管理运筹学范文

管理运筹学范文 -装-订-线-班级11社会学一班姓名钟延欣学号11251216136-广东商学院答题纸（格式二）课程管理运筹学xxxx学年第一学期成绩评阅人徐辉评语运用线性规划对合理下料问题研究摘要在工程建筑中一般需要应用大量多种规格的原材料(如:钢材木材塑钢铝合金等)而生产厂家只能生产一定规格的原材料不能完全满足施工需要实际施工时还要经过裁截得到所需要的规格这样就不可避免的要产生一些残料这会造成损失和浪费。 合理下料尽量减少残料的发生减少损失和浪费，对降低工程成本提高经济效益有着重大意义。 合理下料问题是运筹学规划模型中一类极具代表性的应用问题这类问题在建立整数线性规划模型时需要思维的严谨性得到的整数线性规划模型则极具典型性。 关键词线性规划合理下料工程建筑利润最大化WinQSB2.0 一、引言在工程建筑中一般需要应用大量多种规格的原材料(如:钢材木材塑钢铝合金等)而生产厂家只能生产一定规格的原材料不能完全满足施工需要实际施工时还要经过裁截得到所需要的规格这样就不可避免的要产生一些残料这会造成损失和浪费。 合理下料尽量减少残料的发生减少损失和浪费，对降低工程成本提高经济效益有着重大意义。 合理下料问题是运筹学规划模型中一类极具代表性的应用问题这类问题在建立整数线性规划模型时需要思维的严谨性得到的整数线性规划模型则极具典型性。 为了在有限的资源条件下，追求利润最大化，难免会遇到自身的生产瓶颈，在裁截的过程中，就要考虑合理下料的问题，以达到减少损失和浪费对降低工程成本提高经济效益的目的。 合理下料问题可以建立相应的线性规划模型，即转化为线性规划问题通过数学运算进行解决。 本文将应用线性规划的方法，帮助其做出在现有生产条件下的最优下料方案，以期达到利润最大化的目的。 通过运用线性规划的分析方法来解决企业的合理下料问题。 二、研究现状建筑施工过程中合理下料问题的研究较多，并且几乎所有的线性规划书中都有论述，遗憾的是一些书中所建立的数学模型是错误的。 但是也有一些模型是严谨的没有漏洞和缺陷，并且很容易在此基础上修改或添加一些其他约束条件便于在实际工程中进行应用。 三、文献回顾随着社会工业化水平的不断提高，生产企业的面临着更大的市场竞争，其生产经营活动在企业不断发展过程中，面临着越来越大难度的生产决策问题，如何正确解决这个问题，是企业能够持续经营和发展不可忽视和必须面对的，这个问题同时也引起了企业界、学术界等社会各界的广泛关注。 合理下料问题的实质是企业与生产规模得经济性问题，成功的企业通常都会面临生产多少产品的过程中损耗的材料这样一个重要问题，即以企业利润最大化作为确定商品的生产量的原则和落脚点。 徐辉，张延飞管理运筹学在介绍运筹学基本知识的基础上，系统讲解线性规划、对偶问题、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划的基本概念、经济解释、建模方法及求解和计算方法，并介绍图与树的概念、最短路问题、网络最大流问题、网络最小费用最大流的算法和中国邮递员问题及其案例分析，还介绍网络图的绘制、网络计划的关键路线及网络优化方法。 另外，还讲解基于不同决策准则下的不确定性决策问题的决策方法等内容。 本书附录介绍管理运筹学软件包WinQSB2.0及其在管理运筹学中的应用实例。 胡运权运筹学习题集含线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论和多目标决策共14章，计700余题，分别给出答案、证明或题解。 张干宗高等学校数学系列教材线性规划主要内容线性规划是运筹学的重要分支，它是一门实用性很强的应用数学学科。 随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。 它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。 线性规划系统地介绍了线性规划知识，包括单纯形方法、对偶原理与对偶算法、灵敏度分析、分解算法、内点算法，以及整数线性规划等。 线性规划适于用做高等院校、师范院校有关专业的线性规划课教材。 四、相关理论概述4.1下料在工程实施过程中,根据设计与施工工艺的要求,将原材料(钢板钢筋木板等)切割成特定形状和尺寸的工作叫工程下料.确定制作某个设备或产品所需的材料形状、数量或质量后,从整个或整批材料中取下一定形状、数量或质量的材料的操作过程。 例如:要制作一扇门,所测量的长宽高分别记录数值以后,从一整块木料上按长宽高分别切割下。 工程下料工作是根据图纸及施工工艺要求，根据规范将原材料切割成一定尺寸。 具体步骤包括放样和切割。 4.2WinQSB2.0应用软件介绍QSB是Quantitative Systemsfor Business的缩写，早期版本的操作系统在DOS下运行，WinQSB2.0是在Windows操作系统下运行的。 