高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件1 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 简单随机抽样 系统抽样的特点是什么 简单随机抽样 逐个不放回抽取 等可能入样 总体容量较小 系统抽样 分段 按规定的间隔从各部分抽取 等可能入样 总体容量较大 设计抽样方法时 核心是如何使抽取的样本具有代表性 因此 应充分利用对总体的了解 当已知总体由差异明显的几部分组成时 如何才能使样本能更充分地反映总体的情况 1 正确理解分层抽样的概念 重点 2 掌握分层抽样的一般步骤 重点 3 会区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并会选择适当正确的方法进行抽样 难点 例1假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 课堂探究 分层抽样的概念及特点 问题1 你认为哪些因素可能影响学生的视力 设计抽样方法时需要考虑这些因素吗 问题2 请问上例中的总体是什么 该地区的所有学生的视力情况问题3 总体可看成由几部分组成 高中生2400人的视力情况 初中生10900人的视力情况 小学生11000人的视力情况 学段对视力有影响需要 问题5 你怎么从各部分中抽取样本 请动笔试试 样本容量与总体个数的比例为1 100 则高中应抽取人数为 24人 初中应抽取人数为 109人 小学应抽取人数为 110人 问题4 1 的样本是什么含义 样本容量是总体个体数的1 即抽取总人数的1 思考 有人说 如果抽样方法设计得好 用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多 而且对于教育部门掌握学生视力状况来说 因为节省了人力 物力和财力 抽样调查更可取 你认为这种说法有道理吗 有道理 像上面这种抽样方法 我们称之为分层抽样 分层抽样的概念一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 1 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近 2 分层抽样的步骤 1 将总体按一定的标准分层 2 总体与样本容量确定抽取的比例 3 确定各层抽取的样本数 5 综合每层抽样 组成样本 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 开始 分层 计算比例 定每层抽取容量 抽样 组样 结束 3 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 1 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 2 每次抽出个体后不再将它放回 即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部分 按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 在起始部分时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体较少 总体中个体较多 总体由差异明显的几部分组成 是系统抽样和分层抽样的基础 例2一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位的职工与身体状况有关的某项指标 如何抽取一个容量为100的样本 分析 因为不同年龄段有明显的差异 故利用分层抽样 先根据个体特点确定抽样方法是解决抽样问题的基本思路 解 1 确定样本容量与总体的个数之比为 100 500 1 5 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次是即25 56 19 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 在各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所要抽取的样本 变式练习 某高中有高一学生400人 高二学生300人 高三学生500人 现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试 则从高三抽取的人数应为 a 40b 48c 50d 80 c 分层抽样是一种实用性 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 但必须保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 总结提升 1 某大学数学系共有本科生500人 其中一 二 三 四年级的学生人数之比为4 3 2 1 要采用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本 则应抽取三年级人数为 a 30b 36c 40d 60 c 3 2014 天津高考 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 60 4 2014 湖北高考 甲 乙两套设备生产的同类型产品共4800件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测 若样本中有50件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为件 解析 依题意 设甲设备生产的产品总数为x件 则由题意得 解得x 3000 所以乙设备生产的产品总数为4800 3000 1800 件 答案 1800 1800 5 某农场在三种地上种玉米 其中平地210亩 河沟地120亩 山坡地180亩 估计产量时要从中抽取17亩作为样本 则平地 河沟地 山坡地应抽取的亩数分别是 7 4 6 6 某城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 计划抽取一个容量为21的样本 按照分层抽样方法抽取时 各种百货商店分别要抽取多少家 写出抽样过