数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）教学设计.docx

教学设计方案课程24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）教学设计课程标准 义务教育阶段学科学业质量评价标准（数学）及课标中对本节内容作出如下要求：让学生经历垂径定理的探索和证明过程，感受对称思想，垂径定理的探索与证明是选学内容，但垂径定理的应用是教科书的重点。教学内容分析本课是人教版数学教材九年级上册第24章第一大节的内容之垂径定理第1课时。垂径定理的内容比较多，且是中非常重要的定理，为考察重点，所以至少需要2课时来探究。垂径定理的推论（知二推三）和灵活运用及更深入的应用和拓展将在第2课时进行研究、探讨。教学目标知识能力目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质及证明，能够利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题过程与方法：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神 情感、态度、价值观：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神 学习目标1、探索圆的对称性，理解垂径定理2、能够利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题学情分析学生们已经学过轴对称、轴对称图形和圆的一些基本概念、基本知识，对圆有了初步的了解，并且他们也有一定的观察、逻辑推理及几何证明的能力。在心理上，初中的学生表现欲较强，绝大多数孩子希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值。但本班的学生数学思维一般，对抽象问题的理解与解决能力不强。重点、难点重点：探索垂径定理、理解定理的证明及垂径定理的应用难点：利用垂径定理的性质求线段的长、证明线段相等、角相等等问题教与学的媒体选择圆形纸片、圆规、直尺、多媒体课件、投影课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1活动1：用纸剪一个圆（已准备），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？(探究圆的对称性）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性 2活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在你所剪的圆中画出其中一条折痕（直径CD）；第二步，在圆上任取一点A（除C、D两点外），过A点作直径CD的垂线交O于点B，垂足为点M（如图1） 图1 图2在完成上述的操作过程后，观察图形你能发现有相等的线段和相等的弧吗？如有，能证明吗？(探究垂径定理) 学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM与OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AMBM所以CD是AB的垂直平分线，就是说圆上的任意一点A在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此O关于直径CD对称。由于O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合因此AM=BM，=，同理得到教师活动设计：板书：线段: AE=BE 弧:=, 在学生操作、分析、归纳的基础上，引出本节课课题 几何语言： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下列图形是否具备垂径定理的条件？ OEDCABOEDCAB归纳：垂径定理的几个基本图形： 3活动3：定理的基础应用 1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。 3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 4活动4：定理的综合应用 如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。教学活动详情教学活动1：活动目标活动1、2由学生动手操作、讨论观察得结果从而激发学生学习的兴趣,，加深学生对知识的理解。解决问题将问题抛出引导学生进一步思考、小组讨论发现证明垂径定理的方法，从而归纳得出垂径定理.技术资源PPT课件、对称动画演示常规资源圆形纸板活动概述学生动手操作、观察自己得出结论，老师作补充并引导教与学的策略教：老师为引导者，讲在重点、关键点学：学生成为课堂主体，亲自体会垂径定理的推导，理解定理的内涵。反馈评价学生积极参与，气氛很好，对定理的推出、理解掌握较好教学活动2：活动目标活动3：基本应用的3题简单且典型，引导学生联系弦、半径、弦心距等条件通过做辅助线构造直角三角形解决问题。活动4：本题主要利用垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。解决问题垂径定理的应用技术资源PPT常规资源粉笔黑板板书过程活动概述先做后讲，讲在关键处（够造直角三角形）教与学的策略教：解决问题的关键就是做辅助线构造直角三角形学：先尝试解决问题，灵活运用垂径定理反馈评价对活动3的基础应用绝大部分学生都做得很好，活动4的综合应用部分学生做的不太好，需要老师评讲才会。评价量规1、本节课在课堂教学中采取了自主、合作、探究学习的方式，由学生动手操作、讨论观察得结果从而激发学生学习的兴趣。2、将问题抛出引导学生进一步思考、小组讨论发现证明垂径定理的方法，从而归纳得出垂径定理加深对垂径定理的理解