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路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 2复数的运算第2课时复数的乘法与除法 第三章 在研究复数的乘法时 我们注意到复数的形式就像一个二项式 类比二项式乘二项式的法则 我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘 再合并 同类项 即得到乘法的结果 1 知识与技能掌握复数的乘法 除法的运算法则 并能熟练地运用法则解决相关的问题 2 过程与方法可将复数的乘法运算与多项式乘多项式相类比 复数的除法运算与分母有理化运算相类比 并寻找相同与不同之处 3 情感态度与价值观在掌握知识的同时 增强战胜困难的信心和勇气 本节重点 复数的乘法运算和除法运算 本节难点 复数乘法 除法的运算律 a bi c di ac bd ad bc i z2 z1 z2z1 z1z2 z1z3 z 2 z1 z2 复数的乘除法 说明 1 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同 都是先进行高级运算 乘方 开方 再进行次级运算 乘 除 最后进行低级运算 加 减 如i的幂运算 先利用i的幂的周期性 将其次数降低 然后再进行四则运算 共轭复数的应用 in的周期性 说明 复数的乘除法运算中 常考查in的周期性 往往把它与数列相结合 要熟记in的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n 求1 i i2 i3 i2008的值 综合应用 分析 根据条件 表示出 u z2 来 就很可能是问题得以解决的一个重大转化 这需要正确的复数运算和三角交换及求值的技巧 说明 本题是一道复数和三角函数的综合题 利用了降幂公式 角的和差化积的技巧 最后转化成一个三角函数式在特定区间上的取值范围问题 需要扎实细致的基本功和运算技巧 设等比数列z1 z2 z3 zn 其中z1 1 z2 a bi z3 b ai a b r 且a 0 1 求a b的值 2 试求使z1 z2 zn 0的最小自然数n 3 对 2 中的自然数n 求z1 z2 zn的值 辨析 本题的错因在于误用等式 z 2 z2 把实数集中去绝对值的方法运用到了此处 实质
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