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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 2从位移的合成到向量的加法 第二章 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个重物 夹角越大越费力 在单杠上做引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种现象吗 当你学了向量的加法后就容易解释了 向量a与b的和 3 运算律 交换律 a b 结合律 a b c a 特别地 对于零向量与任一向量a的和有0 a b a b c a 2 向量的减法 1 相反向量与a长度 方向 的向量 叫作a的相反向量 记作 零向量的相反向量仍是 关于相反向量有 a a a a a 若a b互为相反向量 则a b a b 相等 相反 a 零向量 a 0 b a 0 相反向量 差 向量b的终点 向量a的终点 答案 b 答案 c 答案 b 答案 cb 向量的加法 a 和 b 和 c 和 d 和 思路分析 由向量加法的三角形法则或平行四边形法则逐一验证 答案 a 思路分析 解答本题可先去括号 再利用相反向量及加法交换律 结合律化简 向量的加减法运算 规律总结 满足下列两种形式时可以化简 1 首尾相接且为和 2 起点相同且为差 做题时要注意观察是否有这两种形式 同时要注意逆向应用 统一向量起点方法的应用 分析 本题以平行四边形对角线中的向量为载体 考查相反向量的概念 向量的减法运算 以及用已知向量表示未知向量的能力 答案 a b 向量加法的实际应用 规律总结 向量应用题要首先画出图形 解决的步骤是 1 将应用问题中的量抽象成向量 2 化归为向量问题 进行向量运算 3 将向量问题还原为实际问题 解析 要使渡江的时间最短 渡船应向垂直于对岸的方向行驶 设渡船速度为v1 水流速度为v2 船实际航行的速度为v 则v v1 v2 依题意作出平行四边形 如图 思路分析 首先根据向量加法的平行四边形法则可知四边形oacb是平行四边形 其次根据条件 a b 可知四边形是菱形 再由条件 a b a b 进一步可知它是正方形 向量加减法的综合应用 规律总结 明确向量加 减法的几何意义 用已知向量表示
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