2019年中考数学压轴题.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除1.如图,一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象交于A.B两点。(1)求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的解析式；(2)观察图象写出y10)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y=kx(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k0)于P,Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。17.如图所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB的延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N（1）求证：MDMN；（2）若将上述条件中“M是AB的中点”改成“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图所示，则结论“MDMN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由18.A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.19.20.如图,在ABC中,点D在边BC上,联结AD,ADB=CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DEDF.(1)求证：BFDCAD；(2)求证：BFDE=ABAD.21.如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论：EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=14BD其中正确结论的为_(请将所有正确的序号都填上).22.如图，ABC，DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，两条直角边AB，AD重合，把AD绕点A逆时针旋转角（0 90）到如图所示的位置时，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对23.己知：如图，在菱形ABCD中，点E.F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF；(2)当DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形。24.在平面直角坐标系xOy中,点A.B的坐标分别为(3,0)、(2,3),ABO是ABO关于点A的位似图形,且点O的坐标为(1,0),则点B的坐标为_.25.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C.B重合),反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.(1)连接OE，若EOA的面积为2，则k=_；(2)连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由；(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。26.已知：AD，BE，CF是ABC的中线，且交于点G.求证：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2.(这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质)27.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PFDE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与AED相似。28.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处。如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA.求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长。29.如图,已知点A,C在反比例函数y=ax(a0)的图象上,点B,D在反比例函数y=bx(b2.4B.4x2.4C.4x2.4D.4x2.439.如图,在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D.E运动的时间是ts(0t15).过点DDFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：四边形AEFD为平行四边形；(2)填空：当t=_时，四边形AEFD为菱形；当t=_时，四边形DEBF为矩形。40.如图,ABCD，点E.F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形。(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过点G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形。请在下列框图中补全他的证明思路。小明的证明思路：由ABCD,MNEF,PQEF易证,四边形MNQP是平行四边形。要证MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件_,MNEF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证MGEQFH，易证_，_，故只要证MGE=QFH，易证MG如果关于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0没有实数根,那么关于x的方程(m5)x22(m+2)x+m=0的实数根的个数()A.2B.1C.0D. 不能确定42.已知：首项系数不相等的两个方程：(a1)x2(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b1)x2(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根，求a，b的值。43.求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k(k1).44.若a,b,c互不相等,则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况不确定45.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程。(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?46.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_个。47.如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断，不需要证明。48.在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_.49.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是_.50.如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上I、,只有区域I为感应区域,中心角为60的扇形AOB绕点0转动,在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意转动时,指示灯发光的概率为()A.16B.14C.512D.71251.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1x13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张。(1)求两次抽得相同花色的概率；(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)52.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn,则Sn的值为_.(用含n的代数式表示,n为正整数)53.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF=AE；(2)当AB=2时,求BE2的值。54.在平面直角坐标系中,作OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(2x2,2y2,x,y均为整数)，则所作OAB为直角三角形的概率是_.55.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点。(1)求证：四边形MPNQ是菱形；(2)若AB=2，BC=4，求四边形MPNQ的面积。55.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点，连结AM、CM.(1)当M点在何处时，AM+CM的值最小；(2)当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；(3)当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长。56.某商品因季节原因提价25%销售,为庆祝香港回归,特让利销售,使销售价为原价的85%,则现应降价()A.20%B.28%C.32%D.36%57.解方程：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24.58.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。如方程x26x27=0,x22x8=0,x2+3x274=0,x2+6x27=0,x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”。(1)判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由。59.已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k12)=0.(1)求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根。(2)若等腰ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求ABC的周长?(9分)60.有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率61.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称n为“连加进位数”。例如：2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象。如果从0,1,2,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是()A.0.88B.0.89C.0.90D.0.9162.如图1,在RtABC中,BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E.(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值；(3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。63.如图,在ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论：()EBC=C;EAFEBA；BF=3EF；DEF=DAE，其中结论正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个64.阅读：如图1把两块全等的含45的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明APDCDQ.猜想(1):如图2,将含30的三角板DEF(其中EDF=30)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中ABC=120)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形_(直接填在横线上)；验证(2):其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形，并说明理由。连接PQ，APD与DPQ是否相似?为什么?探究(3):根据(1)(2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得(1)成立?65.在ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上。当AN=_时，AMN与原三角形相似。66.如图,在四边形ABCD中,AC平分DAB,AC2=ABAD,ADC=90，点E为AB的中点。(1)求证：ADCACB.(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由。(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值。67.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，CPD=A=B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_对。68.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PFDE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与AED相似。69.如图1,在RtABC中,BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E.(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值；(3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。70.如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：ABCFDC;点F是线段AD的中点;SAEF:SAFC=1:4;若CE平分ACD,则B=30,其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号).71.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，假设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；四边形ABCD为矩形；四边形ABCD为菱形；四边形ABCD为正方形，则下列推理不成立的是（）A.B.C.D.72.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、.、，则的值为_。（用含的代数式表示，为正整数）73.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为_.74.调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：试验总次数500100015002000250030003500“有2个人的生日相同”的次数480_13201920235029103400“有2个人的生日相同”的频率_0.900.88_0.94_0.97darkness n. 黑暗；漆黑(1)补充完整如表；amazement n. 惊讶；惊愕(2)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率。75.architect n. 建筑师76.如图,已知在正方形ABCD中,AEBD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.superb adj. 卓越的；杰出的；77.如图,在四边形ABCD中,ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_.n.一家人；家庭78. 直线x4y+2=0关于直线x=2对称的直线方程是_strait n. 海峡如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,B=EAF=60,BAE=18，CEF的度数。如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=5,E、F是两腰上的点,且EFAD，AE:EB=1:2，试求EF的长。80.如图,BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长为()out of order 次序颠倒；发生故障mailbox n. （美）邮筒；信箱A.24cmB.20cmC.12cmD.8cm81.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动。记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是()archaeological adj. 考古学的；A.B.C.D.82.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且A=EDF=60,有下列结论：AE=BF;DEF是等边三角形;BEF是等腰三角形;ADE=BEF,其中结论正确的个数是()nationwide adj. 全国性的；A.3B.4C.1D.283.如图,RtABC中,