度高中数学 2.1.3 指数函数及其性质(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 1指数函数2 1 3指数函数及其性质 一 基本初等函数 1 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 2 理解指数函数的概念和意义 能画出具体指数函数的图象 探索并理解指数函数的单调性和特殊点 3 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 如具体到一般的过程 数形结合的方法等 基础梳理 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做 其中x是自变量 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数 所以在底数a 0的前提下 x可以是任意实数 所以指数函数的定义域为 2 底数为什么不能是负数 零和1 1 当a 0时 如y 2 x 当x 等时 在实数范围内函数值不存在 2 当a 0时 若x 0 y 0 x无意义 3 当a 1时 y 1x 1是一个常数 没有讨论的必要 指数函数 r 3 在指数函数y ax a 0 且a 1 的表达式中 ax的系数必须是1 自变量x在指数的位置上 例如 函数y 2x y x是 但y 2 3x y 2x 1等不是指数函数 4 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 1 图象 指数函数 2 性质 思考应用 1 如何判断指数函数 指数函数的定义域是什么 解析 形如y ax a 0且a 1 的函数叫指数函数 它是一种形式定义 因为a 0 x是任意一个实数时 ax是确定的实数 所以函数的定义域为实数集r 2 指数函数中 规定底数a大于零且不等于1的理由 解析 如果a 0 如果a 0 比如y 4 x 这里对于x x 在实数范围内函数值不存在 如果a 1 比如y 1x 1 是一个常量 对他就没有研究必要 为避免上述情况 所以规定a 0且a 1 3 指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么 解析 底数越大 函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴 此性质可通过x 1的函数值大小去理解 自测自评 1 指数函数y f x 的图象经过点 2 4 那么f 2 f 4 的值为 a 64b 256c 8d 16解析 设y ax则4 a2 a 2 f x 2x 即f 2 f 4 4 16 64 答案 a 2 设y1 40 9 y2 80 44 y3 1 5 则有 a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2解析 y1 21 8 y2 21 32 y3 21 5又 y 2x在 上为增函数 y1 y3 y2 答案 d3 函数f x 的定义域为 值域为 0 0 0 1 1 指数函数概念的理解和应用 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 2b a 1c a 1或a 2d a 0且a 1解析 由a2 3a 3 1 解得 a 1或a 2 但a 1 则a 2 答案 a 跟踪训练 1 下列函数一定是指数函数的是 a y 2x 1b y x3c y 3 xd y 3 2x c 求指数函数的定义域与值域 求下列函数的定义域与值域 解析 1 令t x r且x 4 t 0 y 2t 0 1 1 故原函数的定义域为 4 4 值域为 0 1 1 2 令t x 可知x r x 0 t 0 y t 1 故原函数的定义域为r 值域为 1 跟踪训练 解析 1 令t 则y 5t 1 x 0 x 1 而t 0 5t 1 原函数的定义域为 1 值域为 1 指数函数的图象的应用 如图是指数函数 y ax a 0 且a 1 y bx b 0 且b 1 y cx c 0 且c 1 y dx d 0 且d 1 的图象 则a b c d与1的大小关系为 a a b 1 c db b a 1 d cc b a 1 c dd a b 1 d c 解析 法一 在 中底数小于1且大于零 在y轴右侧 底数越小 图象向下越靠近x轴 故有b a 在 中底数大于1 在y轴右边 底数越大图象向上越靠近y轴 故有d c 法二 设直线x 1与 的图象分别交于点a b c d 则其坐标依次为 1 a 1 b 1 c 1 d 由图象观察可得c d 1 a b 答案 b 跟踪训练 3 如图是指数函数f x ax的图象 已知a的值取分别为 则相应于曲线c1 c2 c3 c4的选项依次是 解析 法一 可分两类 c3 c4的底数一定大于1 c1 c2的底数小于1 然后再分别比较c3 c4的大小及c1 c2的大小 法二 令x 1 由图可知c1 c2 c3 c4 答案 d 一 选择填空题1 函数f x 的定义域是 a 0 b 0 c 0 d 解析 由1 2x 0 得2x 1 由指数函数y 2x的性质可知 x 0 答案 c 2 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个 两个分裂成四个 四个分裂成八个 每天分裂一次 现在将一个该细胞放入一个容器 发现经过10天就可充满整个容器 则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是 a 5b 6c