材料力学总复习及总习题课.ppt

1 总复习及总习题课 2 材料力学 上册 内容复习及习题课 3 第一章绪论及基本概念 4 第二章轴向拉伸和压缩 5 一 拉 压 杆内的应力计算 二 拉 压 杆的强度校核 三 拉 压 杆的强度校核所能解决的3个问题 1 强度校核 2 截面选择 3 计算许可荷载 fn max a s 6 低碳钢s e曲线上的特征点 比例极限sp proportionallimit 弹性极限se elasticlimit 屈服极限ss 屈服的低限 yieldlimit 强度极限sb 拉伸强度 ultimatestrength q235钢的主要强度指标 ss 240mpa sb 390mpa 第二章轴向拉伸和压缩 7 图示结构 横梁ab是刚性杆 吊杆cd是等截面直杆 b点受荷载p作用 试在下面两种情况下分别计算b点的位移 b 1 已经测出cd杆的轴向应变 2 已知cd杆的抗拉刚度ea b1 c1 例题补充1 1 已知 2 已知ea 第二章典型例题 例题 书上所有例题 8 图所示结构 刚性横梁ab由斜杆cd吊在水平位置上 斜杆cd的抗拉刚度为ea b点处受荷载f作用 试求b点的位移 b 例题补充2 b1 9 在图5 11所示的阶梯形杆中 右端固定 已知 fa 10kn fb 20kn l 100mm ab段与bc段横截面面积分别为100mm2 200mm2 材料的弹性模量e 200gpa 试求 1 杆的轴向变形 2 端面a与d d截面间的相对位移 解 ab段与bc段的轴力 1 杆的轴向变形 lll 例题补充3 10 第三章扭转 11 一 扭转时 横截面上任一点处切应力计算公式 二 圆轴扭转时的强度计算 强度条件 对于等截面圆轴 称为许用剪应力 三 强度计算三方面 校核强度 设计截面尺寸 计算许可载荷 12 三 刚度计算的三方面 校核刚度 设计截面尺寸 计算许可载荷 一 扭转变形计算公式 二 刚度条件 13 由两种不同材料组成的圆轴 里层和外层材料的切变模量分别为g1和g2 且g1 2g2 圆轴尺寸如图所示 圆轴受扭时 里 外层之间无相对滑动 关于横截面上的切应力分布 有图中 a b c d 所示的四种结论 请判断哪一种是正确的 补充例题1 第三章典型例题 例题 书上所有例题 14 解 圆轴受扭时 里 外层之间无相对滑动 这表明二者形成一个整体 同时产生扭转变形 根据平面假定 二者组成的组合截面 在轴受扭后依然保持平面 即其直径保持为直线 但要相当于原来的位置转过一角度 因此 在里 外层交界处二者具有相同的切应变 由于内层 实心轴 材料的剪切弹性模量大于外层 圆环截面 的剪切弹性模量 g1 2g2 所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力 据此 答案 a 和 b 都是不正确的 在答案 d 中 外层在二者交界处的切应力等于零 这也是不正确的 因为外层在二者交界处的切应变不为零 根据剪切胡克定律 切应力也不可能等于零 根据以上分析 正确答案是 c 15 某传动轴设计要求转速n 500r min 输入功率p1 500kw 输出功率分别p2 200kw及p3 300kw 已知 g 80gpa 70mpa 1 m 试确定 ab段直径d1和bc段直径d2 若全轴选同一直径 应为多少 主动轮与从动轮如何安排合理 解 图示状态下 扭矩如图 由强度条件得 t x 9 55 5 73 knm 补充例题2 16 由刚度条件得 t x 9 55 5 73 knm 17 综上 全轴选同一直径时 18 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理 所以 1轮和2轮应该换位 换位后 轴的扭矩如图所示 此时 轴的最大直径才为75mm t x 5 73 knm 3 82 19 一内径为d 外径为d 2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴 共同承受转矩me 圆管与圆杆的材料不同 其切变模量分别为g1和g2 且g1 g2 2 假设两杆扭转变形时无相对转动 且均处于线弹性范围 试问两杆横截面上的最大切应力之比 1 2为多大 并画出沿半径方向的切应力变化规律 因两杆扭转变形时无相对转动 补充例题3 20 第四章弯曲应力 21 二 按照剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图 绘制剪力图和弯矩图的方法 i 按照内力方程绘制 1 内力方程 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系式 2 剪力图和弯矩图 