高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何刺 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线第1课时 圆锥曲线的定义、方程与性质课件 文.ppt

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 考情分析 总纲目录 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2 双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线 pf pm 点f不在直线l上 pm l于m 第1课时圆锥曲线的定义 方程与性质考点一圆锥曲线的定义及标准方程 2 圆锥曲线的标准方程 1 椭圆的标准方程为 1 其中a b 0 2 双曲线的标准方程为 1 其中a 0 b 0 3 抛物线的标准方程为x2 2py y2 2px 其中p 0 典型例题 1 2017河南郑州质量预测 三 椭圆 1的左焦点为f 直线x a与椭圆相交于点m n 当 fmn的周长最大时 fmn的面积是 a b c d 2 2017课标全国 5 5分 已知f是双曲线c x2 1的右焦点 p是c上一点 且pf与x轴垂直 点a的坐标是 1 3 则 apf的面积为 a b c d 解析 1 设椭圆的右焦点为e 由椭圆的定义知 fmn的周长为l mn mf nf mn 2 me 2 ne 因为 me ne mn 所以 mn me ne 0 当直线mn过点e时取等号 所以l 4 mn me ne 4 即直线x a过椭圆的右焦点e时 fmn的周长最大 此时s fmn mn ef 2 故选c 2 易知f 2 0 不妨取p点在x轴上方 如图 3 已知f是抛物线c y2 8x的焦点 m是c上一点 fm的延长线交y轴于点n 若m为fn的中点 则 fn 答案 1 c 2 d 3 6 pf x轴 p 2 3 pf 3 又a 1 3 ap 1 ap pf s apf 3 1 故选d 3 如图 过m n分别作抛物线准线的垂线 垂足分别为m1 n1 设抛物线的准线与x轴的交点为f1 则 nn1 of1 2 ff1 4 因为m为fn的中点 所以 mm1 3 由抛物线的定义知 fm mm1 3 从而 fn 2 fm 6 方法归纳求解圆锥曲线标准方程的方法是 先定型 后计算 1 定型 就是指定类型 也就是确定圆锥曲线的焦点位置 从而设出标准方程 2 计算 即利用待定系数法求出方程中的a2 b2或p 另外 当焦点位置无法确定时 抛物线常设为y2 2ax或x2 2ay a 0 椭圆常设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 双曲线常设为mx2 ny2 1 mn 0 跟踪集训1 2017辽宁沈阳质量检测 二 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 点m与双曲线c的焦点不重合 点m关于f1 f2的对称点分别为a b 线段mn的中点在双曲线的右支上 若 an bn 12 则a a 3b 4c 5d 6 答案a如图 设mn的中点为p f1为ma的中点 f2为mb的中点 an 2 pf1 bn 2 pf2 又 an bn 12 pf1 pf2 6 2a a 3 故选a 2 2017课标全国 12 5分 过抛物线c y2 4x的焦点f 且斜率为的直线交c于点m m在x轴的上方 l为c的准线 点n在l上且mn l 则m到直线nf的距离为 a b 2c 2d 3 答案c因为直线mf的斜率为 所以直线mf的倾斜角为60 则 fmn 60 由抛物线的定义得 mf mn 所以 mnf为等边三角形 过f作fh mn 垂足为h 易知f 1 0 l的方程为x 1 所以 of 1 nh 2 所以 mf 2 即 mf 4 所以m到直线nf的距离d fh mf sin60 4 2 故选c 考点二圆锥曲线的几何性质 高频考点 命题点 1 求椭圆 双曲线的离心率或离心率的范围 2 由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程 3 求双曲线的渐近线方程 1 椭圆 双曲线中 a b c之间的关系 1 在椭圆中 a2 b2 c2 离心率为e 2 在双曲线中 c2 a2 b2 离心率为e 2 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y x 典型例题 1 2017课标全国 12 5分 设a b是椭圆c 1长轴的两个端点 若c上存在点m满足 amb 120 则m的取值范围是 a 0 1 9 b 0 9 c 0 1 4 d 0 4 2 2017四川成都第二次诊断性检测 设双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 以f1f2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p 若以of1 o为坐标原点 为直径的圆与pf2相切 则双曲线c的离心率为 a b c d 答案 1 a 2 d 解析 1 当03时 椭圆c的长轴在y轴上 如图 2 a 0 b 0 m 0 图 2 当点m运动到短轴的端点时 amb取最大值 此时 amb 120 则 oa 3 即 3 即m 9 综上 m 0 1 9 故选a 2 如图 在圆o中 f1f2为直径 p是圆o上一点 所以pf1 pf2 设以of1为 直径的圆的圆心为m 且圆m与直线pf2相切于点q 则m mq pf2 所以pf1 mq 所以 即 可得 pf1 所以 pf2 2a 又 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 