运动学部分作业参考答案.doc

刚体的基本运动刚体的基本运动 8 2 搅拌机构如图所示 已知 O1A O2B R O1O2 AB 杆 O1A 以不变转速 n rpm 转动 试 分析构件 BAM 上 M 点的轨迹及其速度和加速度 解 搅拌机构 BAM 作平动 故 22 2 2 6030 900 MAB MAB nRRn vvvR Rn aaaR 速度和加速度方向如图所示 刚体的平面运动刚体的平面运动 10 3 两齿条以速度 v1和 v2同向直线平动 两齿条间夹一半径为 r 的齿轮 求齿轮的角速 度及其中心 O 的速度 解 1 齿轮作平面运动 取中心 O 为基点 假设齿轮转动的角速度为 2 齿轮 A 点和 B 点的速度是 M A A A n O2 O1 B A vA vB vM aA aB aM A B O v1 v2 vo 12 oo vvrvvr 解方程得 1212 22 o vvvv v r 10 4 图示曲柄连杆机构中 曲柄 OA 40 cm 连杆 AB 100 cm 曲柄以转速 n 180 rpm 绕 O 轴匀速转动 求当 45o时连杆 AB 的角速度及其中点 M 的速度 解 1 连杆 AB 作平面运动 选 A 点为基点 B 点的速度为 BAAB vvv 已知 0 2 4 30 sinsin40 sinsinsin45 0 2828 16 43 100 A o n vOAOAm s OA OAABAB 应用正弦定理 0 0 00 AB sin452 4 5 56 sin45sin 90sin 9016 43 5 56 ABA AB o AB vv vm s v rad s AB 2 M 点的速度 MAAM vvv 1 2 78 2 AMAB vvm s 应用余弦定理 B A M O vA AB vA vB vAB A M AB vA vA B vAM vM 45o vAB 220 2cos456 67 MAAMAAM vvvv vm s 注 本题也可以用速度瞬心法求连杆 AB 的角速度和 M 点的速度 根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心 C 22 22 401002 40 100 cos 1804516 43124 2 22 124 240135 6 135 6502 135 6 50 cos 4516 43120 0 ooo oo OBcm ACOBOAcm MCcm AB 杆的角速度 2 4 5 56 1 356 A AB v rad s AC M 点的速度 5 56 120 0667 MAB vMCcm s 10 5 图示四连杆机构中 OA O1B 1 2AB 曲柄以角速度 3 rad s 绕 O 轴转动 求在 图示位置时杆 AB 和杆 O1B 的角速度 解 1 分析运动 OA 和 O1B 作定轴转动 AB 作平面运动 根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心是 O 点 2 AB 杆的角速度 3 A AB v rad s OA B A M O vA AB vB vM C A BO O1 900 vA vB O1B 3 B 点的速度 3 3 BAB vOBOA 4 O1B 杆的角速度 1 1 3 3 5 2 B O B vOA rad s O BOA 注 1 本题也可以用基点法求 B 点的速度 再求 O1B 杆的角速度 以 A 为基点 B 点的速度和 O1B 的角速度是 1 1 3 3 3 35 2 BA B O B OB vv tgOAOA OA v rad s O B 注 2 本题还可以用速度投影法求 B 点的速度 再求 O1B 杆的角速度 1 1 cossin 3 3 3 35 2 BABA B O B vvvv tgOA v rad s O B 10 6 图示曲柄摇块机构中 曲柄 OA 以角速度 0绕 O 轴转动 带动连杆 AC 在摇块 B 内 滑动 摇块及与其刚连的 BD 杆则绕 B 铰转动 杆 BD 长 l 求在图示位置时摇块的 角速度及 D 点的速度 A B O1 900 vA vB O1B vA vAB O A B O1 900 vA vB O1B O 900 300 D C B O A 0 vB P vA AC vD BD 解 1 分析运动 OA 和 BD 作定轴转动 AC 作平面运动 根据 vA和 vB得到 AC 杆的速度瞬心是 P 点 2 AC 杆的角速度 00 42 A AC OAv APAB 3 BD 杆的角速度与 AC 杆的角速度相等 由此得到 D 点的速度 0 4 DBDAC l vBDBD 注 本题也可以用基点法求 AC 杆的角速度 以 A 为基点 B 点相对于 A 点的速度是 0 1 sin30 2 o ABA vvOA AC 杆的角速度是 0 0 1 24 AB AC vOA ABAB D 点的速度 0 4 DBDAC l vBDBD 10 8 图示双曲柄连杆机构中 主动曲柄 OA 与从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动 滑块 B 与滑块 E 用杆 BE 连接 主动曲柄以匀角速度 0 12 rad s 转动 OA 10 cm AB 26 cm BE OD 12 cm DE 12 3 cm 求当曲柄 OA 位于图示铅垂位置时 从动曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度 900 300 D C B O A 0 vB vA AC vD BD vA vAB BE O DA 0 vE vD vED vB vE vA 解 1 分析运动 OA 和 OD 作定轴转动 AB 和 DE 作平面运动 DE 杆作平动 由点 A B 的速度方向可知连杆 AB 在图示位置作瞬时平动 2 A B E 