剪力图 的图线表示 剪力方程 一 内力的直接求法 22 绘制内力图 剪力图和弯矩图 的步骤1 首先解出梁上的支座反力 2 对梁根据其上作用载荷情况进行分段 集中力作用处 分布荷载集度有突变处是列fs x 方程的分段点 集中力作用处 分布荷载集度有突变处 集中力偶作用处是列m x 方程的分段点 3 建立合适的坐标 4 建立剪力和弯矩方程 5 根据剪力方程和弯矩方程完成绘制内力图 fs x 分ha ab bd段m x 分ha ac cb bd段 23 q x q x m x dm x m x dx a y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 q x 以向上为正 绘制剪力图和弯矩图的方法ii 按照弯矩 剪力与荷载集度之间的微分关系绘制 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 弯矩与荷载集度的关系 24 剪力图 弯矩图与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 剪力图特征 弯矩图特征 水平直线 斜直线 自左向右突变 无变化 斜直线 曲线 自左向右折角 自左向右突变 25 简易作图法 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法 利用弯矩 剪力与荷载集度之间的微分关系绘制内力图的步骤 求出支座反力 依照实际情况来计算 根据外力情况 对梁进行分段 分析判断每一段剪力图和弯矩图的曲线性质 确定出图形所需的控制点 端点 分区点 驻点 并求出这些控制点处的剪力和弯矩值 并采取同一比例的纵坐标注明在图上 画图时一定要注意不要使比例严重失调 用正确的曲线将这些控制点连接起来 三种类型的题目 1画内力图 2改错题3根据内力图确定载荷 26 一 弯曲正应力计算公式 二 梁的正应力强度条件 三 梁的强度计算所能解决的三类问题 校核强度 设计截面尺寸 计算许可载荷 27 一 梁上横力弯曲时切应力计算公式 二 梁的切应力强度条件 亦即 三 各种截面梁的最大切应力 1 矩形截面梁的最大切应力 2 薄壁环形截面梁的最大切应力 3 圆截面梁横截面上的最大切应 28 各种截面梁的最大剪应力计算汇总 横力弯曲时切应力计算公式 1 矩形截面梁的最大切应力 2 薄壁环形截面梁的最大切应力 3 圆截面梁横截面上的最大切应 4 工字形截面梁上的最大切应 29 改内力图之错 a 2a a q qa2 a b x x m qa 4 qa 4 3qa 4 7qa 4 qa2 4 49qa2 32 3qa2 2 5qa2 4 fs cd 补充例题1 第四章典型例题 例题 书上所有例题 30 用简易作图法画下列各图示梁的内力图 ab bc cd a 解 求支反力 左端点a b点左 b点右 c点左 m的驻点 c点右 右端点d q qa2 qa fra fd x qa 2 qa 2 qa 2 a b c d qa2 2 x m qa2 2 qa2 2 3qa2 8 fs 补充例题2 31 已知fs图 求外载及m图 梁上无集中力偶 fs kn x 1m 1m 2m 2 3 1 5kn 1kn q 2kn m m kn m x 1 1 1 25 补充例题3 32 受均布载荷作用的简支梁如图所示 试求 1 1 1截面上1 2两点的正应力 2 此截面上的最大正应力 3 全梁的最大正应力 4 已知e 200gpa 求1 1截面的曲率半径 解 画m图求截面弯矩 补充例题4 33 求应力 34 求曲率半径 35 1 若在副梁中点加集中力f 求f的最大允许值 f 2 若不用副梁 f力直接加在主梁上 则 f 补充例题5 36 1 在副梁中点加力f 求最大允许值 f 解 f 应保证主 副梁均安全 副梁和主梁的内力图 fl 4 m 37 f fs fa fb 当 求最大内力 38 由副梁正应力强度条件 由主梁正应力强度条件 39 由主梁切应力强度条件 综合以上结果 应取 f 38 4kn 40 2 若不用副梁 f力直接加在主梁上 则 f 若f力直接加在主梁上 则 则有 f 30 9kn 41 前四章内容及比较 42 轴力fn 扭矩t 内力分量 弯矩m 剪力fs 正应力均匀分布 切应力与距圆心距离成正比分布 应力分布规律 正应力与中性轴距离成正比 切应力沿截面高度呈抛物线 应力状态 单轴应力状态 纯剪切应力状态 单轴应力状态 纯剪切应力状态 43 强度条件 变形公式 轴向线应变 单位长度扭转角 挠曲线曲率 截面位移 轴向线位移 扭转角 挠度与转角 44 刚度条件 变形刚度条件 变形刚度条件 位移刚度条件 应变能 45 