高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 3离散型随机变量的均值与方差习题课 通过练习巩固对离散型随机变量均值与方差概念的理解 熟练运用均值 方差的有关公式 能应用均值与方差解决一些实际问题 重点 离散型随机变量的均值和方差的应用 难点 离散型随机变量的均值和方差的实际应用 新知导学1 离散型随机变量的均值 方差都是数 它们没有随机性 它们是用来刻画随机现象的 均值刻画了离散型随机变量取值的 方差刻画了随机变量偏离均值的程度 方差越大 随机变量的取值越 均值与方差的实际应用 平均水平 分散 2 求离散型随机变量x的均值 方差的方法与步骤 1 理解x的意义 写出x的所有可能取值 2 求x取每一个值的概率 3 写出随机变量x的分布列 4 由期望 方差的定义求e x d x 牛刀小试1 设15000件产品中有1000件次品 从中抽取150件进行检查 则查得次品数x的均值为 a 15b 10c 20d 5 答案 b 答案 d 解析 因为x b 1 p 所以d x 1 p 1 p p 1 p 答案 a 4 一个口袋中有6只球 编号为1 2 3 4 5 6 在袋中同时取出3只 则所取的3只球中的最大编号x的均值为 答案 5 25 点评 求出随机变量的均值 数学期望 的关键在于写出它的分布列 再代入公式e x x1p1 x2p2 xnpn即可 5 2014 北京理 16 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下 假设各场比赛互相独立 解析 1 根据投篮统计数据 在10场比赛中 李明投篮命中率超过0 6的场次有5场 分别是主场2 主场3 主场5 客场2 客场4 所以在随机选择的一场比赛中 李明的投篮命中率超过0 6的概率是0 5 2 设事件a为 在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0 6 事件b为 在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0 6 事件c为 在随机选择的一个主场和一个客场中 李明的投篮命中率一场超过0 6 一场不超过0 6 离散型随机变量的均值 2 设 从6个球中任意取出2个球 恰好取到一个新球 为事件b 则 第二次训练时恰好取到一个新球 就是事件a0b a1b a2b 而事件a0b a1b a2b互斥 所以 p a0b a1b a2b p a0b p a1b p a2b 由条件概率公式 得 方法规律总结 解决离散型随机变量综合应用问题时 首先要读懂题意 分清事件及其相互关系 并用恰当的字母加以表示 然后依据随机变量的特点求其概率 要注意互斥 对立 独立事件或超几何分布 二项分布等特殊事件及分布的概率 理清事件及其关系是关键环节 2012 江西理 18 如图 从a1 1 0 0 a2 2 0 0 b1 0 1 0 b2 0 2 0 c1 0 0 1 c2 0 0 2 这6个点中随机选取3个点 将这3个点及原点o两两相连构成一个 立体 记该 立体 的体积为随机变量v 如果选取的3个点与原点在同一个平面内 此时 立体 的体积v 0 1 求v 0的概率 2 求v的分布列及数学期望e v 分析 1 从6个不同的点中随机选取3个点 共有c种方法 选取的3个点与原点共面时 3个点必须在同一个坐标平面内 因为每条坐标轴上有两个点 所以同一坐标平面内有4个点 从这4个点中任取3个即可 2 先求出v的各种可能取值 然后求其概率 点评 本题以立体图形为载体 考查概率知识及分布列 期望的求法 立意新颖 第1问易于解决 第2问中要对各种体积情况进行逐一运算 以防遗漏 难度中等 分析 本题是超几何分布问题 可用超几何分布的概率公式求解 超几何分布的均值 2013 天津理 16 一个盒子里装有7张卡片 其中有红色卡片4张 编号分别为1 2 3 4 白色卡片3张 编号分别为2 3 4 从盒子中任取4张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 1 求取出的4张卡片中 含有编号为3的卡片的概率 2 在取出的4张卡片中 红色卡片编号的最大值设为x 求随机变量x的分布列和数学期望 方法规律总结 要熟记超几何分布的特征及其概率分布 离散型随机变量的方差 方法规律总结 既要熟记期望与方差的一般定义 又要熟记特殊分布的期望与方差 还要会用期望与方差解决实际问题 均值与方差的实际运用 1 若甲 乙各打一枪 求击中环数之和为18的概率及p的值 2 比较甲 乙射击水平的优劣 分析 要比较甲 乙射击水平的优劣 就是要比较它们的均值与方差 2 甲的均值为e x1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 10 0 4 8 4 乙的均值为e x2 7 0 2 8 0 3 9 0 4 10 0 1 8 4 甲的方差为d x1 5 8 4 2 0 1 6 8 4 2 0 1 7 8 4 2 0 1 8 8 4 2 0 1 9 8 4 2 0 2 10 8 4 2 0 4 3 04 乙的方差为d x2 7 8 4 2 0 2 8 8 4