2011年专升本辅导《应用数学基础》练习题.doc

2011年应用数学基础练习题1. 求下列函数的极限（1）；（2）；（3） 。2.求下列极限（1）；（2）；（3） 。3.设，求常数。4.求极限。5.当时，与是等价无穷小量，则。6.当时，与是无穷小。（高阶，低阶，同阶但不等价，等价）7.（1） ；（2）；（3）；（4） ；（5）；（6）；（7）。8.求下列各题的极限（1） ；（2） ；（3） 9.求极限（1） ； （2） 10.。11. （1）设，求；（2）设，求。12. 求函数的极限。13. 计算。14.若存在，且，则。解 由于存在，设，则对两边取极限，有，有 。15.设函数在点处连续，则 16. 设函数，求常数的值，使函数在处连续。 17.（1） 函数的间断点是。（2）函数的间断点是。18.求在处的切线方程和法线方程。19.已知物体的运动规律为，则该物体在时的速度，在时加速度。20.（1）设函数在点处可导，且，则。（2）已知函数在点处可导，且，则。（3）设，且，则。21.（1）设，则。 （2）设，则（3）设，求。（4）设，则。（5）设，求。22. 求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.23.设，其中为可导函数，求。24.（1）设由方程确定，求及。（2）求由方程所确定的隐函数的导数。25.（1）设,求。（2）设,求。26.（1）设，求 （2）设，求27.（1）设，求。（2）设，求。28.求下列函数的微分（1）；（2）；（3）设由方程所确定；（4）设确定，求及。29.求极限（1）；（2） ；（3） 30.已知函数，求（1）其单调区间和极值；（2）其凹凸区间和拐点。31.下列结论正确的是（ ）A函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B若为函数的驻点，则必为的极值点C若函数在点处有极值，且存在，则必有D若函数在点处连续，则一定存在32.设函数的导函数的图像如图所示，则下列肯定正确的是（）A是驻点，但不是极值点 B不是驻点C为极小值点D为极大值点33.设函数，求在上的最大值和最小值。34. 在半径为的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？35.曲线的拐点坐标是。36.求下列不定积分（1）； （2） ； （3）；（4）。37.求下列不定积分(1)；（2)；（3) ；(4) ；（5) ； (6) ；(7)； (8) ；（9） ； (10)；(11) ； (12) ；（13） 。 38.已知 的一个原函数为，则；。39.求不定积分（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。40.设的一个原函数为，求（1）；(2);(3) 。41.设，求。42.（1）设，则。（2）设，则。（3）设；43.（1）求极限；（2）求极限；（3）求极限。44.（1）；(2)已知,则45.求下列定积分(1) ； (2) 。46.求下列定积分(1) ； (2) ；(3) ； 47.求下列定积分(1) 设,求 ； (2) 。48.设连续函数满足，求的表达式。49.(1)。 (2) 。（3）设，为常数，则。 50.（1）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。（2）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。51.设函数在上连续，则曲线与直线