高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教B版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修1 11 2 推理与证明 第二章 2 1合情推理和演绎推理 第二章 第2课时演绎推理 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 甲 乙 丙三人坐成一列 甲在前 乙在中间 丙在最后 有5块手帕 3黑2白 随机抽取3块分别放在甲 乙 丙的头上 坐在后面的可以看到前面的人头上手帕的颜色 让这三个人猜各自头上手帕的颜色 结果丙先说不知道 然后乙也说不知道 最后甲猜出自己头上的手帕是黑色的 你知道甲是怎样推理的吗 1 演绎推理 1 含义 由概念的 或一些 依照一定的 得到正确结论的过程 通常叫做演绎推理 2 特征 当 为真时 必然为真 定义 真命题 逻辑规则 前提 结论 2 三种演绎推理规则 m是p s是m s是parc 1 2013 2014学年度江西宜春市宜春中学高二期中测试 有一段演绎推理是这样的 任何实数的平方都大于0 因为a r 所以a2 0 结论显然是错误的 是因为 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误 答案 a 解析 大前提 任何实数的平方都大于0 是错误的 导致结论错误 2 如图 因为ab cd 所以 1 2 又因为 2 3 所以 1 3 所用的推理规则为 a 假言推理b 关系推理c 完全归纳推理d 三段论推理 答案 b 解析 由题可知所用的推理规则为关系推理 3 三段论推理的规则为 a 如果p q p真 则q真b 如果b c a b 则a cc 如果a b b c 则a cd 如果a b b c 则a c 答案 b 解析 三段论推理的规则是如果b c a b则a c 4 设f x 定义如下数表 xn 满足x0 5 且对任意自然数n均有xn 1 f xn 则x2010的值为 答案 1 解析 由数表可知x1 f x0 f 5 2 x2 f x1 f 2 1 x3 f x2 f 1 4 x4 f x3 f 4 5 x5 f x4 f 5 2 xn 周期为4 x2010 x2 1 5 用演绎推理证明 y sinx是周期函数 时的大前提为 小前提为 答案 三角函数是周期函数y sinx是三角函数 解析 y sinx是三角函数 而三角函数是周期函数 因此大前提为三角函数是周期函数 小前提应该为y sinx是三角函数 6 用三段论形式证明 在梯形abcd中 ad bc ab dc 则 b c 分析 在演绎推理的基础上 弄清楚演绎推理常用的一般模式 三段论 即大前提 小前提及结论 演绎推理的主要形式 三段论 解析 1 两个角是对顶角则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 1和 2不是对顶角 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的对角线相等 结论 3 所有的有限小数是有理数 大前提0 332是有限小数 小前提所以0 332是有理数 结论 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 菱形的对角线互相平分 2 75是奇数 解析 1 平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 2 不能被2整除的整数都是奇数 大前提75是不能被2整除的整数 大前提75是奇数 结论 利用三段论证明几何问题 证明 有一个内角为直角的三角形为直角三角形 大前提在 abd中 ad cb adb 90 小前提 abd为直角三角形 结论同理 abe也为直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 大前提 如图 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 证明 在 abc中 因为cd ab 所以 acd a bcd b 90 又ac bc 所以 b a 于是 acd bcd 演绎推理的综合应用 已知函数f x 对任意x y r 都有f x y f x f y 且当x 0时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 为奇函数 2 求f x 在 3 3 上的最大值和最小值 解析 1 x y r f x y f x f y 令x y 0 得f 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令y x 则f x x f x f x 0 f x f x f x 为奇函数 2 设x1 x2 r且x10时 f x 0 f x2 x1 0 即f x2 f x1 0 f x 为减函数 f x 在 3 3 上的最大值为f 3 最小值为f 3 f 3 f 2 f 1 3f 1 6 又 f x 为奇函数 f 3 f 3 6 f x 在 3 3 上的最大值为6 最小值为 6 辨析 上述推理过程是错误的 在证明过程中