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21 1二次函数 第21章二次函数与反比例函数 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数 正比例函数的定义是什么 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y 合作学习 探索新知 3 一个温室的平面图如图 温室外围是一个矩形 周长为12om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x 合作学习 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c a b c是常数 的形式 a 0 合作学习 探索新知 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 又例 y x 2x 3 1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 下列函数中 哪些是二次函数 知识运用 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 做一做 1 正方形边长为x cm 它的面积y 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的表达式 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 练习2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 例2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积s 与正方体棱长a cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积y 与它的周长x cm 之间的函数关系 3 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积s 与一对角线长x cm 之间的函数关系 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的表达式 5 已知二次函数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值呢 开动脑筋 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 其中自变量x能取哪些值呢 问题 是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢 1 若函数为二次函数 求m的值 2 m取何值时 函数y m 1 m 3 x m是二次函数 3 要用长20m的铁栏杆 一面靠
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