所以 4c2 即7e2 6e 9 0 解得e 或e 舍去 故选d 圆锥曲线几何性质的应用 1 分析圆锥曲线中a b c e各量之间的关系是求解问题的关键 2 确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围 其关键就是建立一个关于a b c的方程 组 或不等式 组 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 建立关于a b c的方程 组 或不等式 组 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 方法归纳 跟踪集训1 2016课标全国 5 5分 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭圆的离心率为 a b c d 答案b如图 ob 为椭圆中心到l的距离 则 oa of af ob 即bc a 所以e 故选b 2 2017湖南长沙模拟 a是抛物线y2 2px p 0 上一点 f是抛物线的焦点 o为坐标原点 当 af 4时 ofa 120 则抛物线的准线方程是 a x 1b y 1c x 2d y 2 答案a过a向准线作垂线 设垂足为b 准线与x轴的交点为d 连接bf 因为 ofa 120 所以 abf为等边三角形 dbf 30 从而p df 2 因此抛物线的准线方程为x 1 选a 3 2017湖南五市十校联考 已知f1 f2分别是双曲线e 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过点f1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点m n 已知 mf2n是等腰直角三角形 则双曲线的离心率是 a b 2c 1 d 2 答案c由已知得 2c 则c2 2ac a2 0 所以e2 2e 1 0 解得e 1 又e 1 所以e 1 故选c 考点三直线与圆锥曲线1 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线 根据图形判断公共点个数 2 弦长公式斜率为k的直线l与圆锥曲线c的两交点为p x1 y1 q x2 y2 则 pq x1 x2 或 pq y1 y2 k 0 3 弦的中点圆锥曲线c f x y 0的弦为pq 若p x1 y1 q x2 y2 中点m x0 y0 则x1 x2 2x0 y1 y2 2y0 典型例题 2016课标全国 20 12分 在直角坐标系xoy中 直线l y t t 0 交y轴于点m 交抛物线c y2 2px p 0 于点p m关于点p的对称点为n 连接on并延长交c于点h 1 求 2 除h以外 直线mh与c是否有其他公共点 说明理由 解析 1 由已知得m 0 t p 又n为m关于点p的对称点 故n on的方程为y x 代入y2 2px整理得px2 2t2x 0 解得x1 0 x2 因此h 所以n为oh的中点 即 2 2 直线mh与c除h以外没有其他公共点 理由如下 直线mh的方程为y t x 即x y t 代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线mh与c只有一个公共点 所以除h以外直线mh与c没有其他公共点 解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤 1 设方程及点的坐标 2 联立直线方程与曲线方程得方程组 消元得方程 注意二次项系数是否为零 3 应用根与系数的关系及判别式 4 结合已知条件 中点坐标公式 斜率公式及弦长公式求解 方法归纳 跟踪集训1 过点m 1 1 作斜率为 的直线与椭圆c 1 a b 0 相交于a b两点 若m是线段ab的中点 则椭圆c的离心率等于 a b c d 答案b设a x1 y1 b x2 y2 则 1 1 两式相减并整理得 把已知条件代入上式得 故椭圆的离心率e 2 2017课标全国 20 12分 设a b为曲线c y 上两点 a与b的横坐标之和为4 1 求直线ab的斜率 2 设m为曲线c上一点 c在m处的切线与直线ab平行 且am bm 求直线ab的方程 解析 1 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 y1 y2 x1 x2 4 于是直线ab的斜率k 1 2 由y 得y 设m x3 y3 由题设知 1 解得x3 2 于是m 2 1 设直线ab的方程为y x m 故线段ab的中点为n 2 2 m mn m 1 将y x m代入y 得x2 4x 4m 0 当 16 m 1 0 即m 1时 x1 2 2 2 从而 ab x1 x2 4 由题设知 ab 2 mn 即4 2 m 1 解得m 7 所以直线ab的方程为y x 7 1 2017江西南昌第二次模拟 若双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线的倾斜角为30 则其离心率为 a 2b 2c d 随堂检测 答案c依题意可得双曲线的渐近线方程为y x tan30 故 离心率e 选c 2 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 离心率为 过f2的直线l交c于a b两点 若 af1b的周长为4 则c的方程为 a 1b y2 1c 1d 1 答案a由e 得 由 af1b的周长为4 及椭圆定义 得4a 4 得a 代入 得c 1 所以b2 a2 c2 2 故c的方程为 1 3 已知双曲线 x2 1的两条渐近线分别与抛物线y2 2px p 0 的准线交于a b两点 o为坐标原点 若 oab的面积为1 则p的值为 4 2017山西太原模拟 已知抛物线y2 4x的焦点为f 过焦点f的直线交该抛物线