北京市西城区2014届上学期初中九年级期末考试数学试卷.doc

北京市西城区2014届上学期初中九年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. 抛物线y（x2）21的顶点坐标是 A. （2，1） B. （2，1） C. （2，1） D. （2，1）2. 如图，O是ABC的外接圆，若AOB100，则ACB的度数是 A. 40 B. 50 C. 60 D. 803. 若两个圆的半径分别为2和l，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5. 在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则的值为 A. B. C. D. 26. 如图，抛物线的对称轴为直线。下列结论中，正确的是 A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. D. 当时，y的最小值是7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数。若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是 A. （0，0） B. （1，0） C. （1，1） D. （2.5，0.5）8. 若抛物线（m是常数）与直线yx1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是A. m2 B. m2 C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD2，DB3，DEl，则BC的长是 。10. 把抛物线yx2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y 。11. 如图，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2。将ABC绕点C逆时针旋转角后得到ABC，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为 。12. 在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，5）作ABx轴于点B。半径为r（0r5）的与B交于点C，过点作A的切线BD，切点为，连接DC并延长交x轴于点E。（1）当时，EB的长等于 ；（2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：。14. 已知：二次函数yx2bx3的图象经过点A（2，5）。（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式。15. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90，点P在AD边上，且PCPB。若AB6，DC4，PD2，求PB的长。16. 列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容。某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，20l1年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从20l1年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率。17. 如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得ABBD，ACB45，ADB30，并且点B、C、D在同一条直线上。若测得CD30米，求河宽AB（结果精确到l米，取1.73，取1.41）。18. 如图，AB是O的弦，OCAB于点C，连接OA，AB12，（1）求OC的长；（2）点E、F在O上，EFAB。若EF16，直接写出EF与AB之间的距离。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 设二次函数的图象为C1。二次函数的图象与C1关于y轴对称。（1）求二次函数的解析式；（2）当3x0时，直接写出y2的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3kxm（k、m为常数，k0）的图象经过A、B两点，当y2y3时，直接写出x的取值范围。20. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C、D重合），作AFAE交CB的延长线于点F。（1）求证：（2）连接EF，M为EF的中点，AB4，AD2，设DEx， 求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；连接BM，设BM2y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值。21. 如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC、AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求的值。22. 阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形。问题：O的半径为l，画一个O的关联图形。在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多O的关联图形，例如：O本身和图l中的ABC（它们都是封闭的图形），以及图2中以O为圆心的（它是非封闭的图形），它们都是O的关联图形。而图2中以P、Q为端点的一条曲线就不是O的关联图形。参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，O的关联图形是 （填序号）； O的外切正多边形 O的内接正多边形 O的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G是O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是 ；（3）在图2中，当O的关联图形的弧长最小时，经过D、E两点的直线为y ；（4）请你在备用图中画出一个O的关联图形，所画图形的长度l小于（2）中图形G的周长的最小值，并写出l的值（直接画出图形，不写作法）。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：二次函数（m为常数）。（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上。 求m的值； 四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B、C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0x2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）。24. 已知：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD、BE。 （1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系； （2）ABC固定不动，将图l中的DEF绕点M顺时针旋转（090）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转（090）角，作DHBC于点H。设BHx，线段AB、BE、ED、DA所围成的图形面积为S。当AB6，DE2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围。 25. 已知：二次函数yax22ax4（a0）的图象与x轴交于点A、B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12。 （1）填空：二次函数图象的对称轴为 ； 求二次函数的解析式； （2）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且tanADP2，求点P的横坐标； （3）点E在x轴的正半轴上，OCE45，点O与点O关于EC所在直线对称。作ONEO于点N，交EC于点M。若EMEC32，求点E的坐标。北京市西城区2014届上学期初中九年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDBADCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案60，阅卷说明：第11题、第12题每空2分。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：。 4分 。 5分14. 解：（1）二次函数的图象经过点A（2,5） 。 1分 。 二次函数的解析式为 2分（2）令y0，则有。 解得，。 二次函数的图象与x轴的交点坐标为（3,0）和（1,0） 4分 （3） 5分15. 解：在梯形ABCD中，ABCD，A90，D90。DCPDPC90。PCPB，BPC90，DPCAPB90。DCPAPB。 2分 在RtPCD中，CD2，PD4， 。 在RtPBA中，AB6， 。 。 PA12。 4分 。 5分16. 解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x。 1分依题意，得。 2分整理，得。 3分 。解得，（舍去） 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20。 5分17. 解：设河宽AB为x米。 1分ABBC，ABC90。在RtABC中，ACB45，ABBCx。 2分在RtABD中，ADB30，BD 3分CDBDBC。30。 4分解得。答：河宽AB约为4l米。 5分18. 解：（1）AB是O的弦，OCAB于C，AB12， 。 1分 在RtAOC中，ACO90， OA10。 2分 OC 3分（2）2或14。 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）二次函数图象的顶点（2，1）关于y轴的对称点坐标为（2，1）， 1分所求的二次函数的解析式为 2分即。（2）。 4分（3） 5分20（1）证明：在矩形ABCD中，DABABCCD90。 ABFD90。 AFAE，EAFDAEEABDAB90。BAEBAF90。DAEBAF。ADEABF。 2分 （2）解：如图，取FC的中点H，连接MH。 M为EF的中点， MHDC，MH。 在矩形ABCD中，C90。 MHFC，即MH是点M到FC的距离。 DEx，DCAB4。 EC4x， MHEC2x。即点M到FC的距离为MH。 3分ADEABF，。 BF2x，FC22x，FHCH1x。 HBBFHF。 MH2x，在RtMHB中，MB2BH2MH2（2x）2（x1）2 。， 4分当时，BM长的最小值是 5分21. （1）证明：如图，连接OC。AD是过点A的切线，AB是O的直径，ADAB，DAB90。ODBC，DOCOCB，AODABC。OCOB，OCBABC。DOCAOD。在COD和AOD中，CODAOD。 1分OCDDAB90OCDE于点C。OC是O的半径，DE是O的切线。 2分（2）解：由，可设CE2k（k0），则DE3k。 3分ADDCk在RtDAE中，AE。在RtOCE中，。OCOA。在RtAOD中，。 4分 5分22. 解：（1）； 2分（2）2； 3分（3）； 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l满足 例如：在图l中l 在图2中l6。 5分 阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）二次函数的图象与x轴只有一个公共点A， 1分 整理，得。 解得，。又点A在x轴的正半轴上， 2分由得点A的坐标为（2，0）。四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，2）。 3分设平移后的图象对应的函数解析式为（b、c为常数）解得平移后的图象对应的函数解析式为 4分（2）函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线。分三种情况： （）当，即时，函数在内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为； （）当，即时，函数的最小值为； （）当，即时，函数在内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为。 综上，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为。7分24. （1），。 2分 （2）证明：连接DM、AM， 在等边三角形ABC中，M为BC的中点， ，。 。 同理，。 ，。 3分 ADMBME。 。 4分 延长BE交AM于点G，交AD于点K。 ，。 5分 （3）解：（）当DEF绕点M顺时针旋转（090）角时， ADMBME。 。 。 6分 （）当DEF绕点M逆时针旋转（090）角时，可证ADMBME， 。 。 。 。 6分 综上， 7分 25. 解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x1； 1分当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）。，AB6。又点A、B关于直线x1对称，A点和B点的坐标分别为（4，0），（2，0）4a4a40。解得。所求二次函数的解析式为。 2分（2）如图，作DFx轴于点F。分两种情况： （）当点P在直线AD的下方时，如图所示。 由（1）得点A（4，0），点D（2，1）， DF1AF2。在RtADF中，AFD90，得。延长DF与抛物线交于点P1，则Pl点为所求。点P1的坐标为（2，4）。 3分（）当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AGAP1，连接DG， 作GHx轴于点H，如图所示。可证GHAP1FA。HAAF，GHP1F，GAP1A。又A（4，0），P1（2，4），点G的坐标是（6，4）。在ADP1中，DA，DP15，AP1，DA2AP12DP12 DAGP1。DGDP1。ADGADP1。tanADGtanADP12。设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求。作DKGH于点K，作P2SGK交DK于点S。设P2点的坐标为，则，DS2x由，GK3，DK4，得。整理，得