高考数学二轮复习高考22题12+4分项练6文.docx

124分项练6平面向量1已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.2(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2 B2C4 D6答案B解析由(ab)b，有(ab)b0，所以abb20，即(2m)(13)0，得m2，故选B.3(2017日照二模)已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(，1)，若m，则实数等于()A. BC. D答案C解析由题意得(5，4)，因为m，所以45，即，故选C.4已知平面向量a和b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A20 B12C4 D2答案D解析a(2,0)，|a|2.又|b|1，ab21cos 601，|a2b|2|a|24ab4|b|244412，|a2b|2，故选D.5(2017全国)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|答案A解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.6(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知向量m(1,2)，n(2,3)，则m在n方向上的投影为()A. B8C. D.答案D解析依题意有投影为.7(2017四川省师范大学附属中学模拟)在ABC中角A，bc4，E，F为边BC的三等分点，则的最小值为()A. B.C. D3答案C解析(c2b2)bc(bc)2bc(bc)2(bc时等号成立)，即的最小值为，故选C.8(2017届辽宁省锦州市质检)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，则等于()A. B.C. D1答案A解析由题知|cos 1203，又O为AD的中点，则222，可得(22)222618.又AD为BC边上的高，与互相垂直，则0，即6180，可得3，又22，则(21)2，而与共线，则210，则.故选A.9(2017届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1，l2同侧，且P到l1，l2的距离分别为1,3.点M，N分别在l1，l2上，|8，则的最大值为()A15 B12C10 D9答案A解析如图，过点P作l1的垂线为y轴，以l1为x轴，建立平面直角坐标系如图，l1：y0，l2：y2，P(0，1)，设M(a,0)，N(b,2)，所以(a,1)，(b,3)，(ab,4)，由|8，可知(ab)21664，ab4或ab4，而ab3，当ab4时，ab3a24a3，当ab4时，ab3a24a3，可知两种情况最大值均为15，故选A.10(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若xy，则xy的取值范围是()A4,4 B，C5,5 D6,6答案C解析如图建立平面直角坐标系， 令正三角形边长为3，则i，ij，可得i，j，由图知当P在C点时有，j23，此时xy有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有j23，此时xy有最小值5.故选C.11.在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于点G，点P在上运动(如图)若，其中，R，则6的取值范围是()A1， B，2C2,2 D1,2答案C解析建立如图所示的坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，E(2,1)，C(2，2)，D(0,1)，F，设P(cos ，sin )，其中0，(cos ，sin )，(2,1)，(cos ，sin )(2,1)，即解得62sin 2cos 2sin，0，22sin2，即6的取值范围是2,2，故选C.12(2017河北省衡水中学三模)已知向量，满足|1，(2)，()()，若|，|的最大值和最小值分别为m，n，则mn等于()A. B2C. D.答案C解析把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则(1,0)，设(x1，y1)，因为(2)，所以(2)0，所以x1，.设(x，y)，所以(1x)y(y1y)0，化简得x2y2xy1y0，即222.点(x，y)可表示圆心在，半径为 的圆上的点|，所以最大值m ，最小值为n .因为|，所以y，解得y4.所以mn 2.故选C.13若向量a(1，x)与向量b(x，16)方向相反，则x_.答案4解析若向量a(1，x)与向量b(x，16)方向相反可得，x216x4.因为方向相反，所以x4.14(2017届福建省宁德市质检)若|a|2，b(，)，a(ba)20，则向量a与b的夹角为_答案解析因为b(，)，所以|b|2.因为|a|2，a(ba)20，所以aba2ab222，所以ab2.设a与b的夹角为，则cos ，又因为0，所以向量a与b的夹角为.15.(2017届百校大联考全国名校联盟联考)已知ABC中，AB2，AC3，tanBAC2，D是BC边上的点，且BD3CD，则_.答案解析ABC中，AB2，AC3，tanBAC2，由sin2BACcos2BAC1，tanBAC，解得cosBAC，D是BC边上的点，且BD3CD，可得()()()()224