WinQSB2.0是一种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。 该软件可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题，软件包括的操作程序见下表序号程序缩写、文件名名称应用范围1Aeptance SamplingAnalysis ASA抽样分析各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析2Aggregate PlanningAP综合计划编制具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，储存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。 将问题归结到求解线性规划模型或运输模型3decision analysisDA决策分析确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。 4Dynamic ProgrammingDP动态规划最短路问题、背包问题、生产与储存问题5Facility Locationand LayoutFLL设备场地布局设备场地设计、功能布局、线路均衡布局6Forecasting andLinear regressionFC预测与线性回归简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters季节迭加与乘积算法7Goal Programmingand IntegerLinear GoalProgramming GPIGP目标规划与整数线性目标规划多目标线性规划、线性目标规划，变量可以取整、连续、01或无限制8Inventory Theoryand SystemsITS存储论与存储控制系统经济订货批量、批量折扣、单时期随机模型，多时期动态储存模型，储存控制系统（各种储存策略）9Job SchedulingJOB作业调度，编制工作进度表机器加工排序、流水线车间加工排序10Linear programmingand integerlinear programmingLPILP线性规划与整数线性规划线性规划、整数规划、写对偶、灵敏度分析、参数分析11MarKov ProcessMKP马耳科夫过程转移概率，稳态概率12Material requirementsplanning MRP物料需求计划物料需求计划的编制，成本核算13Network ModelingNet网络模型运输、指派、最大流、最短路、最小支撑树、货郎担等问题，14NonLinear ProgrammingNLP非线性规划有（无）条件约束、目标函数或约束条件非线性、目标函数与约束条件都非线性等规划的求解与分析15Project SchedulingPERT-CPM网络计划关键路径法、计划评审技术、网络的优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图16Quadratic programmingQP二次规划求解线性约束、目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数17Queuing AnalysisQA排队分析各种排队模型的求解与性能分析、15种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析18Queuing SystemSimulation QSS排队系统模拟到达和服务时间分布、一般排队系统模拟计算19Quality controlcharts QCC质量管理控制图建立各种质量控制图和质量分析本文章中，我们将运用第十项，即Linear programmingand integerlinear programming进行生产决策与业务外包问题的模拟仿真运算，以求得生产决策与业务外包的最优解。 4.3.1线性规划的概念线性规划即应用分析、量化的方法,对管理系统中的有限资源进行统筹规划,为决策者提供最优方案,以实现科学管理。 面对激烈的市场竞争,降低成本、增加利润、增强其核心竞争力,成为了每个企业追求的目标,而要实现其目标,就要对人、财、物等现有资源进行优化组合、实现最大效能。 因此,将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。 自从单纯形法提出以来,线性规划得到了广泛应用,目前,线性规划的计算机求解软件主要有多种,规划问题的专用软件L INDO,可以解决一些拥有超过50000个约束条件和200000个变量的大规模复杂问题。 