高中数学 2.1.2 演绎推理课件 苏教版选修12.ppt

2 1 2演绎推理 课标要求 1 了解演绎推理的重要性 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单的推理 核心扫描 演绎推理的基本模式及应用 重点 难点 自学导引1 演绎推理由的命题推演出命题的推理方法 通常称为演绎推理 演绎推理是根据和 包括 等 按照严格的得到新结论的推理过程 是演绎推理的主要形式 一般性 特殊性 已有的事实 正确的结论 定义 公理 定理 逻辑法则 三段论 2 三段论 1 三段论的组成 大前提 提供了一个 小前提 提出了一个 结论 揭示了与的内在联系 2 三段论的常用格式为m p s m s p 一般性的原理 特殊对象 一般原理 特殊对象 m是p s是m s是p 试一试 用集合的观点来分析三段论推理的合理性 提示三段论推理的根据 用集合论的观点来讲 就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 想一想 演绎推理的结论一定正确吗 提示在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论一定正确 名师点睛1 演绎推理 1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 2 三段论在应用 三段论 解决问题时 必须明确大前提和小前提各是什么 在推理过程中 如果大前提是显然的 如定义 定理 公理等 那么为了使推理过程简洁 通常要将大前提省略 题型一用三段论形式表示演绎推理 例1 把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1是奇数 所以2100 1不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 思路探索 属于三段论的组成形式问题 训练1 用三段论写出下列演绎推理 1 正方形的对角线互相垂直 2 满足2a2 a1 a3的三个数a1 a2 a3成等差数列 解 1 菱形的对角线互相垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 正方形的对角线互相垂直 结论 2 如果一个数列从第二项起 后一项与前一项的差都相等 则这个数列是等差数列 大前提 满足2a2 a1 a3的三个数a1 a2 a3显然有a2 a1 a3 a2 小前提 满足2a2 a1 a3的三个数a1 a2 a3成等差数列 结论 题型二用三段论证明几何问题 例2 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 思路探索 证明四边形aedf为平行四边形 证明因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以fd ae 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba 且fd ae 小前提 所以四边形afde为平行四边形 结论 因为平行四边形的对边相等 大前提 ed和af为平行四边形afde的对边 小前提 所以ed af 结论 规律方法数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理 即一连串的三段论关键是找到每一步推理的依据 大前提 小前提 注意前一推理的结论会作为下一个三段论的前提 训练2 如图所示 在锐角 abc中 ad bc于点d be ac于点e d e是垂足 求证 1 abd是直角三角形 2 ab的中点m到d e的距离相等 3 同理b2 c2 2bc c2 a2 2ca 8分 4 同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 大前提 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 小前提 所以 a2 b2 b2 c2 c2 a2 2ab 2bc 2ca 即2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 结论 5 不等式两边除以同一个正数 不等式仍成立 大前提 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 小前提 所以 a2 b2 c2 ab bc ca 结论 14分 题后反思 通过演绎推理三段论式推理的练习 掌握严格逻辑推理过程 正确认识演绎推理的特点 明白演绎推理是种收敛性的思维方法 及其在科学建设中的理论化和系统化的作用 训练3 已知a b c是实数 函数f x ax2 bx c g x ax b 当 1 x 1时 f x 1 1 证明 c 1 2 证明 当 1 x 1时 2 g x 2 证明 1 由已知 当 1 x 1时 有 f x 1 大前提 因为x 0时 满足 1 x 1的条件 小前提 所以 f 0 1 结论 而f 0 c 即 c 1 2 当a 0时 g x 在 1 1 上是增函数 有g 1 g x g 1 又g 1 a b f 1 c g 1 a b f 1 c 代入上式 得 f 1 c g x f 1 c又 1 f 1 1 1 f 1 1 1 c 1 f 1 c 2 f 1 c 2 2 g x 2 当a 0时 可用类似的方法证得 2 g x 2 当a 0时 g x b f x bx c g x f 1 c 2 g x 2 综上知 2 g x 2 误区警示忽略大前提的条件而致错 示例 判断f x x2在 1 1 上的奇偶性 错解 大前提 对定义域d上任一个x恒有f x f x 小前提 f x x2 x 1 1 结论 f x x2 x 1 1 是偶数 此证明中大前提忽略了大前提中条件是定义域d必关于原点