数学北师大版七年级下册同底数幂的乘法的分析和反思.docx

教学学情分析，反思11内容其及解析内容：这节课的主要内容是：借助同底数幂乘法的具体例子并通过经历转化的过程，认识同底数幂乘法的含义；借助幂的意义，并通过经历交流合作的过程，从特殊到一般，感受同底数幂乘法的法则；经历自主探索、独立思考、分享学习经验的过程，用同底数幂乘法的运算法则解决简单的实际问题。解析：同底数幂乘法是在学生学习了用字母表示数等代数知识的基础上，为满足后继学习“整式的乘除”的需要提出来的；它不但与幂的意义有关联，而且对幂的乘方、积的乘方有指导作用，还在科学记数法等实际问题中有着广泛的应用。内容蕴含的转化思想、类比思想，对学生今后的学习和工作产生积极的影响；内容对发展学生的推理能力、表达能力，体会类比、转化等数学活动经验有着重要作用。教学重点：同底数幂乘法的法则。12教学问题诊断认知基础：学生知道幂的运算，幂的代数意义，认识幂运算中的几个概念，如底数、指数。认知特点：幂的意义与同底数幂乘法既有联系又有区别，从这个角度看，学习的形式是并列结合学习，思维形式是类比；从底数是常数与底数是字母的幂的乘法运算来看，学习的形式是并列结合学习，思维形式是类比；从指数是常数与指数是字母的幂的运算来看，学习的形式也是并列结合学习，思维形式是类比。认知障碍：对学习同底数幂乘法的意义缺乏理解；对于同底数幂乘法的法则的推导过程尚有困难；对形式稍复杂的幂要进行同底数幂的乘法运算，比较薄弱。教学难点：同底数幂乘法的意义和法则的推导。13学法指导分析根据这节课知识的内在联系及知识的学习形式类型（并列结合学习），可以有3种呈现方式可供选择。（1）特殊的幂的乘法运算，如2324同底数幂的乘法法则同底数幂乘法的应用。这种呈现方式比较传统，对同底数幂乘法的引导性解释比较直接，比较注重知识传授和技能训练。尽管整个过程比较简明扼要，也体现了类比思想、推理能力，但缺点是纯形式操作，缺少对同底数幂乘法运算的意义的理解，不能充分发挥教材具有的价值。（2）预习（带着一系列问题看书）同底数幂乘法法则同底数幂乘法的应用。这种呈现方式能够培养学生学习的主动性和积极性，提高学生自学能力，但是这种呈现方式具有局限性（受学生的年龄、学习程度、学习爱好等限制），对初一学生而言要求比较高，也很难使学生感受同底数幂乘法的意义。（3）从实际问题和动手操作题入手同底数幂乘法的含义同底数幂乘法的法则同底数幂乘法的应用。这种呈现方式体现了同底数幂乘法的应用性，说明学习同底数幂乘法是必要的，对学生能力的发展、个性的培养有积极的饿作用，但这种呈现方式比较费时，需要运用“先行组织者”策略。由于同底数幂乘法法则的应用中会出现底数互为相反数的情形，如（a-b）5?（b-a）6形式，学生容易出现错误，所以采用学生独立思考、板演解答过程与讨论相结合的方法，而这种学习方法往往过程缓慢会对按时完成学习任务带来挑战，这就需要运用必要的“暗示”与“主动呈现错误”的教学策略。2教学决策21教学目标设计根据知识的背景与价值及学生的数学现状，我拟订了以下的教学目标。（1）借助“先行组织者”设计，了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂乘法是出于解决实际问题的需要；（2）借助实际问题解决的过程，通过类比、推理、转化的方法，理解同底数幂乘法的法则；（3）借助应用同底数幂乘法法则计算具体例子的过程，体会同底数幂乘法的意义，进一步体会同底数幂乘法是解决实际问题的计算工具。22教学设计过程根据这节课知识的结构特点、数学教育发展趋势和学生的数学现实，我在3种可行的呈现方式中选择了第3种，并尝试了价值引导与自主建构相结合的教学方法和“先行组织者”策略。1、“先行组织者”设计与实施教师设计如下的“先行组织者”供学生课前预习（允许合作研讨）问题一、光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约是多少千米？问题二、请你将手中的A4纸尽可能多的对折，并且对折到不能折叠时为止（1）请你用幂的形式表示出折叠的层数？（2）请4人小组合作，把4个同学折叠的纸都叠起来，一共有多少层？（3）那么4组4人小组的折纸都叠起来，你能列式表示吗？（4）若你有一张足够大的纸，你能折叠出多少层？请用一般形式表达。若有2m个同学都在折叠这样的纸，那么2m个同学折叠的纸合在一起有多少层呢？你能列式表示吗？设计意图首先从天文学中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，尝试列式并计算；再从纸张的折叠问题入手，曾经遇到过这样的问题“将一张厚为0.00625厘米且足够大的纸对折，对折多少次，相当于20层楼房的高。”所以设计纸张对折的问题，学生既不感到陌生，而且对于新的内容有一定的铺垫作用，也使学生自然地体会同底数幂乘法运算的必要性。2、汇报预习成果上课一开始教师出示课前布置的“问题”，并要求学生汇报预习成果，同时教师在多边思维碰撞的基础上进行整合。设计意图在交流合作中实现设计的目的，并提取有利用价值的“生成性”资源。3、进行意义建构（1）310531074.22你对计算过程有什么合理的建议？310531074.22=37.98(105107)，105107等于多少呢?它的代数意义是什么？（2）将一张足够大的纸对折n次，可表示为2n层，那么2m个学生把折叠的纸叠在一起就有2m2n层，它等于多少呢？它的代数意义是什么？（3）a5a7与105107有什么区别与联系吗？am?an与2m?2n有什么区别与联系？对am?an，你能说出它的代数意义吗？（4）am?an=am+an，试想一下a可以表示什么？m、n要求是正整数。设计意图帮助学生从特殊的同底数幂乘法运算到一般的同底数幂乘法法则，运用类比的方法，理解同底数幂的乘法法则，并能对底数a的形式和幂的意义有进一步的理解。4、提炼同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am?an=am+n（m、n都是正整数）5、同底数幂乘法的应用自主探索活动安排：让每个学生根据自己的学习特征自由编写（25个）同底数幂相乘的运算，并计算出结果。设计意图对于数学程度较好的学生，要求能写出5个运算式子，且同底数幂相乘的式子要求在幂的形式上有所变化，程度稍差的学生要求他们能写出简单的、基本的运算形式。对于形式较新颖、突出的题目在黑板上显示，让全班学生一起研究。在解答学生编写的题目过程中，旨在解答书中的例1，并补充了，x3?x5，（a-b）?（b-a）3等题型的解答。例2解答安排：我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字）设计意图帮助学生进一步认识同底数幂乘法在实际问题中的应用，是不可或缺的计算方法。6、回顾与思考（1）幂的意义是什么？同底数幂乘法的意义是什么？（2）同底数幂乘法的法则是什么？（3）同底数幂乘法中的底数可以表示什么？（4）你在学习过程中运用了哪些思想方法？（5）你在学习过程中有哪些新的体验或困惑？（6）若已知am+n（m、n都是正整数），你能把它写成什么形式？设计意图在回顾本节课的内容的同时，发展学生的科学素养（谈收获