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文档简介

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 1 理解对数的概念 能进行指数式与对数式的互化 重点 2 理解对数的底数和真数的范围 易混点 3 掌握对数的基本性质及对数恒等式 难点 x a n x logan a n lgn lnn 对数 x logan 零和负数 0 0 1 1 3 指数式 对数式中各个字母的名称变化如下表 4 你知道式子alogan n a 0且a 1 n 0 为什么成立吗 提示 设ab n 则b logan ab alogan n 1 对于下列说法 1 零和负数没有对数 2 任何一个指数式都可以化成对数式 3 以10为底的对数叫做自然对数 4 以e为底的对数叫做常用对数 其中错误说法的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 只有符合a 0 且a 1 n 0 才有ax n x logan 故 2 错误 由定义可知 3 4 均错误 只有 1 正确 答案 c 2 已知函数f x log2 x 1 若f 1 则 a 0b 1c 2d 3解析 因为f log2 1 1 所以 1 2 则 1 答案 b 答案 求下列各式中的x的范围 1 log2 x 10 2 log x 1 x 2 思路点拨 对于 2 考虑到表达式中真数中含有x 底数中也含有x 结合对数的概念 利用对数式有意义 列出不等式组 可求得x的取值范围 解决对数式有意义的题目时 只要注意满足底数和真数的条件 也就是对数式中的底数大于0且不为1 真数大于0 对数式才有意义 尤其要注意底数不为1这一条件 然后解不等式即可 指数式与对数式的转化 思路点拨 利用指数式与对数式的等价关系进行互化 在利用ax n x logan进行互化时 关键要弄清各个字母所在的位置 思路点拨 由题目可知本题 1 中x在底数位置其余 2 3 4 中x在真数位置 关键是根据对数与指数之间的关系及对数的基本性质求解 3 由log2 log4x 0得log4x 20 1 x 41 4 9分 4 由log3 lgx 1得lgx 31 3 x 103 1000 12分 对数的性质 1 在指数式中n 0 故零和负数没有对数 2 设a 0 a 1 则有a0 1 loga1 0 即1的对数等于0 3 设a 0 a 1 则有a1 a 所以logaa 1 即底数的
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