高中数学 第一章 推理与证明 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修12.ppt

第一章 统计案例 1 1回归分析的基本思想及其初步应用 自主预习学案 1 回归分析 1 概念 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一种常用方法 2 步骤 画 求 用回归方程进行 散点图 回归方程 预报 样本中心点 2 线性回归模型y bx a e 其中e称为 自变量x称为 变量 因变量y称为 变量 3 刻画回归效果的方式 随机误差 解释 预报 残差 样本编号 身高数据 体重估计值 越窄 越小 解释 预报 c 解析 函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系 后者是非确定性关系 故 正确 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 故 错误 正确 故选c c a 解析 相关指数r2的取值范围为 0 1 其中r2 1 即残差平方和为0 此时预测值与观测值相等 y与x是函数关系 也就是说在相关关系中r2越接近于1 说明随机误差的效应越小 y与x相关程度越大 模型的拟合效果越好 r2 0 说明模型中x与y无关 故选a c 互动探究学案 命题方向1 概念的理解和判断 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 思路分析 由题目可获取以下信息 线性回归分析 散点图 相关性检验等的相关概念及意义 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质 然后再逐一作出判断 最后得出结论 c 规律方法 解答概念辨析题 应紧扣线性回归分析中每个概念的定义进行 要准确把握概念的内涵 a 命题方向2 线性回归模型 解析 1 散点图如图所示 2 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 a a 3b 3 15c 3 5d 4 5 命题方向3 线性回归分析 解析 1 散点图如下图所示 3 由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0 15的狭窄的水平带状区域中 说明选用的线性回归模型的精度较高 由以上分析可知 弹簧长度与拉力呈线性关系 由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大 需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误 如果有的话 需要纠正数据 重新建立回归模型 规律方法 1 线性回归分析的过程 1 随机抽取样本 确定数据 形成样本点 2 由样本点形成散点图 判定是否具有线性相关关系 3 由最小二乘法求线性回归方程 4 进行残差分析 分析模型的拟合效果 不合适时 分析错因 予以纠正 5 依据回归方程作出预报 2 用散点图可粗略判断两个变量间有无线性相关关系 用相关指数r2可以描述两个变量之间的密切程度 把零件数x作为解释变量 加工时间y作为预报变量 1 计算总偏差平方和 残差平方和及相关指数 2 作出残差图 3 进行残差分析 解析 1 由x y的数据得散点图如图 2 作出残差图如图 横坐标为零件数的数据 纵坐标为残差 3 由题中数据可得样本相关系数r的值为0 9998 再结合散点图可以说明x与y有很强的线性相关关系 由r2的值可以看出回归效果很好 也说明用线性回归模型拟合数据效果很好 由残差图也可以观察到 第4个样本点和第5个样本点的残差比较大 需要确认在采集在这两个样本点的过程中是否有人为的错误 准确理解概念和参数的含义 辨析 明确r2的大小与拟合效果的关系用相关指数r2来比较模型的拟合效果 r2越大 模型的拟合效果越好 并不是r2越小模型的拟合效果越好 哪位同学的试验结果体现a b两变量关系的模型拟合精度高 a 甲b 乙c 丙d 丁 d 可线性化的回归分析 当回归方程不是形如y bx a a b r 时 称之为非线性回归方程 非线性回归方程也可以线性化 依据样本点的分布态式选择合适的曲线方程来拟合数据 其具体步骤如下 1 作散点图确定曲线模型因为曲线所对应的函数种类繁多 这就要求我们充分想象 大胆猜测拟合函数类型 估计使用哪个函数拟合 3 分析模型的拟合效果对于同一问题可以有几种不同的拟合模型 对于给定的样本点 x1 y1 x1 y2 xn yn 可以通过以下几种方式确定选用哪种模型更合适 可以根据转换后的对应数据作散点图来确定线性回归的拟合情况 判断使用哪一种曲线模型较为合适 可以通过原始数据及y和x之间的非线性回归方程列出残差对比分析表 一般通过残差平方和比较两种模型的拟合效果 其中残差平方和较小的拟合效果较好 还可以用r2来比较模型的拟合效果 r2越大 越接近1 拟合效果越好 解析 根据收集的数据作散点图如图 根据样本点的分布情况 可选用指数型函数模型y c1ec2x c1 c2为待定的参数 令z lny 则z c2x lnc1 即变换后样本点应该分布在直线z bx a a lnc1 b c2 的附近 由y与x的数据表得z与x的数据表如下 作出z与x的散点图如图 规律方法 解决非线性回归问题的具体做法是 1 若问题中已给出经验公式 可以将解释变量进行变换 换元 将变量的非线性关系转化为线性关系 将问题转化为线性回归分析问题解决 2 若问题中没有给出经验公