度高中数学 3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

3 2 2含参数的一元二次不等式的解法 不等式 1 含参数的一元二次不等式的解法 2 了解分类讨论的原则和方法 3 运用数形结合的方法 将不等式的解化归为直观 形象的图形关系 基础梳理 1 两边同除或同乘含参的式子时 应讨论含参的式子的符号 当a 0时 关于x不等式ax a2的解是 当a 0时 关于x不等式ax a2的解是 答案 练习1 x ax a 2 解含参数的一元二次不等式时 先求相应二次方程的根 比较根的大小后 再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集 当a 0时 关于x不等式x2 ax 0的解是 或 当a 0时 关于x不等式x2 ax 0的解是 或 答案 练习2 x 0 x a x ax 0 自测自评 1 已知不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为 则 a a 0 0b a 0 0c a 0 0d a 0 02 已知不等式x2 px q 0的解集是 x 3 x 2 则 a p 1 q 6b p 1 q 6c p 1 q 6d p 1 q 6 c 解析 由不等式x2 px q 0的解集是 x 3 x 2 知 3 2是方程x2 px q 0的两根 由根与系数的关系求出p q的值 答案 c 3 若a 0 则关于x的不等式x2 4ax 5a2 0的解是 a x 5a或x ab x a或x 5ac 5a x ad a x 5a 解析 由题可得 x 5a x a 0 a 0 5a a x a或x 5a 答案 b 含参数一元二次不等式的解法 解关于x的不等式 x x a 1 a 解析 原不等式化为 x 1 x a 0 相应方程的两根为1 a 故应比较1与a的大小 当a 1时 原不等式的解集为 x x 1 或x a 当a 1时 原不等式的解集为 r 当a 1时 原不等式的解集为 x x a或x 1 跟踪训练 1 解关于x的不等式x2 ax 2a2 0 分析 求出一元二次方程的两根2a a 比较两根的大小 解析 1 方程x2 ax 2a2 0的判别式 a2 8a2 9a2 0 得方程两根x1 2a x2 a 1 若a 0 则 a x 2a 此时不等式的解集为 x a x 2a 2 若a 0 则2a x a 此时不等式的解集为 x 2a x a 3 若a 0 则原不等式即为x2 0 此时解集为 综上所述 原不等式的解集为当a 0时 x a x 2a 当a 0时 x 2a x a 当a 0时 x 二次项含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式 ax2 2 a 1 x 4 0 跟踪训练 2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 二次方程 二次函数 二次不等式间的关系 已知关于x的不等式x2 ax b 0的解集为 1 2 试求关于x的不等式bx2 ax 1 0的解集 跟踪训练 3 已知不等式x2 2x 3 0的解集为a x2 x 6 0的解集为b x2 ax b 0的解集为c 若c a b 求a b的值 解析 x2 2x 3 0的解集a为 x 1 x 3 x2 x 6 0的解集为b为 x 3 x 2 c a b 集合c为 x 1 x 2 1 2是方程x2 ax b 0的两根 a 1 b 2 2 设m n 0 则关于x的不等式 m x n x 0的解是 a x n或x mb n x mc x m或x nd m x n 解析 方程 m x n x 0的两根为m n m n 0 m n 结合函数y m x n x 的图象 得原不等式的解是 n x m 故选b 答案 b 1 解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型 解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类 分类相当于增加了题设条件 便于将问题分而治之 在解题过程中 经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象 强化分类意识 选择恰当的解题切入点 掌握一些基本的分类方法 善于借助直观