三点的速度相同 0 1 2 EBA vvvOAm s 3 选 E 点为基点 画出 D 点的速度矢量图 DEED vvv 22 12 3 EDED DEEDE vvv ODDEOE OEOBBEABOABEcm vvvv 4 曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度 10 3 10 3 3 D OD ED DE v rad s OD v rad s DE 10 10 轮 O 在水平面内滚动而不滑动 轮缘上固定销钉 B 此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动 并带动摇杆绕 O1轴转动 已知轮的半径 R 50 cm 在图示位置时 AO1是轮的切线 轮心的速度 0 20 cm s 摇杆与水平面的交角 600 求摇杆的角速度 解 1 分析运动 摇杆 O1A 作定轴转动 轮 O 作平面运动 2 轮 O 与地面接触点 C 是速度瞬心 由此求出 B 的速度 0 0 2cos3020 3 o B v vBCRcm s R 3 选轮上 B 点为动点 动系建在摇杆上 00 cos6020 3cos6010 3 aer aB ea vvv vv vvcm s 4 摇杆的角速度 1 1 10 3 0 2 50 3 e O A v rad s O B O v0 C A B O1 R 0 va vr ve 01A 10 11 图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动 连杆 AD 上装有两个滑块 滑块 B 在水 平槽滑动 而滑块 D 在摇杆 O1C 的槽内滑动 已知曲柄长 OA 5 cm 其绕 O 轴的角 速度 0 10 rad s 在图示位置时 曲柄与水平线成 90o角 摇杆与水平线成 60o角 距 离 O1D 7 cm 求摇杆的角速度 解 1 分析运动 曲柄 OA 和摇杆 O1C 作定轴转动 连杆 AD 作平面运动 由点 A B 的 速度方向可知连杆 AD 在图示位置作瞬时平动 0 50 DBA vvvOAcm s 2 选滑块 D 为动点 动系建在摇杆 O1C 上 00 sin60sin6043 3 aer eaD vvv vvvcm s 3 摇杆的角速度 1 1 6 19 e O C v rad s O D 10 14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动 已知曲柄 OA 长 r 10 cm 以匀转速 n 30 rpm 转动 连杆 AB 长 l 17 3 cm 滚子半径 R 10 cm 求在图示位置时滚子的 角速度及角加速度 解 1 分析运动 曲柄 OA 作定轴转动 连杆 AC 和滚子作平面运动 几何关系 0 sin60sin 10 sinsin60sin600 5 30 17 3 o oo OAAB OA AB O A B 0 D O1 vA C vB va ve vr 01C n A O 600B R l r vA B C vB vA vAB 2 选 A 点为基点 决定 B 点的速度 BAAB vvv 根据已知条件 可得 0 0 10 30 36 3 3 63 cos30 sin3018 2 1 05 A AB BB AB ABBAB n vrrcm s vv vcm srad s R v vvcm srad s AB 3 选 A 点为基点 决定 B 点的加速度 nn BAABAB aaaa 式中 22 19 1 n ABAB aABcm s 将矢量式向 轴投影 有 02 0 cos30 22 cos30 n n AB BABB a aaacm s 4 滚子的角加速度 2 2 2 B B a rad s R 10 15 图示曲柄连杆机构中 曲柄长 20 cm 以匀角速度 0 10 rad s 转动 连杆长 100 cm 求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块 B 的加速度 A aAn B AB AB aB aABn aAB aAn 解 1 分析运动 曲柄 OA 作定轴转动 连杆 AB 作平面运动 滑块作平动 2 选 A 点为基点 求 B 点的速度 0 200 2 BAAB ABA AB AB vvv vvOAcm s v rad s AB 3 选 A 点为基点 求 B 点的加速度 nn BAABAB aaaa 已知 2222 0 2000 400 nn AABAB aOAcm maABcm s 将矢量式向 轴投影 有 vB vA vAB B AB vA A 900 0 O 450 An aAB B aABn aAn aB AB AB vA A 02 0 002 2 cos45 565 7 cos45 sin45 sin451600 16 n n AB BABB nn BAABABAB AB AB a aaacm s aaaaaacm s a rad s AB 点的合成运动点的合成运动 9 5 图示曲柄滑道机构中 曲柄长 OA r 它以匀角速度 绕 O 轴转动 装在水平上的滑 槽 DE 与水平线成 60o角 求当曲柄与水平线的交角分别为 0 30o 60o时 杆 BC 的速度 解 1 选动点 A 动系建在 ABC 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是沿 ED 滑槽的直线运动 绝对运动是绕 O 点的圆周运动 速度矢量图如图所示 由正弦定理得 sin120sin30sin 90 aer o oo vvv sin30 sin120 o ea o vv 当 0o时 3 3 e vr 方向为水平向左 当 30o时 0 e v 当 60o时 O A B E C 60o va D vr ve y x 3 3 e vr 方向为水平向右 注 