重庆市2020届高三数学3月月考试题理

高三数学月考试题 理第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A=x|x0,-0)的部分图象如图所示,如果，xx,且f(x)=f(x),则f(x+x)=A.B.C.D10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,球O的半径为4,ABC是边长为6的等边三角形,记ABC的外心为O.若三棱锥P-ABC的体积为则PO=A.B.C.D.11.设双曲线)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),若圆A:(x+a)+y=a与直线bx-ay=0交于坐标原点O及另一点E且存在以O为圆心的圆与线段EF相切,切点为EF的中点,则双曲线的离心率为A.B.C.D.312.函数，若关于x的方程f(x)-af(x)+a-a=0有四个不等的实数根,则a的取值范围是A. B.(,-1)1,+)C.(-,-1)1D.(-1,0)1第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量与的夹角为120,且,则_.14.已知函数f(x)=3|x-a|(aR)满足f(x)=f(4-x),则实数a的值为_.15.设各项均为正数的数列a的前n项和S满足,nN*,则数列的前2020项和T=_.16.设抛物线y=2x的焦点为F,准线为1,弦AB过点F且中点为M过点F,M分别作AB的垂线交l于点P,Q,若|AF|=3|BF|,则|FP|MQ|=_.三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(I)求角B的大小;(II)若a=4,且BC边上的高为,求ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为平行四边形,点E在AB上,AE=2EB=2,且DEAB.以DE为折痕把ADE折起,使点A到达点F的位置,且FEB=60.(I)求证:平面BFC平面BCDE(II)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为,求二面角E-DF-C的正弦值.19.(本小题满分12分)为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(,).在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(-3,+3)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.(I)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量:其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量,i=1,2,20.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?(I)假设生产状态正常,记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(-3,+3)之外的药品件数,求P(X=1)及X的数学期望.附:若随机变量Z服从正态分布N(,),则P(-3Z+3)0.9974,0.9974190.95.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F,F,过点F的直线与C交于A,B两点.ABF的周长为,且椭圆的离心率为.()求椭圆C的标准方程:(I)设点P为椭圆C的下顶点,直线PA,PB与y=2分别交于点M,N,当|MN|最小时,求直线AB的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e-x-1,且f(x)0.(I)求a(I)在函数f(x)的图象上取定