高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第2课时 函数奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用 1 掌握利用函数的奇偶性求参数值 重点 难点 2 掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法 重点 3 理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小 求最值 解不等式等综合问题 难点 学习目标 1 奇函数y f x 的定义域为 a a 4 则a 解析 a a 4 0 a 2 答案 22 若函数f x 是偶函数且f 2 3 则f 2 解析 函数f x 是偶函数 f 2 f 2 3 答案 3 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 函数 解析 借助偶函数的图象 答案 增4 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 函数 且有最小值 解析 借助奇函数的图象 答案 增 m 5 函数f x x2 2mx 4是偶函数 则实数m 解析 由f x f x 可知m 0 答案 0 若函数f x ax2 b 1 x 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b等于 利用函数的奇偶性求参数值 思路点拨 1 偶函数f x 的定义域为 a 1 2a 那么a 1与2a有什么关系 a 1与2a互为相反数 即 a 1 2a 0 2 函数f x 为偶函数 那么f x 与f x 有什么关系 f x f x 即f x f x 0 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 1 定义域含参 奇 偶 函数f x 的定义域为 a b 根据定义域关于原点对称 可以利用a b 0求参数 2 解析式含参 根据f x f x 或f x f x 列式 比较系数可解 1 函数f x ax2 2x是奇函数 则a 解析 因为f x 是奇函数 所以f x f x 即ax2 2x ax2 2x 由对应项系数相等得 a 0 答案 0 若f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 求函数f x 的解析式 思路点拨 先将x 0时的解析式转化到x 0上求解 同时注意根据f x 是定义在r上的奇函数求得f 0 利用函数的奇偶性求函数解析式 或函数值 互动探究 若将题设中的 f x 是奇函数 改为 f x 是偶函数 f 0 0 其他条件不变 则f x 的解析式又是什么 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤 1 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 2 转化代入已知区间的解析式 3 利用函数f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 注意 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数时 则必有f 0 0 但若为偶函数 则未必有f 0 0 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 函数的奇偶性与单调性 1 函数奇偶性和单调性的关系 1 若f x 是奇函数 且f x 在 a b 上是单调函数 则f x 在 b a 上也为单调函数 且具有相同的单调性 2 若f x 是偶函数 且f x 在 a b 上是单调函数 则f x 在 b a 上也为单调函数 且具有相反的单调性 2 利用单调性和奇偶性解不等式的方法 1 充分利用已知的条件 结合函数的奇偶性 把已知不等式转化为f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再利用单调性脱掉 f 求解 2 在对称区间上根据奇函数的单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 求解即可 同时要注意函数自身定义域对参数的影响 2 设定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 成立 求m的取值范围 1 函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映 也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化 这是对称思想的应用 2 1 根据奇函数的定义 如果一个奇函数在原点处有定义 即f 0 有意义 那么一定有f 0 0 有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数 2 偶函数的一个重要性质 f x f x 它能使自变量化归到 0 上 避免分类讨论 3 具有奇偶性的函数的单调性的特点 1 奇函数在 a b 和 b a 上具有相同的单调性 2 偶函数在 a b 和 b a 上