热学练习题及答案.doc

热学练习题第一章 1.3.4 1.3.6 1.3.8 1.3.9 1.4.4 1.6.8 1.6.12 1.7.21-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.(1) 在室温22.0时，水银柱的长度为多少？(2) 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长L与温度T成线性关系：L=at+b 当t=0时 则L0=a0+b b=1. 代入上式 L=at+1.当t1=100时 则L1=at1+1. a=（L1-L0）/t1(1) L=8.4(cm)(2) t/=（L/-L0）/a=1071-11 定义温标t与测温属性X之间的关系为t=ln（kX），式中k为常数。（1） 设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为t=273.16，试确定温标t与热力学温标之间的关系。（2） 在温标t中，冰点和汽点各为多少度？（3） 在温标t中，是否存在0度？解：(1)根据理想气体温标 ,而X=P， 由题给条件，在三相点时t=273.16，T=273.16K代入式273.16= 代入式得：t= （2）冰点T=273.15K代入式得 t=（3）汽点T=373.15K代入式得t=（4） 若t=0，则有0= 从数学上看，不小于0，说明t有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄气体可能已液化，0度不能实测。1-16解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气压强为大气压P0=75cmHg，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=l。（两端水银柱高度差）设左端水银柱下降X=P=2X PV=常数 即7550=2X（50+X）整理得： X=25cm舍去X=-751-17 解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h，假设管子的直径与h1相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：P1V1= P2V2，而P1= P0=75cmHg P2= P0+（h2- h1） V1= h1SV2= （h1- h）S（S为管的截面积） 解得：h =28.5cm舍去 h=14.5cm1-18解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气 压强为P，闭管内水银面下降h后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有： 以水银柱高度为压强单位： P= ，取正值，即得1-30第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：(3)第NA个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：因为，所以容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间，与上面结果比较，易见：即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。第二章 2.3.6 2.4.4 2.5.1 2.5.2 2.5.8 2.5.11 2.6.5 2.7.22-4 容积为 的烧瓶内有 个氧分子，有 个氮分子和 的氩气。设混合气体的温度为 ，求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有其中的氩的分子个数： 个 2-6 设氮气的温度为300，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数N2之比。解： 取分子速率为V1=3000m/s V2=1500m/s, V1=V2=10m/s 由5题计算过程可得：V1= N2= N/N2= 其中VP=m/s =1.375，=0.687 2-7 试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1） 速率在区间vp1.0vp内（2） 速度分量vx在区间vp1.0vp内（3） 速度分量vp、vp、vp同时在区间vp1.0vp内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为N1、N2、N3（1） 由麦氏速率分布律： N=令v2=1.01vp，vi=vp，则，利用16题结果可得；查误差函数表：erf（x1）=0.8427 erf（x2）=0.8468 （2） 由麦氏速率分布律： 令， ，利用误差函数：（3）令，由麦氏速度分布律得：2-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。（1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。（2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？解：（1）（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸出的分子数为： 其中是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，是小孔面积，t=3600s，故，代入数据得： N=4.051019（个）?证明：设p1p2，通过小孔的分子数相当于和面积为A的器壁碰撞的分子数。从1跑到2的分子数：从2跑到1的分子数：实际通过小孔的分子数：（从1转移到2） 因t=1秒， T1=T2=T 若P2P1，则M0，表示分子实际是从2向1转移。第四章 4.4.2 4.4.6 4.5.1 4.5.5 4.5.11 4.6.1 4.6.2 4.7.1413.某气体服从状态方程 ，内能为： 、 为常数。试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程：常数, 其中 证：由热力学第一定律，（1）由 ， 对准静态绝热过程 则（1）式为 （2）将 微分代入（2）式得：或 （3）又，该气体有 已知 为常数，则 为常数。 令 则 为常数 代入（3）式 积分得 常数4-20.利用大气压随高度变化的微分公式 证明： 其中 和 为地面的温度和压强，p是高度h处的压强。假设上升空气的膨胀是准静态绝热过程。证：将dp表达式中的变量T用绝热方程换掉后积分即得证明，具体作法如下：取一定量空气在地面和高度z处两状态，由绝热方程得 代入dp的表达式中，得或 积分 而 所以 4-8 若准静态卡诺循环中的工作物质不是理想气体而服从状态方程p(vb)=RT。试证明这卡诺循环的效率公式仍为=1T2/T1）。 证： 此种物质的可逆卡诺循环如图。 等温膨胀过程中，该物质从高温热源T1吸热为 Q1= = =等温压缩过程中，该物质向低温热源放热为 Q2=由第五章习题13知，该物质的绝热过程方程为 P(vb)r=常数利用p(v-b)=RT可得其绝热方程的另一表达式 T(vb)r1=常数由绝热线23及14得 T1(v2b)r1=T2(v3b)r1 T1（v1b）r1=T2(v4b)r1两式相比得 (v2b)/(v1b)=(v3b)/(v4b) 该物质卡诺循环的效率为 =1Q2/Q1=1T2/T1可见，工作于热源T1与T2之间的可逆机循环的效率总为1T2/T1，与工作物质无关，这正是卡诺定理所指出的。4-9 （1） 利用（6.7）式证明，对一摩尔范德瓦耳斯气体有 =a/v 2 （2） 由（1）证明： u=u0+ （3）设CV为常数，证明上式可写u =u0+CVTa/v 其中u0=u0CVT0+a/v0 证： （1）对一摩尔物质，（6.7）式 为 一摩尔范氏气体的物态方程为 p =RT/（vb）a/v2代入上式即得 =（2） 视u为T、v的函数，由（1）得du=积分上式 即得 u=u0+（3）当C为常数 由（2）即得： u=u0+CVTCVT0+a/v0a/v=u0+CVTa/v其中 u0=u0CVT0+a/v06-24 在一绝热容器中，质量为m，温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从