L INDO的出现使线性规划的求解问题变得简单易行,所以线性规划的具体运用也越来越受到管理者的重视。 4.3.2线性规划的模型1）一般形式所谓线性规划,就是在一系列约束条件之下,求解某一经济目标最优(最大或最小)值的一种数学方法。 它的一般形式表示如下:nnjj2211xcxcmax(min)?xcxcz1n1nj1j212111),(xaxabxaxa?或?2n2nj2j222121),(xaxabxaxa?或?s.tmmmbxaxa),(xaxajmnjmj2211?或?njxj,2,1?,0,?2）线性规划的标准形式由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别,线性规划问题可以有多种表达式。 为了便于讨论和制定统一的算法,可以把线性规划的一般形式化为如下的标准形:nnjj2211xcxcmax?xcxcz1n1nj1j212111xaxabxaxa?2n2nj2j222121xaxabxaxa?s.tmmmbxaxa?jmnmj2211xaxa或?njxj,2,1?,0,?把一般形化为标准形的过程,可以简而言之为“三化”:即目标最值化、约束等式化和变量非负化。 五、模型的建立与模型应用分析5.1模型的建立根据线性问题都具有对偶性的原则，基于生产企业的生产问题，其目的是最求利润最大化，则相应的有对偶问题，即生产成本的最小化。 由对偶问题的相关性可知，通过单纯形法解决生产成本最小化的原问题时，其对偶问题生产利润最大化也能够得到相应的最优生产方案，进而将该问题的最优解进行灵敏度分析，以求得在在生产方案（最优解）不变的情况下，求得各个变量的允许变化范围，从而得出最优生产方案下该变量的可增加量，即生产企业的业务外包量，使得企业能够进一步提高总收益。 具体操作步骤如下 （1）构建生产问题的线性规划问题； （2）利用单纯型线法求得线性规划问题的最优解； （3）对所求最优解进行灵敏度分析，求得变量的允许变化范围； （4）分析； （5）得出最节约方案。 5.2应用分析现要做100套钢架，每套由长2.8m，2.2m，1.8m的元钢各一根组成，已知原材料长6.0m，问应如何下料，可以使原材料最省。 解由于要裁成的三种元钢的总长度是2.8m+2.2m+1.8m=6.8m,超过了原材料6m的长度，因此，我们容易实现的裁法是在原材料上分别裁下2.8m，2.2m的元钢各一根，这样要100根原材料才能裁到100跟2.8m，2.2m的元钢，再来考虑如何裁得1.8m的元钢，由于一根原材料可以裁得3根1.8m的元钢，这样要裁得100根1.8m的元钢，就需要原材料34根。 采取上述裁法需134根原材料方可裁得2.8m，2.2m，1.8m的元钢各100根。 但如果改用套裁，则可节约原材料。 经过简单分析，我们得到几种可供套裁的方案，如下表方案下料长度2.8m2.2m1.8m0030120xx1110200合计长度/m料头/m5.40.65.80.24.41.64.61.45.01.05.60.4 （1）为了获得100套钢架，需要混合使用各种下料方案。 设按六种方案下料的原材料的根数minxxxxxz?654321x （2）利用单纯形法求解以上线性规划模型，通过WinQSB软件Linear andInteger Programming模型运算求解过程如下表所示输入数据。 以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数,100211000654321?xxxxxx,100010210654321?xxxxxx,100001023654321?xxxxxx.0,654321?xxxxxx求解。 1）选择求解不显示迭代过程（Solve theProblem），系统显示求解的综合报告（最优解综合报告表）2）选择图解法（Graphic Method，限两个变量）经运算，最优解是根。 六、结论通过上例分析，我们可以很清楚地了解线性规划及其对灵敏度的进一步分析对工程建筑材料的增减过程具有很大的实践意义。 利用线性规划进行计算，可以制定出最佳生产方案。 对偶理论与灵敏度分析方法，从定性和定量两个角度进行了企业分析。 首先，从科学地角度以企业现有资源为基础，通过建立线性规划模型将问题转化为线性规划问题；其次，通过分析企业的资源（资源的灵敏度分析），进行合理规划，选择一种最优方案来将现有资源充分利用，节约原材料。 财力充分利用。 最终得到最佳下料方案，提高企业经济效益。 七、研究展望就本论文而言，论文仅仅是就工程建筑工程下料问题提出最优化的生产决策，但是生产环境瞬息万变，环境的变化固然会导致一系列的问题出现，如产品价值系数的变化、供应商的重新选择问题、消耗系数矩阵的变化和生产技术的投资创新等。 因此并不能说一时的运算能够为企业解决后顾之忧，只能说是提供一种更为科学和较之全面的研究方法，为企业做生产决策和