九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用（第1课时）课件 （新版）浙教版.ppt

4 5相似三角形的性质及其应用 1 abc与 a b c 的相似比是多少 abc与 a b c 的周长比是多少 面积比是多少 abc与 a b c 有什么关系 为什么 相似 2 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 已知 abc a b c 相似比为k k2 k 两个相似三角形的对应高之比等于相似比 求证 已知 如图 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ad a d 是对应高 求证 a b c b a c d d 证明 abc a b c b b abd a b d 90o abd a b d 两个相似三角形的对应高之比等于相似比 abc a b c 相似比为k k2 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 两个相似三角形的对应高之比等于相似比 k 又 ad a d 是对应高 d d 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 1 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为10倍 答 三角形的边长 周长放大为10倍 三角形的面积放大为100倍 三角形的角大小不变 例1 如图是某市部分街道图 比例尺是1 10000 请你估计三条道路围成的三角形地块abc的实际周长和面积 解 地图上的比例尺为1 10000 就是地图上的 abc与实际三角形地块的相似比为1 10000 量得地图上ab 3 4cm bc 3 8cm ac 2 5cm 则地图上 abc的周长为3 4 3 8 2 5 9 7 cm 三角形地块的实际面积为4 18 108cm2 即41800m2答 估计三角形地块的实际周长为970米 实际面积为41800平方米 2 在 abc中 de bc e d分别在ac ab上 ec 2ae 则s ade s四边形dbce的比为 练习 3 如图 中 则 四边形 四边形 练习 4 已知 梯形abcd中 ad bc ad 36 bc 60cm 延长两腰bd cd交于点o of bc 交ad于e ef 32cm 则of a b c d e f o 5 abc中 ae是角平分线 d是ab上的一点 cd交ae于g acd b 且ac 2ad 则 acd 它们的相似比k a b c e d g 如图 在 abc中 c rt ac 4cm bc 5cm 点d在bc上 且cd 3cm 现在有两个动点p q分别从点a和点b同时出发 其中点p以1cm s的速度 沿ac向终点c移动 点q以1 25cm s的速度沿bc向终点c移动 过点p做pe bc交ad于点e 连接eq 设动点运动的时间为x 1 用含x的代数式表示ae de的长度 2 当点q在bd 不包括点b和d 上移动时 设 edq的面积为y 求y与t的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 当x为何值时 edq为直角三角形 d e q b c p a 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边ab的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 问题情境 30m 解 如图 已知de bc ab 30m bd 18m abc的周长为80m 面积为100m2 求 ade的周长和面积 问题解决 30m a d e 1 过e作ef ab交bc于f 其他条件不变 则 efc的面积等于多少 bdef面积为多少 2 若设s abc s s ade s1 s efc s2 请猜想 s与s1 s2之间存在怎样的关系 你能加以验证吗 b c 48m2 36m2 证明 de bc ef ab 16 36 abc的面积为100m2 类比猜想 小结 本节课你有哪些收获 这节课我们学到了哪些知识 我们是用哪些方法获得这些知识的 通过本节课的学习 你有没有新的想法或发现 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗 你能类比证明吗 相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比 d d 3 abc中 ae是角平分线 d是ab