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高二数学期末试题（文科）时间：120 分钟 满分：120分一选择题: (每小题4分，共计48分)1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21 D若x1或x1，则x212.已知等差数列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 64 3. 下列命题是真命题的为 ()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y24.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为 ()A1 B2 C. D.5.曲线在点(1，1)处的切线方程为 （ ）A. y=2x1 B. y=2x+1 C. y=2x3 D.y=2x26若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D47.已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于 ()A2 B4 C6 D58.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线的方程是()A6x4y30 B3x2y30 C2x3y20 D2x3y109.如图：直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.10.若曲线在点处的切线方程是，则 （ ）A. B。 C. D。 11.设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2 C. D312.若a0,b0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于 ( )A.2 B.3 C.6 D.9二填空题：（每题4分，共计16分）13.已知变量x、y满足条件，则的最小值为_14. 已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15.已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是 16. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_三解答题（第17，18题每题10分，19-21题每题12分，共计56分）17.（本题10分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，求.18.（本题10分）知函数 （1）求f（x）的单调区间; （2）求f（x）的极大值和极小值。19.（本题12分）已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，|PF1|PF2|6 试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积20. （本题12分）已知抛物线C：过点A (1 , -2).(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.21（本题12分） 已知函数 （1）求函数的单调增区间； （2）若函数的值。高二数学参考答案（文科）一. 选择题：题号123456789101112 选项DAADBDCADC B D二.填空题13. 3 14. a5 15. 16.三 解答题17（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以.5分(2)由（1）知，所以10分18. （1）f（x）的单调增区间是（-1,3）; 单调减区间是; 5分 （2）f（x）的极小值是f（-1）=-5+a; f（x）的极大值是f（3）=27+a 10分19. 解：(1) 由椭圆定义知：|PF1|PF2|6.2分a3把a3和点P(3,4)代入 1. 4分可得b2. 6分故所求椭圆方程为1.8分 (2)P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，SPF1F2|F1F2|410420. 12分20.()将(1,-2)代入，所以.故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为4分()假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0. 6分因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 8分另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=1.10分因为1,)，1，)，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x