高中数学 4.3.1+2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 圆的方程 第四章 4 3空间直角坐标系 第四章 4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 课标展示1 了解右手直角坐标系及有关概念 掌握空间直角坐标系中任意一点的坐标的含义 2 会建立空间直角坐标系 并能求出点的坐标 3 掌握空间两点间的距离公式及其简单应用 温故知新旧知再现1 平面直角坐标系内的点的对称问题 1 p a b 关于x轴的对称点 2 p a b 关于y轴的对称点 3 p a b 关于原点的对称点 p1 a b p2 a b p3 a b 4 平面上两点间的距离公式 1 公式 设p1 x1 y1 p2 x2 y2 则p1 p2两点间的距离 p1p2 2 公式推导 借助于直角三角形 应用勾股定理 5 平面上的点到原点的距离p x y 到原点的距离 op 新知导学1 空间直角坐标系 垂直 原点 坐标轴 坐标平面 zox 135 x y z 2 坐标如图所示 设点m为空间直角坐标系中的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点m就和有序实数组 x y z 是 的关系 有序实数组 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 平面 一一对应 x y z m x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示 3 空间直角坐标系中特殊对称点的坐标设点p a b c 为空间直角坐标系中的点 则 3 空间两点间的距离公式空间中点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 之间的距离是 p1p2 破疑点 空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广 平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例 自我检测1 空间直角坐标系中 三条坐标轴 a 两两垂直且相交于一点b 两两平行c 仅有两条不垂直d 仅有两条垂直 答案 a 2 点p 1 4 3 与点q 3 2 5 的中点坐标是 a 4 2 2 b 2 1 2 c 2 1 1 d 4 1 2 答案 c 答案 d 空间点的坐标及位置确定 典例探究 解析 如下图所示 规律总结 空间中点m坐标的确定方法 1 由点m分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 依次交三个坐标轴于点p q和r 设这三个点在三个轴上的坐标分别是x y z 则点m的坐标即为 x y z 2 构造以om为体对角线的长方体 由长方体的三个棱长结合点m的位置 可以确定点m的坐标 3 若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面 或点m在坐标轴或坐标平面上 则利用这一条件 再作轴的垂线即可确定点m的坐标 如下图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 5 n为棱cc1的中点 分别以ab ad aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 1 求点a b c d a1 b1 c1 d1的坐标 2 求点n的坐标 解析 1 显然a 0 0 0 由于点b在x轴的正半轴上 且 ob 4 所以b 4 0 0 同理 可得d 0 3 0 a1 0 0 5 由于点c在坐标平面xoy内 bc ab cd ad 则点c 4 3 0 同理 可得b1 4 0 5 d1 0 3 5 与c的坐标相比 点c1的坐标中只有竖坐标不同 cc1 aa1 5 则点c1 4 3 5 规律总结 确定空间直角坐标系中任一点p的坐标的步骤是 过p作pc z轴于点c 过p作pm 平面xoy于点m 过m作ma x轴于点a 过m作mb y轴于点b 设p x y z 则 x oa y ob z oc 当点a b c分别在x y z轴的正半轴上时 则x y z的符号为正 当点a b c分别在x y z轴的负半轴上时 则x y z的符号为负 当点a b c与原点重合时 则x y z的值均为0 分析 先根据空间直角坐标系 求出点b1 e o1 d的坐标 然后利用两点间的距离公式求解 空间两点间距离公式 规律总结 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面上的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的射影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 2013 2014 广州模拟 如下图所示 已知正四面体a bcd的棱长为1 e f分别为棱ab cd的中点 1 建立适当的空间直角坐标系 写出顶点a b c d的坐标 2 求ef的长 分析 正四面体也是正三棱锥 即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高 以底面正三角形的中心为坐标原点 高为z轴 建立空间直角坐标系 规律总结 1 建立空间直角坐标系 在解答有关正三棱锥的问题时 常用的一条辅助线就是其高线 建立空间直线坐标系必须根据题目的条件找出从同一点出发的三条两两垂直的直线 2 求坐标易出错的原因有 一是弄不清y轴与cd cb的位置关系 二是忽略了重心定理的应用 三是忽视了点的位置对坐标的影响 如点b的纵坐标应是bm长的相反数 另外解答本类问题还常出现计算错误而失分 所以要加强计算能力的训练与培养 错解 a1 a 0 0 d 0 a c 0 a 2a 思路分析 错解主要是不知道点的坐标是用点在各个坐标平面xoy yoz zox的射影来确定 如图所示 三棱柱abc a1b1c1中 所有的棱长均为2 侧棱aa1 底面abc 建立适当的坐标系写出各顶点的坐标 1 下列点在x轴上的是 a 0 1 0 2 0 3 b 0 0 0 001 c 5 0 0 d 0 0 01 0 答案 c 2 在空间直角坐标系中 点m 1 2 4 关于x轴的对称点的坐标是 a 1 2 4 b 1 2 4 c 1 2 4 d 1 2 4 答案 a 3 如下图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 则点b1的坐标是 a 1 0 0 b 1 0 1 c 1 1 1 d 1 1 0 答案 c 4 坐标原点到下列各点的距离最小的是 a e 1 1 1 b f 1 2 2 c g 2 3 5 d h 3 0 4 答案 a 解析 oe2 12 12 12 3 of2 12 22 22 9 og2 22 3 2 52 38 oh2 32 02 42 25 故选a 6 如下图所示 v abcd是正棱锥 o为底面中