中考数学 第25课时 尺规作图课件（考点管理+归类探究+易错警示+课时作业均13年典型题） .ppt

第25课时尺规作图 考点管理 尺规作图的步骤 1 根据给出的条件和求作的图形 写出已知和求作部分 2 分析作图的方法和过程 3 用直尺和圆规进行作图 4 写出作图步骤 即作法 1 已知三条线段a b c 用尺规作出 abc 使bc a ac b ab c 不写作法 保留作图痕迹 图25 1 解析 作线段bc a 分别以b c为圆心 c和b为半径画弧 两弧交于点a 则 abc即为所求 根据是由已知三边的长可确定一个三角形 解 如图所示 第1题答图 2 2010 泰州 已知 abc 利用直尺和圆规 根据下列要求作图 保留作图痕迹 不要求写作法 并根据要求填空 1 作 abc的平分线bd交ac于点d 2 作线段bd的垂直平分线交ab于点e 交bc于点f 由 1 2 可得 线段ef与线段bd的关系为 图25 2 解 1 2 作图如图所示 第2题答图由作图可知线段ef与线段bd的关系为互相垂直平分 归类探究 类型之一利用尺规作基本图形 2012 青岛 已知 线段a c 求作 abc 使bc a ab c abc 图25 3 解析 先画出与 相等的角 再画出a c的长 连结ac 则 abc即为所求作三角形 解 如图 以 的顶点b 为圆心 任意长为半径画弧 交 的两边于点a c 例1答图 作射线bh 以b为圆心 以b c 为半径画弧 交bh于点f 以f为圆心 c a 长为半径画弧 两弧交于点e 连结be 在bf上取点c 使bc a 以b为圆心 c为半径画弧交be的延长线于点a 连结ac 则 abc即为所求三角形 2012 济宁 如图25 4 ad是 abc的角平分线 过点d作de ab df ac 分别交ac ab于点e和f 1 在图中画出线段de和df 2 连结ef 则线段ad和ef互相垂直平分 这是为什么 图25 4 解 1 如图 画出线段de和df 2 de ab df ac fad eda 四边形aedf是平行四边形 ad是 abc的角平分线 fad ead ead eda ea ed 平行四边形aedf是菱形 ad与ef互相垂直平分 变式答图 点悟 利用尺规作图一般的作法是先将图形作出 再分析其特点 作直角 中点和角平分线等要保留作图痕迹 类型之二尺规作图与几何证明的综合 2013 山西 如图25 5 在 abc中 ab ac d是ba延长线上的一点 点e是ac的中点 1 实践与操作 利用尺规按下列要求作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 作 dac的平分线am 连结be并延长交am于点f 2 猜想与证明 试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系 并说明理由 运用 图25 5 解 1 如图所示 2 af bc且af bc 理由如下 ab ac abc c dac abc c 2 c 例2答图 由作图可知 dac 2 fac c fac af bc e是ac的中点 ae ce aef ceb aef ceb af bc 2011 扬州 如图25 6 已知rt abc中 c 90 bac的平分线ad交bc边于d 1 以ab边上一点o为圆心 过a d两点作 o 不写作法 保留作图痕迹 再判断直线bc与 o的位置关系 并说明理由 图25 6 解析 1 经过a d两点的圆的圆心在线段ad的垂直平分线上 故作ad的垂直平分线与ab的交点即为所求的圆心o 连结od 由oa od及ad平分 bac 可证得ac od 又 c 90 所以od bc 故直线bc是 o的切线 2 因为线段bd be与劣弧de所围成的面积 s odb s扇形ode 故先在rt odb中求出 o的半径 再根据od与ob的关系 求出 b 30 从而可求得 odb的面积与扇形ode的面积 即得到答案 解 1 所作 o如图 变式答图 直线bc是 o的切线 理由 如图 连结od ad平分 bac dac dab oa od oda dab dac oda od ac odb c c 90 odb 90 即od bc od是 o的半径 bc是 o的切线 2 如图 连结de 设 o的半径为r 则ob 6 r 在rt odb中 odb 90 尺规作图易漏解 2012 德州 有公路l1同侧 l2异侧的两个城镇a b 如图25 7 电信部门要修建一座信号发射塔 按照设计要求 发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 发射塔c应修建在什么位置 请用尺规作图找出所有符合条件的点 注明点c的位置 保留作图痕迹 不要求写出画法 易错警示 图25 7 错解 根据题意知道 点c应满足两个条件 一是在线段ab的垂直平分线上 二是在两条公路夹角的平分线上 所以点c应是它们的交点 1 作两条公路夹角的平分线od 2 作线段ab的垂直平分线fg 则射线