中考数学 第17课时 一次函数课件 北师大版.ppt

第17课时一次函数 一 一次函数的概念定义 若两个变量x y间的关系式可以表示成 k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 当b 时 称y是x的正比例函数 y kx b 0 二 一次函数的图象与性质1 图象 1 一次函数的图象是 2 正比例函数的图象是经过 的一条直线 2 直线y kx与y kx b的位置关系直线y kx与直线y kx b b 0 3 直线y kx b的性质当k 0时 y随x增大而 当k 0时 y随x增大而 一条直线 原点 平行 增大 减小 核心点拨 1 正比例函数是一次函数的一种特殊情况 2 一次函数y kx b中 k的符号决定的是函数的增减性 3 画正比例函数的图象只需在原点外再确定一个点即可 一次函数的图象只要确定两个点就可以 表达式求法类似 4 确定一次函数表达式常用的方法是待定系数法 即时检验 一 1 若y 2x m 2是正比例函数 则m 2 当k 时 y kxk 2 1是一次函数 二 1 在一次函数y 2x 3中 y随x的增大而 2 一次函数y 3x 2的图象不经过第 象限 3 直线y k 5 x b 1经过第一 二 三象限 那么 4 直线y 2x 1向下平移2个单位后的表达式是 2 3 增大 一 k 5 b 1 y 2x 1 正比例函数的图象与性质 例1 2010 自贡中考 如图 点q在直线y x上运动 点a的坐标为 1 0 当线段aq最短时 点q的坐标为 思路点拨 线段aq最短时 aq与直线y x垂直 q为垂足 直线y x与x轴所夹的锐角为45 自主解答 如图 当aq与直线y x垂直时 线段aq最短 作qc x轴于点c 则 aqo为等腰直角三角形 q点的坐标为 答案 规律总结 正比例函数y kx k 0 的性质1 k 0 直线必然经过一 三象限 y的值随着x的增大而增大 2 k 0 直线必然经过二 四象限 y的值随着x的增大而减小 对点训练 1 2012 南充中考 下列函数中 是正比例函数的是 a y 8x b c y 5x2 6 d y 0 5x 1 解析 选a 函数y 8x是正比例函数 函数是反比例函数 函数y 5x2 6是二次函数 函数y 0 5x 1是一次函数 2 2012 上海中考 已知正比例函数y kx k 0 点 2 3 在函数上 则y随x的增大而 增大 或 减小 解析 把点 2 3 代入函数关系式得 所以y随x的增大而减小 答案 减小 特别提醒 确定正比例函数表达式的两点注意1 确定正比例函数y kx的表达式时 注意k 0 x的指数是1 2 正比例函数y kx k 0 的图象是经过点 0 0 和点 1 k 的一条直线 一次函数的图象和性质 例2 2011 陕西中考 若一次函数y 2m 1 x 3 2m的图象经过一 二 四象限 则m的取值范围是 教你解题 答案 分析题意 解不等式组 确定结果 由一次函数图象经过一 二 四象限 所以 解上述不等式组可得即 满足题意的m的取值范围为 规律总结 一次函数y kx b k 0 的图象和性质1 k的符号 1 当k 0时 y随x的增大而增大 图象必经过一 三象限 2 当k 0时 y随x的增大而减小 图象必经过二 四象限 2 b的符号 1 当b 0时 图象与y轴的交点在x轴的上方 2 当b 0时 图象与y轴的交点在x轴的下方 对点训练 3 2012 滨州中考 直线y x 1不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选b 直线y x 1自左到右上升 且经过点 0 1 可知直线y x 1不经过第二象限 4 2012 娄底中考 对于一次函数y 2x 4 下列结论错误的是 a 函数值随自变量的增大而减小 b 函数的图象不经过第三象限 c 函数的图象向下平移4个单位长度得y 2x的图象 d 函数的图象与x轴的交点坐标是 0 4 解析 选d 求函数y 2x 4的图象与x轴的交点坐标 令y 0 则 2x 4 0 解得x 2 函数y 2x 4的图象与x轴的交点坐标是 2 0 5 2012 江西中考 已知一次函数y kx b b 0 经过 2 1 3 4 两点 则它的图象不经过第 象限 解析 在坐标系中找出两点 画出直线 易知不经过第三象限 答案 三 技巧点拨 一次函数y kx b k 0 满足的条件1 一次函数y kx b k 0 的图象上的点满足一次函数关系式 满足一次函数关系式的点都在直线上 2 根据一次函数y kx b k 0 的图象经过的象限可以判断k b的符号 根据一次函数y kx b k 0 的k b的符号可以判断图象经过的象限 用待定系数法求一次函数的表达式 例3 5分 2011 铜仁中考 已知一次函数y kx b的图象经过两点a 1 1 b 2 1 求这个函数的表达式 规范解答 根据题意得 2分解得 4分所以函数的表达式是y 5分 2x 3 自主归纳 用待定系数法求一次函数表达式的四步骤1 设 设出一次函数的一般形式 2 代 将已知点的坐标代入所设表达式得出方程 组 3 求 求出 的值 4 写 写出一次函数的表达式 y kx b k b 对点训练 6 2012 南京中考 已知一次函数y kx k 3的图象经过点 2 3 则k的值为 解析 将 2 3 代入y kx k 3中 得3 2k k 3 解得k 2 答案 2 7 2011 郴州中考 求与直线y x平行 并且经过点p 1 2 的一次函数表达式 解析 设一次函数表达式为y kx b 因为图象与直线y x平行 所以k 1 又因为图象过点p 1 2 所以2 1 1 b 所以b 1 所以一次函数表达式为y x 1 技巧点拨 用待定系数法求一次函数表达式的两类型1 用待定系数法求正比例函数y kx的表达式时 只需要确定此函数图象上除原点外的一个点的坐标 2 用待定系数法求一次函数y kx b的表达式时 一般情况下 要确定图象上两个点的坐标 创新命题 一次函数与面积问题 例 2011 黄石中考 已知梯形abcd的四个顶点的坐标分别为a 1 0 b 5 0 c 2 2 d 0 2 直线y kx 2将梯形分成面积相等的两部分 则k的值为 思路点拨 首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积 利用直线将梯形分成面积相等的两部分 求得直线与梯形的边围成的三角形的面积 则可以求出与x轴的交点 进而求得其表达式 确定k值 自主解答 选a 如图 梯形abcd的四个顶点的坐标分别为a 1 0 b 5 0 c 2 2 d 0 2 梯形的面积为 直线y kx 2将梯形分成面积相等的两部分 又 直线y kx 2过定点 0 2 即d点 直线y kx 2与ad ab围成的三角形的面积为4 设直线与x轴交于点 x 0 x 1 2 4 x 3 即直线y kx 2与x轴的交点为 3 0 0 3k 2 解得k 创新点拨 一次函数y kx b k 0 与两坐标轴围成的三角形的面积设一次函数y kx b k 0 与两坐标轴的交点坐标为a和b 0 b 由此可知 ob b abc的面积为 即时训练 2012 湘潭中考 已知一次函数y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的表达式 解析 设一次函数y kx b k 0 图象与x轴的交点为 a 0 则 2 a 2 解得a