第五章梁弯曲时的位移 46 一 挠曲线近似微分方程 二 3类边界条件 1 简支梁 2 悬臂梁 3 弹簧铰支座 47 三 连续条件的应用 1 连续的挠曲线上的分段点 连续挠曲线上任意一点只有一个挠度 一个转角 第i个分段点处 挠度连续 转角连续 2 中间铰处 仅挠度连续 转角不连续 b点挠度连续 48 四 求解梁挠度及转角方程的步骤 1 根据梁上作用载荷情况将梁进行分段 2 写出每一段上梁的弯矩表达式 3 代入梁挠度及转角近似微分方程式分段积分 4 根据梁上的边界条件和连续性条件确定积分常数 49 一 叠加原理 当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时 梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转角的代数和 二 基本梁形式 一 简支梁 二 悬臂梁 50 第五章典型例题 例题 5 1 5 2 5 3 5 5 5 6 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段ab bc 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 51 全梁仅一个挠曲线方程 共有两个积分常数 边界条件 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 52 用积分法求图示各梁挠曲线方程时 试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段 将分别出现几个积分常数 并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段ab bc 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 53 多跨静定梁如图示 试求力作用点e处的挠度 e 54 图示简支梁ab 在中点处加一弹簧支撑 若使梁的c截面处弯矩为零 试求弹簧常量k c处挠度等于弹簧变形 根据对称关系 平衡关系 叠加法求挠度 55 悬臂梁受力如图示 关于梁的挠曲线 由四种答案 请分析判断 哪一个是正确的 ab cd段弯矩为零 所以这两段保持直线不发生弯曲变形 ab bc cd三段变形曲线在交界处应有共切线 56 第六章简单的超静定问题 57 1 不同材料制成的组和杆件的超静定问题这类超静定问题的变形特征是 两种材料的伸长 缩短 变形相等 2 两端固定的超静定问题这类超静定问题的变形特征是 杆件的总长度不变 3 杆系超静定结构这类超静定问题的变形特征是 结构受力变形后各节点仍连接于一点 解这类超静定问题必须有两种图和两种方程 4 温度应力和装配应力5 装配应力1 静定问题无装配应力 2 静不定问题存在装配应力 58 解超静定问题的方法步骤 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 59 解超静定问题必须有两种图和两种方程 两种图 受力图 变形几何关系图 变形与内力一致 静力平衡方程 补充方程 两种方程 60 第六章典型例题 例题 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 补充例题 见下 61 一铰接结构如图示 在水平刚性横梁的b端作用有载荷f 垂直杆1 2的抗拉压刚度分别为e1a1 e2a2 若横梁ab的自重不计 求两杆中的内力 变形协调方程 62 列静力平衡方程 变形协调方程 图示刚性梁ab受均布载荷作用 梁在a端铰支 在b点和c点由两根钢杆bd和ce支承 已知钢杆的横截面面积adb 200mm2 ace 400mm2 其许用应力 170mpa 试校核钢杆的强度 63 试求图示梁的支反力 在小变形条件下 b点轴向力较小可忽略不计 所以为一次超静定 64 结构如图示 设梁ab和cd的弯曲刚度eiz相同 拉杆bc的拉压刚度ea为已知 求拉杆bc的轴力 将杆cb移除 则ab cd均为静定结构 杆cb的未知轴力fn作用在ab cd梁上 为1次超静定 65 多跨静定梁如图示 试求力作用点e处的挠度 e 66 图示简支梁ab 在中点处加一弹簧支撑 若使梁的c截面处弯矩为零 试求弹簧常量k c处挠度等于弹簧变形 根据对称关系 平衡关系 叠加法求挠度 67 第七章应力状态和强度理论 68 第七章内容回顾 一 解析法 69 二 图形法 应力园 c 70 几种对应关系 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力 转向对应 