本题目也可以分别讨论 0o 30o和 60o时速度矢量关系 如下所示 9 6 图示曲柄滑道机构中 杆 BC 为水平 而杆 DE 保持铅垂 曲柄长 OA 10cm 以匀角 速度 20rad s 绕 O 轴转动 通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动 求当曲柄与水平线的 交角分别为 0 30o 90o时 杆 BC 的速度 解 1 选动点 A 动系建在 BDC 上 2 运动分析 牵连运动是直线平动 相对运动是沿 DE 的直线运动 绝对运动绕 O 点的圆周运动 速度矢量图如图所示 200 sin200sin aea vrcm svvcm s 当 0o时 0 e v 当 30o时 100 e vcm s 当 90o时 200 e vcm s 注 本题目也可以分别讨论 0o 30o和 90o时速度矢量关系 如下所示 O E A B D C va vr ve x y O A va vr ve 60o O A va vr O A vavr ve 60o60o 60o 30o O A va vr O A vavr O A va ve 60o 30o ve 90o 9 9 摇杆 OC 经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下平动 齿条又带动半径为 10 cm 的齿轮绕 O1轴转动 如在图示位置时摇杆的角速度 0 5 rad s 求此时齿轮的角速 度 解 1 选动点 K 动系建在摇杆 OC 上 2 运动分析 牵连运动是绕 O 轴的定轴转动 相对运动是沿 OC 的直线运动 绝对 运动是上下的直线运动 速度矢量图如图所示 40 0 523 1 cos30 e vOKcm s 23 1 26 7 cos30cos30 e a v vcm s 3 齿条与齿轮接触点的速度等于 K 点的绝对速度 所以齿轮的角速度是 1 26 7 2 67 1010 a v rad s 9 10 图示铰接四边形机构中 O1A O2B 10 cm 又 O1O2 AB 且杆 O1A 以匀角速度 2 rad s 绕 O1轴转动 AB 杆上有一套筒 C 此筒与 CD 杆相铰接 机构的各部件都在同 一铅垂面内 求当 60o时 CD 杆的速度和加速度 解 1 选动点 C 动系建在 AB 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是水平直线运动 绝对运动是上下直线运 动 速度和加速度矢量图如图所示 1 10 220 eAB vvvO Acm s K C O1 B A O 60o 40cm vr ve va y x D BA O2 O1 C vA C vB vr va ve aA aB C aa ae ar 3 CD 杆的速度 cos20 cos6010 ae vvcm s 4 CD 杆的加速度 aer aaa 222 1 10 240 e aO Acm s 2 sin6034 6 ae aacm s 9 11 图示曲柄滑道机构中 导杆上有圆弧形滑槽 其半径 R 10cm 圆心在导杆上 曲柄 长 OA 10cm 以匀角速度 4 rad s 绕 O 轴转动 求当 30o时导杆 CB 的速度和加 速度 解 1 选动点 A 动系建在导杆 CB 上 2 运动分析 牵连运动是平动 相对运动是曲线运动 绝对运动是绕 O 的圆周运动 速度和加速度矢量图如图所示 3 CB 杆的速度 0 1 41 26 1 26 aA CBear vvOAm s vvvvm s 4 CD 杆的加速度 加速度合成定理 n aerr aaaa 22 22 0 1 6 1 26 15 88 0 1 n aa n r r aaOA v am s R 将矢量式向 轴投影 cos60cos30 nn aeraer aaaaaa B O O1 C A R aA arn aan art vA A va ve vr 60o60o ae 30o A 2 1 cos60 cos30 1 1 6cos6015 8827 3 cos30 nn ear aaa m s 9 12 半圆形凸轮以匀速度 vo水平向右运动 推动杆 AB 沿铅垂方向运动 如凸轮半径为 R 求在图示位置时 AB 杆的速度和加速度 解 1 选动点 A 动系建在凸轮上 2 运动分析 牵连运动是水平平动 相对运动是沿凸轮的圆周运动 绝对运动是上 下直线运动 速度和加速度矢量图如图所示 3 AB 杆的速度 000 300 577 21 154 eaera vvvv tgvvvv 速度方向向上 4 AB 杆的加速度 加速度合成定理 n aerr aaaa 22 0 0 2 0 1 332 0 1 54 cos30 n r re n r a vv aaa RR va a R 加速度方向向下 9 14 杆 OA 绕定轴 O 转动 圆盘绕动轴 A 转动 已知杆长 l 20 cm 圆盘半径 r 10 cm 在图示位置时 杆的角速度和角加速度为 4 rad s 3 rad s2 圆盘相对于 杆 OA 的角速度和角加速度为 r 6 rad s r 4 rad s2 求圆盘上 M1和 M2点的绝对 速度及绝对加速度 R O A B 30o v0 ve aa A va ve A arn art x y 30o 30o O A 60o M1 v1r r M2 r M2 M1 v 1e v1a A A v2r O v2e v2a 解 1 选动点 M1 M2 动系建在 OA 杆上 2 运动分析 牵连运动是绕 O 轴的定轴转动 相对运动是绕 A 轴的转动 绝对运动 是曲线运动 3 速度矢量图如图所示 aer vvv M1点速度 11 1 30 4120 10 660 e r r vOMrLcm s vrcm s 111 1206060 aer vvvcm s M2点速度 2222 2 2 22 222