a(xh)2+k的图象和性质教学课件 （新版）新人教版.pptVIP

第二十二章二次函数 九年级数学人教版 上册 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 授课人 xxxx 一 新课引入 二次函数y ax2的图象是什么形状呢 什么确定y ax2的性质 通常怎样画一个函数的图象 二 新课讲解 在同一直角坐标系中 画出二次函数的图象 解 先列表 9 5 5 3 1 3 5 5 9 7 1 1 1 3 5 7 3 5 二 新课讲解 3 5 描点 画图 y 2x2 1 y 2x2 1 二 新课讲解 如图所示 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线与抛物线有什么关系 二 新课讲解 7 y 2x2 1 y 2x2 1 二 新课讲解 二次函数y ax2 c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 c 0 c 0 c 0 c 0 0 c 二 新课讲解 抛物线 与抛物线有什么关系 画图后可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 抛物线 与抛物线有什么关系 二 新课讲解 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 二 新课讲解 例1 1 画出函数的图象 解 作函数的图象 5 5 1 5 3 1 1 5 5 5 3 二 新课讲解 抛物线的开口方向向下 对称轴是x 1 顶点是 1 1 把抛物线向下平移1个单位 再向左平移1个单位 就得到抛物线 2 指出它的开口方向 对称轴及顶点 3 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线 二 新课讲解 变换步骤 向左平移 1个单位 向上平移 1个单位 向左平移 1个单位 向上平移 1个单位 二 新课讲解 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 二次函数y a x 2 k的性质 二 新课讲解 c 3 0 b 1 3 例2要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 a 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 解得 y x 1 2 3 0 x 3 三 归纳小结 一般地 抛物线形状相同 位置不同 把抛物线向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线平移的方向 距离要根据的值来决定 抛物线有如下特点 1 当 0时 开口向上 当 0时 开口向下 2 对称轴是 3 顶点是 一般地 抛物线形状相同 位置不同 把抛物线向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线平移的方向 距离要根据的值来决定 抛物线有如下特点 1 当 0时 开口向上 当 0时 开口向下 2 对称轴是 3 顶点是 四 强化训练 对于抛物线 下列结论中正确的有几个 抛物线开口向下 对称轴是直线 图象不经过第一象限 当 2时 随的增大而减少 对于抛物线