半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致 二倍角对应 半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍 71 主应力和主平面 切应力等于零的截面为主平面 主平面上的正应力称为主应力 72 平行于 1的方向面 其上之应力与 1无关 于是由 2 3可作出应力圆i 平行于 2的方向面 其上之应力与 2无关 于是由 1 3可作出应力圆ii 平行于 3的方向面 其上之应力与 3无关 于是由 1 2可作出应力圆iii 一点处应力状态中的最大切应力只是 中最大者 73 第一强度理论 最大拉应力理论 第二强度理论 最大伸长线应变理论 第三强度理论 最大切应力理论 第四强度理论 能量理论 74 单元体如图示 求三个主应力和最大切应力 分析 xy平面上为纯剪切状态 第七章典型例题 例题 7 2 7 3 7 4 7 6 7 7 7 8 75 一受扭圆轴 直径d 20mm 圆轴的材料为钢 e 200gpa 0 3 现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为 5 2 10 4 试求圆轴所承受的扭矩 76 已知矩形截面梁 某截面上的剪力fs 120kn及弯矩m 10knm 绘出表示1 2 3 4点应力状态的单元体 并求出各点的主应力 b 60mm h 100mm 1 画各点应力状态图 2 计算各点主应力 1点 2点 处于纯剪状态 3点 一般平面状态 4点 77 图示为一矩形截面铸铁梁 受两个横向力作用 1 从梁表面的a b c三点处取出的单元体上 用箭头表示出各个面上的应力 2 定性地绘出a b c三点的应力圆 3 在各点的单元体上 大致地画出主平面的位置和主应力的方向 4 试根据第一强度理论 说明 画图表示 梁破坏时裂缝在b c两点处的走向 78 第八章内容回顾 79 两相互垂直平面内的弯曲计算小结 斜弯曲 80 中性轴位置 令y0 z0代表中性轴上任一点的坐标 外力与中性轴并不互相垂直 斜弯曲时 横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线 一般情况下 中性轴不与外力垂直 81 82 单向偏心压缩时 距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧 其值可能是拉应力 也可能是压应力 拉伸 压缩 与弯曲的组合变形应用i 单向偏心拉伸 压缩 83 1 外力分析 2 内力分析 3 应力计算 a b c d 拉伸 压缩 与弯曲的组合变形应用ii 双向偏心拉伸 压缩 84 85 扭转与弯曲强度计算小结 86 87 组合变形强度计算的步骤 1 外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系 2 内力分析 分别做出各基本变形的内力图 确定构件危险截面位置及其相应内力分量 按叠加原理画出危险点的应力状态图 3 应力分析 按危险截面上的内力值 分析危险截面上的应力分布 确定危险点所在位置 4 强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算 88 图示矩形截面梁 截面宽度b 90mm 高度h 180mm 梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力f1和铅垂力f2 若已知f1 800n f2 1650n l 1m 试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置 第八章典型例题 例题 8 1 8 2 8 3 8 5 89 如图示一矩形截面折杆 已知f 50kn 尺寸如图所示 30 1 求b点横截面上的应力 2 求b点 30 截面上的正应力 3 求b点的主应力 1 2 3 90 图示圆轴 已知 f 8kn m 3knm 100mpa 试用第三强度理论求轴的最小直径 91 第九章压杆稳定 92 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式及压杆的长度因数 l l l l 压杆计算小结 93 柔度 大柔度杆或细长杆 不能用欧拉公式 94 根据柔度的大小可将压杆分为三类 1 大柔度杆或细长杆 压杆将发生弹性屈曲 此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限 2 中长杆 压杆亦发生屈曲 此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限 