收入约6800元 方法技巧 最小二乘法估计的三个步骤 1 作出散点图 判断是否线性相关 2 如果是 则用公式求写出回归方程 3 根据方程进行估计 提醒 回归直线方程恒过点 变式训练 2015 郑州高一检测 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量 解析 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归直线方程 为此对数据预处理如下 对预处理后的数据 容易算得所以从而回归直线方程为 6 5x 3 2 2 2015年即x 7时 由题意得 6 5 7 3 2 48 7 48 7 257 305 7 故2015年的粮食需求量约为305 7万吨