截面上某些部分已进入塑性状态 为非弹性屈曲 3 粗短杆 压杆不会发生屈曲 但将会发生屈服 临界应力总图 95 影响压杆承载能力的因素 1 细长杆 影响因素较多 与弹性模量e 截面形状 几何尺寸以及约束条件等因素有关 2 中长杆 影响因素主要是材料常数a和b 以及压杆的长细比及压杆的横截面面积 3 粗短杆 影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积 96 提高压杆承载能力的主要途径 为了提高压杆承载能力 必须综合考虑杆长 支承 截面的合理性以及材料性能等因素的影响 可能的措施有以下几方面 1 尽量减少压杆杆长 对于细长杆 其临界荷载与杆长平方成反比 因此 减少杆长可以显著地提高压杆承载能力 在某些情形下 通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的 两种桁架中的 杆均为压杆 但图b中压杆承载能力要远远高于图a中的压杆 97 2 增强支承的刚性 提高压杆承载能力的主要途径 支承的刚性越大 压杆长度系数值越低 临界载荷越大 如 将两端铰支的细长杆 变成两端固定约束的情形 临界载荷将呈数倍增加 3 合理选择截面形状 当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时 压杆将在刚度最小的平面内弯曲 这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩 并不能提高压杆的承载能力 最经济的办法是将截面设计成空的 且尽量使从而加大截面的惯性矩 并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同 因此 对一定的横截面面积 正方形截面或圆截面比矩形截面好 空心截面比实心截面好 当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时 应采用最大与最小惯性矩不等的截面 并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束 98 4 合理选用材料 在其他条件均相同的条件下 选用弹性模量大的材料 可以提高细长压杆的承载能力 例如钢杆临界载荷大于铜 铸铁或铝制压杆的临界载荷 但是 普通碳素钢 合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大 因此 对于细长杆 若选用高强度钢 对压杆临界载荷影响甚微 意义不大 反而造成材料的浪费 但对于粗短杆或中长杆 其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关 这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高 99 两杆均为细长杆的杆系如图示 若杆件在abc面内因失稳而引起破坏 试求载荷f为最大值时的 角 设0 2 设ab杆和bc杆材料截面相同 1 节点b的平衡 2 两杆分别达到临界力时f可达最大值 第九章典型例题 例题 9 1 9 2 9 3 9 5 9 6 100 两根直径为d的圆杆 上下两端分别与刚性板固结 如图示 试分析在总压力作用下 压杆可能失稳的几种形式 并求出最小的临界荷载 设满足欧拉公式的使用条件 压杆失稳可能有以下三种形式 1 每根压杆两端固定分别失稳 101 两根直径为d的圆杆 上下两端分别与刚性板固结 如图示 试分析在总压力作用下 压杆可能失稳的几种形式 并求出最小的临界荷载 设满足欧拉公式的使用条件 2 两杆下端固定上端自由 以z为中性轴弯曲失稳 102 两根直径为d的圆杆 上下两端分别与刚性板固结 如图示 试分析在总压力作用下 压杆可能失稳的几种形式 并求出最小的临界荷载 设满足欧拉公式的使用条件 3 两杆下端固定上端自由 以y为中性轴弯曲失稳 103 q235钢制成的矩形截面杆 两端约束以及所承受的载荷如图示 a 为正视图 b 为俯视图 在ab两处为销钉连接 若已知l 2300mm b 40mm h 60mm 材料的弹性模量e 205gpa 试求此杆的临界载荷 正视图平面弯曲截面z绕轴转动 俯视图平面弯曲截面绕y轴转动 1 正视图 104 q235钢制成的矩形截面杆 两端约束以及所承受的载荷如图示 a 为正视图 b 为俯视图 在ab两处为销钉连接 若已知l 2300mm b 40mm h 60mm 材料的弹性模量e 205gpa 试求此杆的临界载荷 2 俯视图 105 材料力学 下册 内容复习及习题课 106 下册 第三章能量方法 3